高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.51若x，y滿足則zx2y的最大值為()A0 B1C. D2答案D解析由題意作出可行域如圖中陰影部分所示，當(dāng)zx2y經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，且zmax0212.2.已知x，y滿足約束條件若zaxy的最大值為4，則a()A3 B2C2 D3答案B解析畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)zaxy的最大值為4，即目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線與可行域有公共點(diǎn)時(shí)，在y軸上的截距的最大值為4，作出過點(diǎn)D(0,4)的直線，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B(2,0)處取得最大值，故有a204，解得a2.故選B.3若變量x，y滿足約束條件，則z3x2y的最小值為()A4 B.C6 D.答案B解析作出如圖中陰影部分所示的可行域，當(dāng)直線yx經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)z取得最小值由得，此時(shí)，zmin312.4若x，y滿足且zyx的最小值為4，則k的值為()A2 B2C. D答案D解析如圖，作出所表示的平面區(qū)域，作出目標(biāo)函數(shù)取得最小值4時(shí)對(duì)應(yīng)的直線yx4，即xy40.顯然z的幾何意義為目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線xyz0在x軸上的截距的相反數(shù)，故該直線與x軸的交點(diǎn)(4,0)必為可行域的頂點(diǎn)，又kxy20恒過點(diǎn)(0,2)，故k.故選D.5x，y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為()A.或1 B2或C2或1 D2或1答案D解析畫出約束條件下的可行域，如圖所示令z0，畫出直線yax.當(dāng)a<0時(shí)，要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則必須使得直線yax與xy20平行，此時(shí)a1；當(dāng)a>0時(shí)，則直線yax與2xy20平行，此時(shí)a2.6已知不等式組(a>0)表示的平面區(qū)域的面積是，則a等于()A. B3C. D2答案A解析畫出平面區(qū)域，可知該區(qū)域是一個(gè)三角形，其面積等于2h，所以h.解方程組得y，所以，解得a，選A.7在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(，1) B(1，)C(1,1) D(，1)(1，)答案D解析已知直線yk(x1)1過定點(diǎn)(1，1)，畫出不等式組表示的可行域示意圖，如圖所示當(dāng)直線yk(x1)1位于yx和x1兩條虛線之間時(shí)，表示的是一個(gè)三角形區(qū)域所以直線yk(x1)1的斜率的范圍為(，1)，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，1)當(dāng)直線yk(x1)1與yx平行時(shí)不能形成三角形，不平行時(shí)，由題意可得k>1時(shí)，也可形成三角形，綜上可知k<1或k>1.8設(shè)變量x，y滿足|x|y|1，則x2y的最大值和最小值分別為()A1，1 B2，2C1，2 D2，1答案B解析首先畫出|x|y|1表示的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠謝y1，xy1，xy1，xy1這四條直線的交點(diǎn)為(0,1)，(0，1)，(1,0)，(1,0)，由圖形可知，當(dāng)過點(diǎn)(0,1)時(shí)，x2y 取得最大值2，過點(diǎn)(0，1)時(shí)，x2y取得最小值2.9某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬元 B16萬元C17萬元 D18萬元答案D解析根據(jù)題意，設(shè)每天生產(chǎn)甲x噸，乙y噸，則目標(biāo)函數(shù)為z3x4y，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，作出直線3x4y0并平移，易知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)時(shí)，z取得最大值且zmax324318，故該企業(yè)每天可獲得最大利潤為18萬元，故選D.10若x，y滿足約束條件則的最大值為_答案3解析作出可行域如圖中陰影部分所示，由可行域知，在點(diǎn)A(1,3)處，取得最大值3.11若x，y滿足約束條件則zxy的最大值為_答案解析在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域如圖中陰影部分所示，易得在點(diǎn)A處，z取得最大值，且zmax.12.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2y21，則|2xy2|6x3y|的最小值是_答案3解析x2y21，6x3y>0，令t|2xy2|6x3y|，當(dāng)2xy20時(shí)，tx2y4.點(diǎn)(x，y)可取區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(含邊界)通過作圖可知，當(dāng)直線tx2y4過點(diǎn)A時(shí)，t取最小值，tmin43.當(dāng)2xy2<0時(shí)，t83x4y，點(diǎn)(x，y)可取區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(不含線段AB)通過作圖可知，此時(shí)t>8343.綜上，tmin3，即|2xy2|6x3y|的最小值是3.13實(shí)數(shù)x、y滿足(1)若z，求z的最大值和最小值，并求z的取值范圍；(2)若zx2y2，求z的最大值與最小值，并求z的取值范圍解由作出可行域如圖中陰影部分所示(1)z表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，因此的取值范圍為直線OB的斜率到直線OA的斜率(OA斜率不存在)而由得B(1,2)，則kOB2.zmax不存在，zmin2，z的取值范圍是2，)(2)zx2y2表示可行域內(nèi)的任意一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間的距離的平方因此x2y2的范圍最小為|OA|2(取不到)，最大為|OB|2.由得A(0,1)，|OA|2()21，|OB|2()25.z的最大值為5，沒有最小值故z的取值范圍是(1,514.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個(gè)與55個(gè)，所用原料為A，B兩種規(guī)格金屬板，每張面積分別為2 m2與3 m2.用A種規(guī)格金屬板可造甲種產(chǎn)品3個(gè)，乙種產(chǎn)品5個(gè)；用B種規(guī)格金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)問A，B兩種規(guī)格金屬板各取多少張才能完成計(jì)劃，并使總的用料面積最??？解設(shè)A，B兩種金屬板各取x張，y張，用料面積為z，則約束條件為目標(biāo)函數(shù)z2x3y.作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示z2x3y變成yx，得斜率為，在y軸上截距為，且隨z變化的一組平行直線當(dāng)直線z2x3y過可行域上點(diǎn)M時(shí)，截距最小，z最小，解方程組得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,5)此時(shí)zmin253525(m2)兩種金屬板各取5張時(shí)，用料面積最省