高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5技法強(qiáng)化訓(xùn)練技法強(qiáng)化訓(xùn)練( (四四) )轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第 162 頁(yè))題組 1正與反的相互轉(zhuǎn)化1若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為()A.15B.35C.710D.910D D甲或乙被錄用的對(duì)立面是甲、乙均不被錄用，故所求事件的概率為 1110910.2若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1 在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個(gè)值c，使得f(c)0，則實(shí)數(shù)p的取值范圍為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334023】3 3，3 32 2 如 果 在 1,1 內(nèi) 沒(méi) 有 值 滿 足f(c) 0 ， 則f10，f10p12或p1，p3 或p32p3 或p32，取補(bǔ)集為3p32，即為滿足條件的p的取值范圍故實(shí)數(shù)p的取值范圍為3，32 .3若橢圓x22y2a2(a0)與連接兩點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)的線段沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)0 0，3 3 2 22 282822 2，易知線段AB的方程為yx1，x1,3，由yx1，x22y2a2，得a232x22x1，x1,3，92a2412.又a0，3 22a822.故當(dāng)橢圓與線段AB沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為0，3 22822，.4已知點(diǎn)A(1,1)是橢圓x2a2y2b21(ab0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足|AF1|AF2|4.(1)求橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)B是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求證：A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O不對(duì)稱解(1)由橢圓定義，知 2a4，所以a2.所以x24y2b21.2 分把A(1,1)代入，得141b21，得b243，所以橢圓方程為x24y2431.4 分所以c2a2b244383，即c2 63.故兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為2 63，0，2 63，0. 6 分(2)反證法：假設(shè)A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，7 分此時(shí)|AB|2 2，而當(dāng)點(diǎn)B取橢圓上一點(diǎn)M(2,0)時(shí)，則|AM| 10，所以|AM|AB|.13 分從而知|AB|不是最大，這與|AB|最大矛盾，所以命題成立.15 分題組 2主與次的相互轉(zhuǎn)化5設(shè)f(x)是定義在 R R 上的單調(diào)遞增函數(shù)，若f(1axx2)f(2a)對(duì)任意a1,1恒成立，則x的取值范圍為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334024】(，1 10 0，)f(x)是 R R 上的增函數(shù)，1axx22a，a1,1式可化為(x1)ax210，對(duì)a1,1恒成立令g(a)(x1)ax21，則g1x2x20，g1x2x0，解得x0 或x1.即實(shí)數(shù)x的取值范圍是(，10，)6已知函數(shù)f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)對(duì)滿足1a1 的一切a的值，都有g(shù)(x)0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)2 23 3，1 1由題意，知g(x)3x2ax3a5，令(a)(3x)a3x25，1a1.對(duì)1a1，恒有g(shù)(x)0，即(a)0，10，10，即3x2x20，3x2x80，解得23x1.故當(dāng)x23，1時(shí)，對(duì)滿足1a1 的一切a的值，都有g(shù)(x)0.7 對(duì)于滿足 0p4 的所有實(shí)數(shù)p， 使不等式x2px4xp3 成立的x的取值范圍是_(，1 1)(3 3，)設(shè)f(p)(x1)px24x3，則當(dāng)x1 時(shí)，f(p)0，所以x1.f(p)在 0p4 上恒正，等價(jià)于f00，f40，即x3x10，x210，解得x3 或x1.8已知函數(shù)f(x)13x3a243x24323ax(0a1，xR R)若對(duì)于任意的三個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，x31,2，都有f(x1)f(x2)f(x3)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334025】解因?yàn)閒(x)x2a83x4323ax23 (xa2)，2 分所以令f(x)0，解得x123，x22a.3 分由 0a1，知 12a2.所以令f(x)0，得x23或x2a； 4 分令f(x)0，得23x2a，所以函數(shù)f(x)在(1,2a)上單調(diào)遞減，在(2a,2)上單調(diào)遞增.5 分所以函數(shù)f(x)在1,2上的最小值為f(2a)a6(2a)2，最大值為 maxf(1)，f(2)max13a6，23a.6 分因?yàn)楫?dāng) 0a25時(shí)，13a623a；7 分當(dāng)25a1 時(shí)，23a13a6，8 分由對(duì)任意x1，x2，x31,2， 都有f(x1)f(x2)f(x3)恒成立， 得 2f(x)minf(x)max(x1,2)所以當(dāng) 0a25時(shí)，必有 2a6(2a)213a6，12 分結(jié)合 0a25可解得 122a25；當(dāng)25a1 時(shí)，必有 2a6(2a)223a，結(jié)合25a1 可解得25a2 2.綜上，知所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是 122a2 2.15 分