人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時(shí)提升作業(yè)(二十九)空間直角坐標(biāo)系(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.如圖所示空間直角坐標(biāo)系中,右手空間直角坐標(biāo)系的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【解析】選C.(3)中坐標(biāo)系不是右手空間直角坐標(biāo)系,(1)(2)(4)均是.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2013成都高二檢測(cè))有下列說(shuō)法:在空間直角坐標(biāo)系中,在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可以寫(xiě)成(0,b,c);在空間直角坐標(biāo)系中,在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可以寫(xiě)成(0,b,c);在空間直角坐標(biāo)系中,在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可以寫(xiě)成(0,0,c);在空間直角坐標(biāo)系中,在xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,0,c).其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【解析】選C.在空間直角坐標(biāo)系中,在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可以寫(xiě)成是(a,0,0),錯(cuò);在空間直角坐標(biāo)系中,在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可以寫(xiě)成(0,b,c),對(duì);在空間直角坐標(biāo)系中,在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可以寫(xiě)成(0,0,c),對(duì);在空間直角坐標(biāo)系中,在xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,0,c),對(duì).正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為3.2.(2015長(zhǎng)治高一檢測(cè))已知點(diǎn)A(-1,2,7),則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-1,-2,-7)B.(-1,-2,7)C.(1,-2,-7)D.(1,2,-7)【解析】選A.點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則橫坐標(biāo)不變,其余兩坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù),故選A.【補(bǔ)償訓(xùn)練】在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為()A.(1,-2,-3)B.(1,-2,3)C.(1,2,3)D.(-1,2,-3)【解析】選B.點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則橫坐標(biāo)不變,其余兩坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù),故選B.3.(2015赤峰高一檢測(cè))點(diǎn)(2,3,4)關(guān)于xOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為()A.(2,3,-4)B.(-2,3,4)C.(2,-3,4)D.(-2,-3,4)【解析】選C.因?yàn)辄c(diǎn)(2,3,4)關(guān)于xOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo),豎坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù),故選C.【補(bǔ)償訓(xùn)練】在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,4,5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-3,4,5)B.(-3,-4,5)C.(3,-4,-5)D.(-3,4,-5)【解析】選A.因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4,5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的縱坐標(biāo),豎坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù),故選A.二、填空題(每小題4分,共8分)4.(2015塘沽高一檢測(cè))點(diǎn)P(1,2,-1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(x,y,z),則x+y+z=.【解析】點(diǎn)P(1,2,-1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(1,0,-1),所以x+y+z=1+0-1=0.答案:0【補(bǔ)償訓(xùn)練】在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,點(diǎn)(2,4,6)在x軸上的射影的坐標(biāo)為,在平面xOy上的射影的坐標(biāo)為,在平面yOz上的射影的坐標(biāo)為.【解析】點(diǎn)(2,4,6)在x軸上的射影的坐標(biāo)為(2,0,0),在平面xOy上的射影的坐標(biāo)為(2,4,0),在平面yOz上的射影的坐標(biāo)為(0,4,6).答案:(2,0,0)(2,4,0)(0,4,6)5.(2015銀川高一檢測(cè))已知點(diǎn)A(3,2,-4),B(5,-2,2),則線(xiàn)段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)是.【解析】設(shè)其中點(diǎn)為N(x,y,z),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x=4,y=0,z=-1,即點(diǎn)N的坐標(biāo)是(4,0,-1).答案:(4,0,-1)【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知點(diǎn)A(-3,1,4),B(5,-3,-6),則點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為.【解析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y,z),由中點(diǎn)公式得x+52=-3,y-32=1,z-62=4,所以x=-11,y=5,z=14,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-11,5,14).答案:(-11,5,14)三、解答題6.(10分)(1)寫(xiě)出點(diǎn)P(2,3,4)在三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的射影的坐標(biāo).(2)寫(xiě)出點(diǎn)P(2,3,4)在三條坐標(biāo)軸上的射影的坐標(biāo).【解析】(1)點(diǎn)P(2,3,4)在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)的射影為(2,3,0);在yOz坐標(biāo)平面內(nèi)的射影為(0,3,4);在xOz坐標(biāo)平面內(nèi)的射影為(2,0,4).(2)P(2,3,4)在x軸上的射影是(2,0,0);在y軸上的射影是(0,3,0);在z軸上的射影為(0,0,4).【補(bǔ)償訓(xùn)練】(1)寫(xiě)出點(diǎn)P(1,3,-5)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).(2)寫(xiě)出點(diǎn)P(1,3,-5)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】(1)點(diǎn)P(1,3,-5)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-3,5).(2)點(diǎn)P(1,3,-5)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-3,5).【拓展延伸】巧建坐標(biāo)系輕松解題(1)建立空間直角坐標(biāo)系時(shí),要考慮如何建系才能使點(diǎn)的坐標(biāo)簡(jiǎn)單,便于計(jì)算,一般是要使盡量多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.(2)對(duì)長(zhǎng)方體或正方體,一般取相鄰的三條棱所在直線(xiàn)為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系;確定點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),最常用的方法就是求某些與軸平行的線(xiàn)段的長(zhǎng)度,即將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為與軸平行的線(xiàn)段長(zhǎng)度,同時(shí)要注意坐標(biāo)的符號(hào),這也是求空間點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)鍵.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015延安高一檢測(cè))若點(diǎn)P(-4,-2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(a,b,c),(e,f,d),則c與e的和為()A.7B.-7C.-1D.1【解析】選D.點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是(-4,-2,-3),關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是(4,-2,-3),從而知c+e=1.2.(2015大理高一檢測(cè))設(shè)z是任意實(shí)數(shù),相應(yīng)的點(diǎn)P(2,2,z)運(yùn)動(dòng)的軌跡是()A.一個(gè)平面B.一條直線(xiàn)C.一個(gè)圓D.一個(gè)球【解析】選B.由P的橫,縱坐標(biāo)是定值,則過(guò)(2,2,0)作與xOy平面垂直的直線(xiàn),直線(xiàn)上任意一點(diǎn)都滿(mǎn)足x=2,y=2,故點(diǎn)P的軌跡是一條直線(xiàn).【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)yR,則點(diǎn)P(1,y,2)的集合為()A.垂直于xOz平面的一條直線(xiàn)B.平行于xOz平面的一條直線(xiàn)C.垂直于y軸的一個(gè)平面D.平行于y軸的一個(gè)平面【解析】選A.由于點(diǎn)的橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)均為定值,而縱坐標(biāo)不確定,故該點(diǎn)的集合為垂直于平面xOz的一條直線(xiàn).二、填空題(每小題5分,共10分)3.點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P在x軸上的投影A的坐標(biāo)為.【解題指南】關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)互為相反數(shù),在x軸上的射影A的坐標(biāo)其縱坐標(biāo),豎坐標(biāo)都為0.【解析】P(a,b,c)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P(-a,-b,-c),所以P在x軸上的射影A的坐標(biāo)為(-a,0,0).答案:(-a,0,0)【延伸探究】將本題中的“在x軸上的投影”改為“在y軸上的投影”,其他條件不變,又如何求解?【解析】由題意得P(-a,-b,-c),所以P(-a,-b,-c)在y軸上的投影A坐標(biāo)為(0,-b,0).答案:(0,-b,0)4.(2015廣州高一檢測(cè))在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2,3),過(guò)點(diǎn)P作yOz平面的垂線(xiàn)PQ,則垂足Q的坐標(biāo)是.【解題指南】過(guò)點(diǎn)P作yOz平面的垂線(xiàn)PQ,則垂足Q即為點(diǎn)P在平面yOz的投影,故橫坐標(biāo)為零,縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)與點(diǎn)P的一致.【解析】過(guò)點(diǎn)P作yOz平面的垂線(xiàn)PQ,則垂足Q即為點(diǎn)P在平面yOz的投影,此時(shí)橫坐標(biāo)為零,縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)與點(diǎn)P的相等,故Q的坐標(biāo)是(0,2,3).答案:(0,2,3)三、解答題5.(10分)(2015南京高一檢測(cè))如圖,在長(zhǎng)方體OABC-DABC中,|OA|=1,|OC|=3,|OD|=2,點(diǎn)E在線(xiàn)段AO的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且|OE|=12,寫(xiě)出B,C,E的坐標(biāo).【解析】點(diǎn)C在y軸上,橫、豎坐標(biāo)均為0,且|OC|=3,故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3,0).因?yàn)锽B垂直于xOy平面,垂足為B,所以點(diǎn)B與B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都相同,又|BB|=|OD|=2,且點(diǎn)B在xOy平面的上方,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3,2).點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸上,且|OE|=12,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為-12,0,0.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,有一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以射線(xiàn)DA,DC,DD1的方向?yàn)檎较?建立x軸,y軸,z軸,從而建立起一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.一只小螞蟻從點(diǎn)A出發(fā),不返回地沿著棱爬行了2個(gè)單位長(zhǎng).請(qǐng)用坐標(biāo)表示小螞蟻現(xiàn)在爬到了什么位置.【解題指南】小螞蟻爬行的方向不同,位置也不同,故要分類(lèi)討論.【解析】小螞蟻沿著A-B-C或A-B-B1或A-D-C或A-D-D1或A-A1-B1或A-A1-D1任一條路線(xiàn)爬行,其終點(diǎn)為點(diǎn)C或B1或D1.點(diǎn)C在y軸上,且DC=1,則其y坐標(biāo)為1,x坐標(biāo)與z坐標(biāo)均為0,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,1,0);同理可知D1的坐標(biāo)是(0,0,1);點(diǎn)B1在xOy平面上的射影是B,點(diǎn)B在xOy平面上的坐標(biāo)是(1,1,0),且|B1B|=1,則其z坐標(biāo)為1,所以點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1,1,1).關(guān)閉Word文檔返回原板塊