人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時(shí)提升作業(yè)(五)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為()A.3B.23C.33D.43【解析】選A.S表=4S正=434=3.2.如圖,某幾何體的正視圖是平行四邊形,側(cè)視圖和俯視圖都是矩形,則該幾何體的體積為()A.63B.93C.83D.12【解析】選B.由三視圖可知直觀圖是四棱柱,四棱柱的高為22-12=3,則V=333=93.3.(2015許昌高一檢測(cè))如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4,那么圓柱的體積等于()A.B.2C.4D.8【解析】選B.設(shè)圓柱的底面半徑為r,則圓柱的母線長(zhǎng)為2r,由題意得S圓柱側(cè)=2r2r=4r2=4,所以r=1,所以V圓柱=r22r=2r3=2.4.(2015長(zhǎng)春高一檢測(cè))已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形,這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是()A.1+22B.1+44C.1+2D.1+42【解析】選A.設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,則由題設(shè)知h=2r,所以S表=2r2+2rh=2r2(1+2),又S側(cè)=h2=42r2,所以S表S側(cè)=1+22.5.(2015重慶高考)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.13+2B.136C.73D.52【解析】選B.由三視圖可知,該幾何體為半個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成的組合體.由圖中數(shù)據(jù)可知,半個(gè)圓錐的體積為V1=1213121=6,圓柱的體積為V2=122=2,所以幾何體的體積為136.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2015延邊高二檢測(cè))已知圓錐SO的高為4,體積為4,則底面半徑r=.【解析】由題意知13r24=4,解得r=3,即底面半徑為3.答案:37.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐,底面邊長(zhǎng)為a時(shí),該三棱錐的表面積是.【解析】側(cè)面都是直角三角形,故側(cè)棱長(zhǎng)等于22a,所以S表=34a2+31222a2=3+34a2.答案:3+34a28.(2015江蘇高考)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè).若將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個(gè),則新的底面半徑為.【解析】由圓錐與圓柱的體積公式可知,V圓錐=13r2h=13524=1003,V圓柱=r2h=228=32,所以圓錐與圓柱的總體積為1003+32.設(shè)制作后圓錐與圓柱的底面半徑為r,由題知13r24+r28=1003+32,解得r=7.所以新的底面半徑為7.答案:7三、解答題(每小題10分,共20分)9.若圓錐的表面積是15,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是60,求圓錐的體積.【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線為l,則2r=13l,得l=6r.又S錐=r2+r6r=7r2=15,得r=157,圓錐的高h(yuǎn)=36r2-r2=35r=35157=53,V=13r2h=1315753=2537.【拓展延伸】解讀旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)圖(1)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形,矩形兩邊長(zhǎng)分別為圓柱底面周長(zhǎng)和高.(2)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,半徑為圓錐的母線,弧長(zhǎng)為圓錐底面周長(zhǎng).(3)圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇環(huán),其兩段弧長(zhǎng)為圓臺(tái)兩底周長(zhǎng),扇形兩半徑的差為圓臺(tái)的母線長(zhǎng).10.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,截下一個(gè)棱錐C-A1DD1,求棱錐C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比.【解題指南】剩余部分幾何體不是規(guī)則幾何體,可利用長(zhǎng)方體和棱錐體積的差來(lái)求剩余部分的體積.【解析】已知長(zhǎng)方體可以看成直四棱柱,設(shè)它的底面ADD1A1的面積為S,高為h,則它的體積為V=Sh.而棱錐C-A1DD1的底面積為12S,高為h,故三棱錐C-A1DD1的體積為:VC-A1DD1=1312Sh=16Sh,余下部分體積為:Sh-16Sh=56Sh.所以棱錐C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比為15.【補(bǔ)償訓(xùn)練】長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體積為V,P是DD1的中點(diǎn),Q是AB上的動(dòng)點(diǎn),求四面體P-CDQ的體積.【解析】設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為AB=a,BC=b,AA1=c,則有V=abc.由題意知PD=12c,SCDQ=12CDAD=12ab,所以VP-CDQ=13SCDQPD=1312ab12c=112abc=112V.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015山東高考)在梯形ABCD中,ABC=2,ADBC,BC=2AD=2AB=2,將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A.23B.43C.53D.2【解析】選C.因?yàn)橹苯翘菪蜛BCD的兩底邊分別為1,2,高AB=1,則以AD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓柱挖去同底的圓錐(高是一半).其體積V=2-3=53.2.(2015邯鄲高二檢測(cè))在正方體ABCD-A1B1C1D1中,三棱錐D1-AB1C的表面積與正方體的表面積的比為()A.11B.12C.13D.12【解題指南】注意到三棱錐D1-AB1C的各個(gè)側(cè)面均為正三角形是解答本題的關(guān)鍵.【解析】選C.三棱錐D1-AB1C的各面均是正三角形.其邊長(zhǎng)為正方體側(cè)面對(duì)角線.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則側(cè)面對(duì)角線長(zhǎng)為2a,S錐=412(2a)232=23a2,S正方體=6a2,故S錐S正方體=13.【延伸探究】本題中若正方體邊長(zhǎng)為1,你能否求出三棱錐D1-AB1C的體積?【解析】該三棱錐可看作是正方體切去四個(gè)三棱錐后形成的幾何體.而切去的四個(gè)幾何體體積相等.所以該三棱錐的體積為:V=1-41312111=13.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2014山東高考)三棱錐P-ABC中,D,E分別為PB,PC的中點(diǎn),記三棱錐D-ABE的體積為V1,P-ABC的體積為V2,則V1V2=.【解析】分別過(guò)E,C向平面PAB作高h(yuǎn)1,h2,由E為PC的中點(diǎn)得h1h2=12,由D為PB的中點(diǎn)得SABD=12SABP,所以V1V2=13SABDh113SABPh2=14.答案:144.(2015南京模擬)已知圓錐的母線長(zhǎng)為2,高為3,則該圓錐的側(cè)面積是.【解析】由圓錐的性質(zhì)知其底面圓的半徑為22-(3)2=1,所以圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=rl=12=2.答案:2三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2015臺(tái)州高二檢測(cè))如圖,在四邊形ABCD中,DAB=90,ADC=135,AB=5,CD=22,AD=2,求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積.【解析】如圖,作CEAD于E,由已知得:CE=2,DE=2,CB=5,S表面積=S圓臺(tái)側(cè)+S圓臺(tái)下底+S圓錐側(cè)=(2+5)5+25+222=(60+42),V=V圓臺(tái)-V圓錐=1322+52+225224-13222=1483.6.如圖所示,它是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫(huà)出(單位:cm).(1)按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖.(2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積.【解析】(1)如圖.(2)所求多面體的體積V=V長(zhǎng)方體-V正三棱錐=446-1312222=2843(cm3).關(guān)閉Word文檔返回原板塊