高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5技法篇：技法篇：4 4 大思想提前看，滲透整本提時(shí)效大思想提前看，滲透整本提時(shí)效高考試題一是著眼于知識(shí)點(diǎn)新穎巧妙的組合；二是著眼于對數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查如果說數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可用文字和符號(hào)來記錄與描述，那么數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)意識(shí)，重在領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、處理和解決高考中常用到的數(shù)學(xué)思想主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想這些在一輪復(fù)習(xí)中都有所涉及，建議二輪復(fù)習(xí)前應(yīng)先學(xué)習(xí)此部分帶著方法去復(fù)習(xí)，這樣可以使理論指導(dǎo)實(shí)踐， “一法一練” “一練一過” ，既節(jié)省了復(fù)習(xí)時(shí)間又能起到事半功倍的效果，而市面上有些輔導(dǎo)書把方法集中放于最后，起不到”依法訓(xùn)練”的作用，也因時(shí)間緊造成學(xué)而不透、學(xué)而不深，在真正的高考中不能從容應(yīng)對不過也可根據(jù)自身情況選擇學(xué)完后再復(fù)習(xí)此部分思想 1函數(shù)與方程思想函數(shù)的思想，就是通過建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決的數(shù)學(xué)思想.方程的思想，就是建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決的數(shù)學(xué)思想.【例 1】(1)設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，對任意xR R 都有f(x)f(x)成立，則()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334003】A3f(ln 2)2f(ln 3)B3f(ln 2)2f(ln 3)C3f(ln 2)2f(ln 3)D3f(ln 2)與 2f(ln 3)的大小不確定(2)(名師押題)直線ykx2 和橢圓x24y231 在y軸左側(cè)部分交于A，B兩點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P(0，2)和線段AB的中點(diǎn)M，則l在x軸上的截距a的取值范圍為_(1 1)C C(2 2)6 63 3，0 0(1)令F(x)fxex，則F(x)fxfxex.因?yàn)閷R R 都有f(x)f(x)，所以F(x)0，即F(x)在 R R 上單調(diào)遞減又 ln 2ln 3，所以F(ln 2)F(ln 3)，即fln 2eln 2fln 3eln 3，所以fln 22fln 33，即 3f(ln 2)2f(ln 3)，故選 C.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，直線l與x軸的交點(diǎn)為N(a,0)由ykx2，x24y231，得(34k2)x216kx40.因?yàn)橹本€ykx2 和橢圓x24y231 在y軸左側(cè)部分交于A，B兩點(diǎn)，所以16k24434k20，x1x216k34k20，x1x2434k20，解得k12.又M為線段AB的中點(diǎn)，所以x0 x1x228k34k2，y0y1y22634k2.由P(0，2)，M(x0，y0)，N(a,0)三點(diǎn)共線，所以634k228k34k202a0，所以4a2k3k.又因?yàn)閗12， 所以 2k3k2 6， 當(dāng)且僅當(dāng)k62時(shí)等號(hào)成立， 所以4a2 6， 則63a0.方法指津函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用1函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，對函數(shù)yf(x)，當(dāng)y0 時(shí)，就化為不等式f(x)0，借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式2數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問題十分重要3解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決這都涉及二次方程與二次函數(shù)有關(guān)理論4立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計(jì)算，經(jīng)常需要運(yùn)用列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決變式訓(xùn)練 1將函數(shù)ysin4x3 的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334004】524把ysin4x3的圖象上所有的點(diǎn)向左平移m個(gè)單位長度后，得到y(tǒng)sin4xm3 sin4x4m3 的圖象，而此圖象關(guān)于y軸對稱，則 4m3k2(kZ Z)，解得m14k524(kZ Z)又m0，所以m的最小值為524.思想 2數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想，就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.其應(yīng)用包括以下兩個(gè)方面：1“以形助數(shù)”，把某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，如應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì).2“以數(shù)定形”，把直觀圖形數(shù)量化，使形更加精確，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì).【例 2】已知函數(shù)f(x)|x|，xm，x22mx4m，xm，其中m0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_(3 3，)作出f(x)的圖象如圖所示當(dāng)xm時(shí)，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則 4mm20.又m0，解得m3.方法指津數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用1構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象求參數(shù)的取值范圍或解不等式2構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究方程根或函數(shù)的零點(diǎn)的范圍3構(gòu)建解析幾何模型求最值或范圍4構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究量與量之間的大小關(guān)系變式訓(xùn)練 2(1)(20 xx紹興一中高考考前適應(yīng)性考試)已知方程|lnx|kx1 在(0，e3)上有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334005】A.0，2e3B.3e3，2e2C.2e3，1e2D.2e3，3e2(2)若不等式 4x2logax0 對任意x0，14 恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.1256，1B.1256，1C.0，1256D.0，1256(1 1)C C(2 2)B B(1)令f(x)kx1，g(x)lnx， 而f(x)kx1 與g(x)|lnx|的圖象在(0,1)上一定有 1 個(gè)交點(diǎn)，那么根據(jù)題目條件只需f(x)kx1，g(x)lnx在(1，e3)上有 2 個(gè)交點(diǎn)即可，作函數(shù)f(x)kx1，g(x)lnx的圖象如下，設(shè)兩者相切于點(diǎn)(a，b)，則有k1a，blna，bka1，解得k1e2，且對數(shù)函數(shù)g(x)lnx的增長速度越來越慢，直線f(x)kx1 過定點(diǎn)(0,1)，方程|lnx|kx1 中取xe3得k2e3，則2e3k1e2，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是2e3，1e2，故選 C.(2)由已知 4x21 時(shí)，不成立， 當(dāng)0a1 時(shí)，如圖，只需 loga144142a1414a1256，又a1，故a1256，1.故選 B.思想 3分類討論思想分類討論思想是當(dāng)問題的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對研究的對象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結(jié)論，最終綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答.實(shí)質(zhì)上分類討論就是“化整為零，各個(gè)擊破，再集零為整”的數(shù)學(xué)思想.【例 3】(1)設(shè)函數(shù)f(x)3x1，x1，2x，x1.則滿足f(f(a)2f(a)的a的取值范圍是()A.23，1B0,1C.23，D1，)(2)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓x29y241 的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|PF2|，則|PF1|PF2|的值為_(1 1)C C(2 2)2 2或7 72 2(1)由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.當(dāng)a1時(shí)， 有3a11， a23， 23a1，都有f(xt)3ex，則m的最大值為_解題指導(dǎo)(1)利用拋物線的定義把|PF|PA|的最值問題等價(jià)轉(zhuǎn)化成直線PA的斜率問題(2)f(xt)3exxt0extex兩邊取對數(shù)t1lnxx令hx1lnxxh(x)min1.(1 1)B B(2 2)3 3(1)如圖，作PHl于H，由拋物線的定義可知，|PH|PF|，從而|PF|PA|的最小值等價(jià)于|PH|PA|的最小值，等價(jià)于PAH最小，等價(jià)于PAF最大，即直線PA的斜率最大此時(shí)直線PA與拋物線y24x相切， 由直線與拋物線的關(guān)系可知PAF45， 所以|PF|PA|PH|PA|sin 4522.(2)因?yàn)楫?dāng)t1，)且x1，m時(shí)，xt0，所以f(xt)3exextext1lnxx.所以原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為： 存在實(shí)數(shù)t1， )， 使得不等式t1lnxx對任意x1，m恒成立令h(x)1lnxx(x1)因?yàn)閔(x)1x10，所以函數(shù)h(x)在1，)上為減函數(shù)又x1，m，所以h(x)minh(m)1lnmm.所以要使得對x1，m，t值恒存在，只需 1lnmm1.因?yàn)閔(3)ln 32ln1e3e ln1e1，h(4)ln 43ln1e4e2ln1e1，且函數(shù)h(x)在1，)上為減函數(shù)，所以滿足條件的最大整數(shù)m的值為 3.方法指津轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應(yīng)用1在三角函數(shù)中，涉及到三角式的變形，一般通過轉(zhuǎn)化與化歸將復(fù)雜的三角問題轉(zhuǎn)化為已知或易解的三角問題，以起到化暗為明的作用，主要的方法有公式的“三用”(順用、逆用、變形用)、角度的轉(zhuǎn)化、函數(shù)的轉(zhuǎn)化等2換元法：是將一個(gè)復(fù)雜的或陌生的函數(shù)、方程、不等式轉(zhuǎn)化為簡單的或熟悉的函數(shù)、方程、不等式的一種重要的方法3在解決平面向量與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等知識(shí)的交匯題目時(shí)，常將平面向量語言與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化4在解決數(shù)列問題時(shí)，常將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解5 在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題時(shí)， 常將函數(shù)的單調(diào)性、 極值(最值)、 切線問題， 轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)f(x)構(gòu)成的方程變式訓(xùn)練 4(1)(20 xx金華十校高考模擬考試)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B30，ABC的面積為32.且 sinAsinC2sinB，則b的值為()A42 3B42 3C. 31D. 31(2)若對于任意t1,2，函數(shù)g(x)x3m22x22x在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_(1 1)D D(2 2)37373 3，5 5(1)在ABC中， 由 sinAsinC2sinB結(jié)合正弦定理得ac2b，ABC的面積為12acsinB12ac1232，解得ac6，則在ABC中，由余弦定理得b2a2c22accosB(ac)22ac 3ac(2b)2(2 3)6，解得b 31，故選 D.(2)g(x)3x2(m4)x2，若g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調(diào)函數(shù)，則g(x)0 在(t,3)上恒成立，或g(x)0 在(t,3)上恒成立由得 3x2(m4)x20，即m42x3x在x(t,3)上恒成立，所以m42t3t恒成立，則m41，即m5；由得m42x3x在x(t,3)上恒成立，則m4239，即m373.所以若函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為373m5.課后對應(yīng)完成技法強(qiáng)化訓(xùn)練(一)(四)(注：因所練習(xí)題知識(shí)點(diǎn)比較整合，難度比較大，建議部分學(xué)生學(xué)完“第一部分重點(diǎn)強(qiáng)化專題”后再做此部分訓(xùn)練)