高考數學精品復習資料 2019.5課時作業(yè)A組基礎對點練1一個大型噴水池的中央有一個強大噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45，沿點A向北偏東30前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是()A50 mB100 mC120 m D150 m解析：設水柱高度是h m，水柱底端為C，則在ABC中，BAC60，ACh，AB100，BCh，根據余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.答案：A2.如圖，兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40，燈塔B在觀察站南偏東60，則燈塔A在燈塔B的()A北偏東10 B北偏西10C南偏東80 D南偏西80解析：由條件及圖可知，ACBA40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此燈塔A在燈塔B南偏西80.答案：D3.如圖，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，ACB45，CAB105后，就可以計算出A，B兩點的距離為()A50 m B50 mC25 m D. m解析：由正弦定理得，AB50，故A，B兩點的距離為50 m.答案：A4(20xx昆明市檢測)在ABC中，已知AB，AC，tanBAC3，則BC邊上的高等于()A1 B.C. D2解析：因為tanBAC3，所以sinBAC，cosBAC.由余弦定理，得BC2AC2AB22ACABcosBAC522()9，所以BC3，所以SABCABACsinBAC，所以BC邊上的高h1，故選A.答案：A5.(20xx西安模擬)游客從某旅游景區(qū)的景點A處至景點C處有兩條線路線路1是從A沿直線步行到C，線路2是先從A沿直線步行到景點B處，然后從B沿直線步行到C.現有甲、乙兩位游客從A處同時出發(fā)勻速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走線路2，乙走線路1，最后他們同時到達C處經測量，AB1 040 m，BC500 m，則sinBAC等于_解析：依題意，設乙的速度為x m/s，則甲的速度為x m/s，因為AB1 040，BC500，所以，解得：AC1 260，在ABC中由余弦定理可知cosBAC，所以sinBAC.答案：6如圖所示，在一個坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25 m的建筑物CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角，在山坡的A處測得DAC15，沿山坡前進50 m到達B處，又測得 DBC45，根據以上數據可得cos _.解析：由DAC15，DBC45可得BDA30，DBA135，BDC90(15)3045，由內角和定理可得DCB180(45)4590，根據正弦定理可得，即DB100sin 15100sin(4530)25(1)，又，即，得到cos 1.答案：17.已知在島A南偏西38方向，距島A 3海里的B處有一艘緝私艇島A處的一艘走私船正以10海里/時的速度向島北偏西22方向行駛，問緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用0.5小時能截住該走私船？解：如圖，設緝私艇在C處截住走私船，D為島A正南方向上一點，緝私艇的速度為每小時x海里，則BC0.5x，AC5海里，依題意，BAC1803822120，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos 120，所以BC249，BC0.5x7，解得x14.又由正弦定理得sinABC，所以ABC38，又BAD38，所以BCAD，故緝私艇以每小時14海里的速度向正北方向行駛，恰好用0.5小時截住該走私船8.如圖，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P為ABC內一點，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.解析：(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA232cos 30.故PA.(2)設PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化簡得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.B組能力提升練1一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點間的距離是()A10海里 B10海里C20海里 D20海里解析：如圖所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根據正弦定理得，解得BC10(海里)答案：A2.如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為30，沿傾斜角15的斜坡向上走a米到B，在B處測得山頂P的仰角60，則山高h()A.a米 B.米C.a米 Da米解析：在PAB中，PAB15，BPA(90)(90)30，所以，所以PBa，所以PQPCCQPBsin asin asin 60asin 15a(米)答案：A3如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內，若飛機的高度為海拔18 km，速度為1 000 km/h，飛行員先看到山頂的俯角為30，經過1 min后又看到山頂的俯角為75，則山頂的海拔高度為(精確到0.1 km，參考數據：1.732)()A8.4 km B6.6 kmC6.5 kmD5.6 km解析：因為AB1 000 km，所以BCsin 30(km)所以航線離山頂的高度hsin 75sin (4530)11.4 km.所以山高為1811.46.6(km)答案：B4.如圖所示，為了測量某湖泊兩側A，B間的距離，李寧同學首先選定了與A，B不共線的一點C，然后給出了三種測量方案：(ABC的角A，B，C所對的邊分別記為a，b，c)測量A，C，b測量a，b，C測量A，B，a則一定能確定A，B間距離的所有方案的個數為()A3 B2C1 D0解析：對于，利用內角和定理先求出BAC，再利用正弦定理解出c，對于，直接利用余弦定理cos C即可解出c，對于，先利用內角和定理求出CAB，再利用正弦定理解出c.答案：A5(20xx福州市質檢)在距離塔底分別為80 m,160 m,240 m的同一水平面上的A，B，C處，依次測得塔頂的仰角分別為，.若90，則塔高為_解析：設塔高為h m依題意得，tan ，tan ，tan .因為90，所以tan()tan tan(90)tan 1，所以tan 1，所以1，解得h80，所以塔高為80 m.答案：80 m6(20xx遂寧模擬)海輪“和諧號”從A處以每小時21海里的速度出發(fā)，海輪“奮斗號”在A處北偏東45的方向，且與A相距10海里的C處，沿北偏東105的方向以每小時9海里的速度行駛，則海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為_小時解析：設海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為x小時，如圖，則由已知得ABC中，AC10，AB21x，BC9x，ACB120，由余弦定理得：(21x)2100(9x)22109xcos 120，整理，得36x29x100，解得x或x(舍)所以海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為小時答案：7如圖，現要在一塊半徑為1 m，圓心角為的扇形白鐵片AOB上剪出一個平行四邊形MNPQ，使點P在弧AB上，點Q在OA上，點M，N在OB上，設BOP，平行四邊形MNPQ的面積為S.(1)求S關于的函數關系式(2)求S的最大值及相應的角解析：(1)分別過P，Q作PDOB于點D，QEOB于點E，則四邊形QEDP為矩形由扇形半徑為1 m，得PDsin ，ODcos .在RtOEQ中，OEQEPD，MNQPDEODOEcos sin ，SMNPDsin sin cos sin2，.(2)Ssin 2(1cos 2)sin 2cos 2sin，因為，所以2，sin.當時，Smax(m2)8(20xx宜賓模擬)一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行(22)n mile到達海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東15的方向航行4 n mile到達海島C.(1)求AC的長；(2)如果下次航行直接從A出發(fā)到達C，求CAB的大小解析：(1)由題意，在ABC中，ABC1807515120，AB22，BC4，根據余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC(22)242(22)424，所以AC2.(2)根據正弦定理得，sinBAC，所以CAB45.