人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時(shí)提升作業(yè)(八)空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.在三棱錐S-ABC中,與SA是異面直線的是()A.SBB.SCC.BCD.AB【解析】選C.如圖所示,SB,SC,AB,AC與SA均是相交直線,BC與SA既不相交,又不平行,是異面直線.2.若空間三條直線a,b,c滿足ab,bc,則直線a與c()A.一定平行B.一定相交C.一定是異面直線D.平行、相交或異面都有可能【解析】選D.當(dāng)a,b,c共面時(shí),ac;當(dāng)a,b,c不共面時(shí),a與c可能異面、平行也可能相交.3.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn),則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()A.30B.45C.60D.90【解析】選C.連接B1D1,D1C,則B1D1EF,故D1B1C為所求,又B1D1=B1C=D1C,所以D1B1C=60.【補(bǔ)償訓(xùn)練】在正方體AC1中,E,F分別是線段BC,CD1的中點(diǎn),則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是()A.相交B.異面C.平行D.垂直【解析】選A.如圖所示,直線A1B與直線外一點(diǎn)E確定的平面為A1BCD1,EF平面A1BCD1,且兩直線不平行,故兩直線相交.二、填空題(每小題4分,共8分)4.已知ABC=120,異面直線MN,PQ,其中MNAB,PQBC,則異面直線MN與PQ所成的角為.【解析】結(jié)合等角定理及異面直線所成角的范圍可知,異面直線MN與PQ所成的角為60.答案:60【補(bǔ)償訓(xùn)練】平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,既與AB共面又與CC1共面的棱有條.【解析】與AB平行、CC1相交的直線是CD,C1D1;與CC1平行,AB相交的直線是BB1,AA1;與AB,CC1都相交的直線是BC,故滿足條件的棱有5條.答案:55.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點(diǎn),有以下四個(gè)結(jié)論:直線AM與CC1是相交直線;直線AM與BN是平行直線;直線BN與MB1是異面直線;直線AM與DD1是異面直線.其中正確結(jié)論為(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).【解析】直線AM與CC1是異面直線,直線AM與BN也是異面直線,所以錯(cuò)誤.點(diǎn)B,B1,N在平面B1C中,點(diǎn)M在此平面外,所以BN,MB1是異面直線.同理AM,DD1也是異面直線.答案:三、解答題6.(10分)如圖所示,OA,OB,OC為不共面的三條射線,點(diǎn)A1,B1,C1分別是OA,OB,OC上的點(diǎn),且OA1OA=OB1OB=OC1OC成立.求證:A1B1C1ABC.【解題指南】由初中所學(xué)平面幾何知識(shí),可證明兩內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等,進(jìn)而證明兩個(gè)三角形相似.【證明】在OAB中,因?yàn)镺A1OA=OB1OB,所以A1B1AB.同理可證A1C1AC,B1C1BC.所以C1A1B1=CAB,A1B1C1=ABC.所以A1B1C1ABC.【誤區(qū)警示】在立體幾何中,常利用等角定理來(lái)證明兩個(gè)角相等.此時(shí)要注意觀察這兩個(gè)角的方向必須相同,且能證明它們的兩邊對(duì)應(yīng)平行.【補(bǔ)償訓(xùn)練】空間四邊形ABCD中,AB=CD且AB與CD所成的角為30,E,F分別是BC,AD的中點(diǎn),求EF與AB所成角的大小.【解析】取AC的中點(diǎn)G,連接EG,FG,則EGAB,GFCD,且由AB=CD知EG=FG,所以GEF(或它的補(bǔ)角)為EF與AB所成的角,EGF(或它的補(bǔ)角)為AB與CD所成的角.因?yàn)锳B與CD所成的角為30,所以EGF=30或150.由EG=FG知EFG為等腰三角形,當(dāng)EGF=30時(shí),GEF=75;當(dāng)EGF=150時(shí),GEF=15.故EF與AB所成的角為15或75.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()A.l1l2,l2l3l1l3B.l1l2,l2l3l1l3C.l1l2l3l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共點(diǎn)l1,l2,l3共面【解析】選B.A選項(xiàng),l1l2,l2l3,則l1與l3的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面;B選項(xiàng)正確;C選項(xiàng),l1l2l3,則l1,l2,l3既可能共面,也可能異面;D選項(xiàng),如長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三條棱為l1,l2,l3,但這三條直線不共面.2.空間四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直,順次連接四邊中點(diǎn)的四邊形一定是()A.空間四邊形B.矩形C.菱形D.正方形【解析】選B.易證四邊形EFGH為平行四邊形.又因?yàn)镋,F分別為AB,BC的中點(diǎn),所以EFAC,又FGBD,所以EFG或其補(bǔ)角為AC與BD所成的角.而AC與BD所成的角為90,所以EFG=90,故四邊形EFGH為矩形.【拓展延伸】作異面直線所成角的三種方法:直接平移法(可利用圖中已有的平行線);中位線平移法;補(bǔ)形平移法(在已知圖形中,補(bǔ)作一個(gè)相同的幾何體,以便找到平行線).二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015重慶高二檢測(cè))給出下列四個(gè)命題,其中正確命題的序號(hào)是.在空間若兩條直線不相交,則它們一定平行;平行于同一條直線的兩條直線平行;一條直線和兩條平行直線的一條相交,那么它也和另一條相交;空間四條直線a,b,c,d,如果ab,cd,且ad,那么bc.【解析】錯(cuò),可以異面;正確,公理4;錯(cuò)誤,和另一條可以異面;正確,由平行直線的傳遞性可知.答案:4.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,(1)AA1與C1D1所成的角的度數(shù)為.(2)AA1與B1C所成的角的度數(shù)為.【解析】(1)因?yàn)锳A1DD1,所以DD1C1即為所求的角.因?yàn)镈D1C1=90,所以AA1與C1D1所成的角為90.(2)因?yàn)锳A1BB1,所以BB1C即為所求的角.因?yàn)锽B1C=45,所以AA1與B1C所成的角為45.答案:(1)90(2)45三、解答題5.(10分)如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中的面A1C1內(nèi)有一點(diǎn)P,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作棱BC的平行線,應(yīng)該怎樣畫?并說(shuō)明理由.【解題指南】由于BCB1C1,所以平行于BC的直線只需要平行于B1C1即可.【解析】如圖所示,在面A1C1內(nèi)過(guò)P作直線EFB1C1,交A1B1于點(diǎn)E,交C1D1于點(diǎn)F,則直線EF即為所求.理由:因?yàn)镋FB1C1,BCB1C1,所以EFBC.【補(bǔ)償訓(xùn)練】在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)面都是矩形,底面ABCD是菱形且AB=BC=23,ABC=120,若異面直線A1B和AD1所成的角為90,試求AA1.【解析】連接CD1,AC,由題意得四棱柱ABCD-A1B1C1D1中A1D1BC,A1D1=BC,所以四邊形A1BCD1是平行四邊形,所以A1BCD1,所以AD1C(或其補(bǔ)角)為A1B和AD1所成的角,因?yàn)楫惷嬷本€A1B和AD1所成的角為90,所以AD1C=90,因?yàn)樗睦庵鵄BCD-A1B1C1D1中AB=BC=23,所以ACD1是等腰直角三角形.所以AD1=22AC,因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形且AB=BC=23,ABC=120,所以AC=23sin 602=6,所以AD1=22AC=32,所以AA1=AD12-A1D12=(32)2-(23)2=6.【拓展延伸】求兩異面直線所成角的技巧求兩異面直線所成角的關(guān)鍵在于作角,總結(jié)起來(lái)有如下“口訣”:中點(diǎn)、端點(diǎn)定頂點(diǎn),平移常用中位線;平行四邊形柱中見(jiàn),指出成角很關(guān)鍵;求角構(gòu)造三角形,銳角、鈍角要明辨;平行線若在外,補(bǔ)上原體在外邊.關(guān)閉Word文檔返回原板塊