人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時(shí)提升作業(yè)(十一)直線與平面平行的性質(zhì)(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.已知直線m,n和平面,mn,m,過(guò)m的平面與相交于直線a,則n與a的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.異面D.以上均有可能【解析】選A.由線面平行的性質(zhì)知ma,而mn,所以na.2.直線a平面,內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn),那么這n條直線中與直線a平行的()A.至少有一條B.至多有一條C.有且只有一條D.沒(méi)有【解析】選B.過(guò)a和平面內(nèi)n條直線的交點(diǎn)只有一個(gè)平面,所以平面與平面只有一條交線,且與直線a平行,這條交線可能不是這n條直線中的一條,也可能是.3.過(guò)平面外的直線l,作一組平面與相交,如果所得的交線為a,b,c,則這些交線的位置關(guān)系為()A.都平行B.都相交且一定交于同一點(diǎn)C.都相交但不一定交于同一點(diǎn)D.平行或相交于同一點(diǎn)【解析】選D.因?yàn)閘,所以l或l=A,若l,則由線面平行性質(zhì)定理可知,la,lb,lc,可知,abc;若l=A,則Aa,Ab,Ac,abc=A,故選D.4.不同直線m,n和不同平面,給出下列命題:m,n異面.其中假命題有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【解析】選C.由兩平面平行的定義可知正確;由于直線n可能在平面內(nèi),故不正確;直線m有可能與直線n平行,故錯(cuò)誤.5.如果點(diǎn)M是兩條異面直線外的一點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)M且與a,b都平行的平面()A.只有一個(gè)B.恰有兩個(gè)C.沒(méi)有或只有一個(gè)D.有無(wú)數(shù)個(gè)【解析】選C.當(dāng)其中一條異面直線平行于另一條異面直線和點(diǎn)M所確定的平面時(shí),過(guò)M且平行于a和b的平面不存在,否則過(guò)M有且只有一個(gè)平面平行于a和b.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)a,b是異面直線,a平面,則過(guò)直線b與平面平行的平面()A.不存在B.有1個(gè)C.可能不存在也可能有1個(gè)D.有2個(gè)以上【解析】選C.若直線b與平面相交,則過(guò)直線b與平面平行的平面不存在,否則只有一個(gè).二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知異面直線l,m,且l平面,m平面,l平面,=n,則直線m,n的位置關(guān)系是.【解析】由于l平面,l平面,=n,則ln.又直線l,m異面,則直線m,n相交.答案:相交7.如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行線中的一條,那么它們的交線和這兩條平行線的位置關(guān)系是.【解析】設(shè)a,b是兩平行線,是兩個(gè)相交平面,因?yàn)閍b,b,所以a.又因?yàn)閍,=l,所以al.又因?yàn)閍b,所以bl,所以abl.答案:平行8.若直線a平面,a,=b,b平面,=c,則a與c的位置關(guān)系是.【解析】答案:ac三、解答題(每小題10分,共20分)9.如圖所示,已知AB平面,ACBD,且AC,BD與分別相交于點(diǎn)C,D.求證:AC=BD.【解題指南】利用線面平行的性質(zhì)定理證明ABCD,從而得四邊形ABCD是平行四邊形.【證明】連接CD,因?yàn)锳CBD,所以AC與BD確定一個(gè)平面,又因?yàn)锳B,AB,=CD,所以ABCD.所以四邊形ABDC是平行四邊形.所以AC=BD.【拓展延伸】利用線面平行的性質(zhì)定理解題的步驟(1)確定(或?qū)ふ?一條直線平行于一個(gè)平面.(2)確定(或?qū)ふ?過(guò)這條直線且與已知平面相交的平面.(3)確定交線.(4)由定理得出結(jié)論.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,=CD,=EF,=AB,AB求證:CDEF.【證明】因?yàn)锳B,AB,=CD,所以ABCD.同理可證ABEF,所以CDEF.10.如圖所示,E,F,G,H為空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),且EHFG.求證:EHBD.【證明】因?yàn)镋HFG,EH平面BCD,FG平面BCD,所以EH平面BCD.又因?yàn)镋H平面ABD,平面ABD平面BCD=BD,所以EHBD.【拓展延伸】本題應(yīng)用了兩個(gè)定理,是對(duì)所學(xué)知識(shí)的一個(gè)初步綜合,利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理,完成了平面問(wèn)題和空間問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于直線DE,則DE與AB的位置關(guān)系是()A.異面B.平行C.相交D.以上均有可能【解析】選B.因?yàn)锳1B1AB,AB平面ABC,A1B1平面ABC,所以A1B1平面ABC.又A1B1平面A1B1ED,平面A1B1ED平面ABC=DE,所以DEA1B1.又ABA1B1,所以DEAB.2.如圖,在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列命題中,錯(cuò)誤的是()A.ACBDB.AC截面PQMNC.AC=BDD.異面直線PM與BD所成的角為45【解析】選C.由題意知,PQMN,PQ平面ADC,所以PQ平面ADC,結(jié)合面面平行的性質(zhì)定理知,PQAC,所以AC平面PQMN;同理易證PNBD,又PQPN,所以ACBD;由于PNBD,所以NPM即為異面直線PM與BD所成的角,為45.由此可知A,B,D均正確,從而C錯(cuò)誤.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015泉州高二檢測(cè))已知(如圖)A,B,C,D四點(diǎn)不共面,且AB,CD,AC=E,AD=F,BD=H,BC=G,則四邊形EFHG的形狀是.【解析】平面ADC=EF,且CD,得EFCD;同理可證GHCD,EGAB,FHAB.所以GHEF,EGFH.所以四邊形EFHG是平行四邊形.答案:平行四邊形4.如圖,四邊形ABCD是空間四邊形,E,F,G,H分別是四邊上的點(diǎn),它們共面,并且AC平面EFGH,BD平面EFGH,AC=m,BD=n,則當(dāng)四邊形EFGH是菱形時(shí),AEEB=.【解析】因?yàn)锳C平面EFGH,所以EFAC,HGAC.所以EF=HG=BEBAm.同理,EH=FG=AEABn.因?yàn)樗倪呅蜤FGH是菱形,所以BEBAm=AEABn,所以AEEB=mn.答案:mn三、解答題(每小題10分,共20分)5.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)PBB1(P不與B,B1重合).PAA1B=M,PCBC1=N.求證:MN平面ABCD.【證明】如圖,連接AC,A1C1,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1CC1,且AA1=CC1,所以四邊形ACC1A1是平行四邊形.所以ACA1C1.因?yàn)锳C平面A1BC1,A1C1平面A1BC1,所以AC平面A1BC1.因?yàn)锳C平面PAC,平面A1BC1平面PAC=MN,所以ACMN.因?yàn)镸N平面ABCD,AC平面ABCD,所以MN平面ABCD.【拓展延伸】立體幾何中“思維定式”的應(yīng)用解答立體幾何問(wèn)題通常有比較固定的方法.舉例如下:(1)作輔助線時(shí),有“中點(diǎn)”考慮中位線,等腰三角形的性質(zhì).(2)證明線面平行,通常用判定定理,也就是證明平面外的直線與平面內(nèi)的一條直線平行.(3)證明面面平行,通常用其判定定理,也就是證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行.(4)題目條件中有線面平行時(shí),一定要想到線面平行的性質(zhì)定理,也就是見(jiàn)到“線面平行”就要考慮過(guò)已知直線找(或作)出平面與已知平面相交,得到交線與已知直線平行.6.如圖所示的直三棱柱ABC-A1B1C1中,如何作出過(guò)點(diǎn)A1,B,C1的平面與平面ABC的交線?并說(shuō)明理由.【解題指南】本題是一個(gè)操作性很強(qiáng)的題目,具有一定的實(shí)際意義,要作兩平面的交線,只需找兩平面的兩個(gè)公共點(diǎn),而題目中只有一個(gè)公共點(diǎn)B,所以要利用線面平行的性質(zhì)定理作出來(lái),然后證明.【解析】在平面ABC中,過(guò)點(diǎn)B作直線l,使lAC,則l即為平面BA1C1與平面ABC的交線.證明如下:在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1AC,AC平面ABC,A1C1平面ABC,所以A1C1平面ABC.又A1C1平面A1BC1,平面A1BC1平面ABC=l,所以A1C1l.又因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)B,且l平面ABC.根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理,l即為所求.【拓展延伸】應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理時(shí)的誤區(qū)應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理時(shí),需要經(jīng)過(guò)直線找平面或作平面,即以平面為媒介證明兩線平行.初學(xué)者常常是這樣作:已知直線a與平面平行,在平面內(nèi)作一條直線a與a平行,這種作法是不可取的.這是一個(gè)成立而需證明的命題,是不可直接應(yīng)用的.正確的作法是:經(jīng)過(guò)已知直線作一個(gè)平面和已知平面相交,交線和已知直線平行.關(guān)閉Word文檔返回原板塊