高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1方程x2y22x4y60表示的圖形是()A以(1，2)為圓心，為半徑的圓B以(1,2)為圓心，為半徑的圓C以(1，2)為圓心，為半徑的圓D以(1,2)為圓心，為半徑的圓解析：由x2y22x4y60得(x1)2(y2)211，故圓心為(1,2)，半徑為.答案：D2若圓C的半徑為1，圓心C與點(diǎn)(2,0)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ax2y21B(x3)2y21C(x1)2y21 Dx2(y3)21解析：因?yàn)閳A心C與點(diǎn)(2,0)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱， 故由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C(0,0)，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21.答案：A3圓(x2)2y25關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱的圓的方程為()Ax2(y2)25 B(x2)2y25Cx2(y2)25 D(x1)2y25解析：因?yàn)樗髨A的圓心與圓(x2)2y25的圓心(2,0)關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，所以所求圓的圓心為(2,0)，半徑為，故所求圓的方程為(x2)2y25.答案：B4設(shè)P是圓(x3)2(y1)24上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為_(kāi)解析：如圖所示，圓心M(3，1)到定直線x3上點(diǎn)的最短距離為|MQ|3(3)6，又圓的半徑為2，故所求最短距離為624.答案：45(20xx唐山一中調(diào)研)點(diǎn)P(4，2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是_解析：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為(x1，y1)，中點(diǎn)為(x，y)，則，即，代入x2y24，得(2x4)2(2y2)24，化簡(jiǎn)得(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)216已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，且圓心為C(1,2)(1)寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)P(2，1)作圓C的切線，求該切線的方程及切線長(zhǎng)解析：(1)由題意知，圓C的半徑r，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)22.(2)由題意知切線斜率存在，故設(shè)過(guò)點(diǎn)P(2，1)的切線方程為y1k(x2)，即kxy2k10，則，所以k26k70，解得k7或k1，故所求切線的方程為7xy150或xy10.由圓的性質(zhì)易得所求切線長(zhǎng)為2.7(20xx南昌二中檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)函數(shù)f(x)x2x6的圖像與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的圓記為圓C.(1)求圓C的方程；(2)求經(jīng)過(guò)圓心C且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程解析：(1)設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0，函數(shù)f(x)x2x6的圖像與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為(0，6)，(2,0)，(3,0)，由，解得，所以圓的方程為x2y2x5 y60.(2)由(1)知圓心坐標(biāo)為(，)，若直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則直線l的方程為5xy0；若直線不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為xya，則a2，即直線l的方程為xy20.綜上可得，直線l的方程為5xy0或xy20.B組能力提升練1已知圓x2y24ax2byb20(a>0，b>0)關(guān)于直線xy10對(duì)稱，則ab的最大值是()A. B.C. D.解析：由圓x2y24ax2byb20(a>0，b>0)關(guān)于直線xy10對(duì)稱，可得圓心(2a，b)在直線xy10上，故有2ab10，即2ab12 ，解得ab，故ab的最大值為，故選B.答案：B2(20xx綿陽(yáng)診斷)圓C的圓心在y軸正半軸上，且與x軸相切，被雙曲線x21的漸近線截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的方程為()Ax2(y1)21 Bx2(y)23Cx2(y1)21 Dx2(y)23解析：依題意得，題中的雙曲線的一條漸近線的斜率為，傾斜角為60，結(jié)合圖形(圖略)可知，所求的圓C的圓心坐標(biāo)是(0,1)、半徑是1，因此其方程是x2(y1)21，選A.答案：A3已知圓C與直線yx及xy40都相切，圓心在直線yx上，則圓C的方程為()A(x1)2 (y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：由題意知xy0和xy40之間的距離為2，所以r.又因?yàn)閥x與xy0，xy40均垂直，所以由yx和xy0聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，由yx和xy40聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，所以圓心坐標(biāo)為(1，1)，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22.答案：D4已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2，1)，C (6，1)，以原點(diǎn)為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點(diǎn)，則該圓的方程為()Ax2y21Bx2y24Cx2y23Dx2y21或x2y237解析：如圖，易知AC所在直線的方程為x2y40.點(diǎn)O到直線x2y40的距離d>1，OA，OB，OC，以原點(diǎn)為圓心的圓若與三角形ABC有唯一的公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)為 (0，1)或(6，1)，圓的半徑為1或，則該圓的方程為x2y21或x2y237.故選D.答案：D5圓心在直線x2y0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長(zhǎng)為2，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程解析：依題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(2b，b)(其中b>0)，則圓C的半徑為2b，圓心到x軸的距離為b，所以22，b>0，解得b1，故所求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24.6已知圓C過(guò)點(diǎn)P(1,1)，且與圓M：(x2)2(y2)2r2(r>0)關(guān)于直線xy20對(duì)稱(1)求圓C的方程；(2)設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值解析：(1)設(shè)圓心C(a，b)，由已知得M(2，2)，則解得則圓C的方程為x2y2r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r22，故圓C的方程為x2y22.(2)設(shè)Q(x，y)，則x2y22，(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2.令xcos ，ysin ，所以xy2(sin cos )22sin2，又min1，所以的最小值為4.