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1、 人教版高中數學必修精品教學資料 課時提升作業(yè)(二十九) 空間直角坐標系 (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.如圖所示空間直角坐標系中,右手空間直角坐標系的個數為　(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】選C.(3)中坐標系不是右手空間直角坐標系,(1)(2)(4)均是. 【補償訓練】(2013成都高二檢測)有下列說法: ①在空間直角坐標系中,在x軸上的點的坐標一定可以寫成(0,b,c); ②在空間直角坐標系中,在yOz平面上的點的坐標一定可以寫成(0,b,c); ③在空間直角坐標系中,在z軸上的點的坐標一定可以寫成(

2、0,0,c); ④在空間直角坐標系中,在xOz平面上的點的坐標是(a,0,c). 其中正確的個數是　(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】選C.在空間直角坐標系中,在x軸上的點的坐標一定可以寫成是(a,0,0),①錯;在空間直角坐標系中,在yOz平面上的點的坐標一定可以寫成(0,b,c), ②對;在空間直角坐標系中,在z軸上的點的坐標一定可以寫成(0,0,c),③對;在空間直角坐標系中,在xOz平面上的點的坐標是(a,0,c),④對.正確說法的個數為3. 2.(2015長治高一檢測)已知點A(-1,2,7),則點A關于x軸對稱的點的坐標為　 (　　) A

3、.(-1,-2,-7) B.(-1,-2,7) C.(1,-2,-7) D.(1,2,-7) 【解析】選A.點A關于x軸對稱,則橫坐標不變,其余兩坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?故選A. 【補償訓練】在空間直角坐標系中,點A(1,2,-3)關于x軸的對稱點為　(　　) A.(1,-2,-3) B.(1,-2,3) C.(1,2,3) D.(-1,2,-3) 【解析】選B.點A關于x軸對稱,則橫坐標不變,其余兩坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?故選B. 3.(2015赤峰高一檢測)點(2,3,4)關于xOz平面的對稱點為　(　　) A.(2,3,-4) B.(-2

4、,3,4) C.(2,-3,4) D.(-2,-3,4) 【解析】選C.因為點(2,3,4)關于xOz平面的對稱點的橫坐標,豎坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?故選C. 【補償訓練】在空間直角坐標系中,點P(3,4,5)關于yOz平面的對稱點的坐標為　 (　　) A.(-3,4,5) B.(-3,-4,5) C.(3,-4,-5) D.(-3,4,-5) 【解析】選A.因為點P(3,4,5)關于yOz平面的對稱點的縱坐標,豎坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?故選A. 二、填空題(每小題4分,共8分) 4.(2015塘沽高一檢測)點P(1,2,-1)在xOz

5、平面內的射影為B(x,y,z),則x+y+z=　　　　. 【解析】點P(1,2,-1)在xOz平面內的射影為B(1,0,-1),所以x+y+z=1+0-1=0. 答案:0 【補償訓練】在空間直角坐標系Oxyz中,點(2,4,6)在x軸上的射影的坐標為　　　　,在平面xOy上的射影的坐標為　　　　,在平面yOz上的射影的坐標為　　　　. 【解析】點(2,4,6)在x軸上的射影的坐標為(2,0,0),在平面xOy上的射影的坐標為(2,4,0),在平面yOz上的射影的坐標為(0,4,6). 答案:(2,0,0)　(2,4,0)　(0,4,6) 5.(2015銀川高一檢測)已知點A(3,2

6、,-4),B(5,-2,2),則線段AB中點的坐標是　　　　. 【解析】設其中點為N(x,y,z),由中點坐標公式可得x=4,y=0,z=-1,即點N的坐標是(4,0,-1). 答案:(4,0,-1) 【補償訓練】已知點A(-3,1,4),B(5,-3,-6),則點B關于點A的對稱點C的坐標為　　　　. 【解析】設點C的坐標為(x,y,z),由中點公式得x+52=-3,y-32=1,z-62=4,所以x=-11,y=5,z=14,所以點C的坐標為(-11,5,14). 答案:(-11,5,14) 三、解答題 6.(10分)(1)寫出點P(2,3,4)在三個坐標平面內的射影的坐標.

7、 (2)寫出點P(2,3,4)在三條坐標軸上的射影的坐標. 【解析】(1)點P(2,3,4)在xOy坐標平面內的射影為(2,3,0);在yOz坐標平面內的射影為(0,3,4);在xOz坐標平面內的射影為(2,0,4). (2)P(2,3,4)在x軸上的射影是(2,0,0);在y軸上的射影是(0,3,0);在z軸上的射影為(0,0,4). 【補償訓練】(1)寫出點P(1,3,-5)關于原點成中心對稱的點的坐標. (2)寫出點P(1,3,-5)關于x軸對稱的點的坐標. 【解析】(1)點P(1,3,-5)關于原點成中心對稱的點的坐標為(-1,-3,5). (2)點P(1,3,-5)關于

8、x軸對稱的點的坐標為(1,-3,5). 【拓展延伸】巧建坐標系輕松解題 (1)建立空間直角坐標系時,要考慮如何建系才能使點的坐標簡單,便于計算,一般是要使盡量多的點在坐標軸上. (2)對長方體或正方體,一般取相鄰的三條棱所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系;確定點的坐標時,最常用的方法就是求某些與軸平行的線段的長度,即將坐標轉化為與軸平行的線段長度,同時要注意坐標的符號,這也是求空間點的坐標的關鍵. (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015延安高一檢測)若點P(-4,-2,3)關于坐標平面xOy及y軸的對稱點的坐標分別是(a,b,c),(e,f,

9、d),則c與e的和為　(　　) A.7　　　 B.-7　　　 C.-1　　　 D.1 【解析】選D.點P關于坐標平面xOy的對稱點坐標是(-4,-2,-3),關于y軸的對稱點坐標是(4,-2,-3),從而知c+e=1. 2.(2015大理高一檢測)設z是任意實數,相應的點P(2,2,z)運動的軌跡是　 (　　) A.一個平面 B.一條直線 C.一個圓 D.一個球 【解析】選B.由P的橫,縱坐標是定值,則過(2,2,0)作與xOy平面垂直的直線,直線上任意一點都滿足x=2,y=2,故點P的軌跡是一條直線. 【補償訓練】設y∈R,則點P(1,y,2)的集合為(　

10、　) A.垂直于xOz平面的一條直線 B.平行于xOz平面的一條直線 C.垂直于y軸的一個平面 D.平行于y軸的一個平面 【解析】選A.由于點的橫坐標、豎坐標均為定值,而縱坐標不確定,故該點的集合為垂直于平面xOz的一條直線. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.點P(a,b,c)關于原點的對稱點P′在x軸上的投影A的坐標為　　　　. 【解題指南】關于原點的對稱點的坐標互為相反數,在x軸上的射影A的坐標其縱坐標,豎坐標都為0. 【解析】P(a,b,c)關于原點的對稱點P′(-a,-b,-c),所以P′在x軸上的射影A的坐標為(-a,0,0). 答案:(-a,0,0)

11、【延伸探究】將本題中的“在x軸上的投影”改為“在y軸上的投影”,其他條件不變,又如何求解? 【解析】由題意得P′(-a,-b,-c),所以P′(-a,-b,-c)在y軸上的投影A坐標為(0,-b,0). 答案:(0,-b,0) 4.(2015廣州高一檢測)在空間直角坐標系中,點P的坐標為(1,2,3),過點P作yOz平面的垂線PQ,則垂足Q的坐標是　　　　. 【解題指南】過點P作yOz平面的垂線PQ,則垂足Q即為點P在平面yOz的投影,故橫坐標為零,縱坐標和豎坐標與點P的一致. 【解析】過點P作yOz平面的垂線PQ,則垂足Q即為點P在平面yOz的投影,此時橫坐標為零,縱坐標和豎坐標與

12、點P的相等,故Q的坐標是(0,2,3). 答案:(0,2,3) 三、解答題 5.(10分)(2015南京高一檢測)如圖,在長方體OABC-D′A′B′C′中,|OA|=1,|OC|=3,|OD′|=2,點E在線段AO的延長線上,且|OE|=12,寫出B′, C,E的坐標. 【解析】點C在y軸上,橫、豎坐標均為0,且|OC|=3,故點C的坐標為(0,3,0).因為B′B垂直于xOy平面,垂足為B,所以點B′與B的橫坐標和縱坐標都相同,又|BB′|=|OD′|=2,且點B′在xOy平面的上方,所以點B′的坐標為(1,3,2).點E在x軸負半軸上,且|OE|=12,所以點E的坐標為-1

13、2,0,0. 【補償訓練】如圖,有一個棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1,以點D為坐標原點,分別以射線DA,DC,DD1的方向為正方向,建立x軸,y軸,z軸,從而建立起一個空間直角坐標系Oxyz.一只小螞蟻從點A出發(fā),不返回地沿著棱爬行了2個單位長.請用坐標表示小螞蟻現在爬到了什么位置. 【解題指南】小螞蟻爬行的方向不同,位置也不同,故要分類討論. 【解析】小螞蟻沿著A-B-C或A-B-B1或A-D-C或A-D-D1或A-A1-B1或A-A1-D1任一條路線爬行,其終點為點C或B1或D1.點C在y軸上,且DC=1,則其y坐標為1,x坐標與z坐標均為0,所以點C的坐標是(0,1,0);同理可知D1的坐標是(0,0,1);點B1在xOy平面上的射影是B,點B在xOy平面上的坐標是(1,1,0),且|B1B|=1,則其z坐標為1,所以點B1的坐標是(1,1,1). 關閉Word文檔返回原板塊