人教版高中數(shù)學必修精品教學資料課時提升作業(yè)(十三)直線與平面垂直的判定(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2015大連高二檢測)直線l平面,直線m,則l與m不可能()A.平行B.相交C.異面D.垂直【解析】選A.因為直線l平面,所以l與相交,又因為m,所以l與m相交或異面,由直線與平面垂直的定義,可知lm.故l與m不可能平行.2.(2015濟南高一檢測)直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則直線l與平面的關系是()A.l和平面相互平行B.l和平面相互垂直C.l在平面內(nèi)D.不能確定【解析】選D.如圖所示,直線l和平面相互平行,或直線l和平面相互垂直或直線l在平面內(nèi)都有可能.3.直線l與平面所成的角為70,直線lm,則m與所成的角等于()A.20B.70C.90D.110【解析】選B.因為lm,所以直線l與平面所成的角等于m與所成的角,又直線l與平面所成的角為70,所以m與所成的角為70.4.若兩直線l1與l2異面,則過l1且與l2垂直的平面()A.有且只有一個B.可能存在,也可能不存在C.有無數(shù)多個D.一定不存在【解析】選B.當l1l2時,過l1且與l2垂直的平面有一個,當l1與l2不垂直時,過l1且與l2垂直的平面不存在.5.(2015滁州高一檢測)已知兩條直線m,n,兩個平面,給出下列四個說法:mn,mn;,m,nmn;mn,mn;,mn,mn.其中正確說法的序號是()A.B.C.D.【解析】選C.正確;對于,分別位于兩個平行平面內(nèi)的兩條直線必沒有公共點,但它們不一定平行,因此是錯誤的;對于,直線n也可能與平面相交,也可能在平面內(nèi),因此是錯誤的;對于,由m且,得m,又mn,故n,因此是正確的.【補償訓練】如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的:三角形的兩邊;梯形的兩邊;圓的兩條直徑;正六邊形的兩條邊.則能保證該直線與平面垂直的是()A.B.C.D.【解析】選A.三角形的兩邊,圓的兩條直徑一定相交,而梯形的兩邊,正六邊形的兩條邊不一定相交,所以保證直線與平面垂直的是.二、填空題(每小題5分,共15分)6.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=AA1=1,則BD1與平面A1B1C1D1所成的角的大小為.【解析】如圖所示,連接B1D1.則B1D1是BD1在平面A1B1C1D1上的射影,則BD1B1是BD1與平面A1B1C1D1所成的角.在RtBD1B1中,tanBD1B1=BB1B1D1=13=33,則BD1B1=6.答案:67.(2015宜春高一檢測)如圖,ABC是直角三角形,ACB=90,PA平面ABC,則此圖形中有個直角三角形.【解析】因為PA平面ABC,所以PAAC,PAAB,PABC,因為ACBC,且PAAC=A,所以BC平面PAC,所以BCPC.綜上知:ABC,PAC,PAB,PBC都是直角三角形,共有4個.答案:48.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90,M為線段BB1上的一動點,則直線AM與直線BC的位置關系為.【解析】因為AA1平面ABC,所以BCAA1,因為ABC=90,所以BCAB,又ABAA1=A,所以BC平面AA1B1B,又AM平面AA1B1B,所以AMBC.答案:垂直三、解答題(每小題10分,共20分)9.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,BC=CD,ACB=ACD.求證:BD平面PAC.【解題指南】將證明線面垂直問題轉(zhuǎn)化為證明線線垂直問題.【證明】因為BC=CD,所以BCD為等腰三角形,又ACB=ACD,故BDAC.因為PA底面ABCD,所以PABD.從而BD與平面PAC內(nèi)兩條相交直線PA,AC都垂直,所以BD平面PAC.【拓展延伸】利用直線與平面垂直的判定定理判定直線與平面垂直的技巧證明線面垂直時要注意分析幾何圖形,尋找隱含的和題目中推導出的線線垂直關系,進而證明線面垂直.三角形全等、等腰三角形、梯形底邊的中線、高;菱形、正方形的對角線、三角形中的勾股定理等都是找線線垂直的方法.10.如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,ABC=60,PC平面ABCD,PC=2,E,F是PA和AB的中點,求PA與平面PBC所成角的正弦值.【解題指南】過A作BC的垂線,聯(lián)系PC平面ABCD,利用線面垂直的判定定理可以證明所作垂線與平面PBC垂直.【解析】過A作AHBC于H,連接PH.因為PC平面ABCD,AH平面ABCD,所以PCAH,又PCBC=C,所以AH平面PBC.所以APH為PA與平面PBC所成的角,邊長為2的菱形ABCD中,ABC=60,所以ABC為正三角形,又AHBC,所以H為BC的中點,AH=3,因為PC=AC=2,所以PA=22,所以sinAPH=AHPA=64,故PA與平面PBC所成的角的正弦值為64.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015文昌高二檢測)如圖,如果MC菱形ABCD所在的平面,那么MA與BD的位置關系是()A.平行B.垂直相交C.垂直異面D.相交但不垂直【解析】選C.連接AC,因為MC平面ABCD,BD平面ABCD,所以BDMC,因為四邊形ABCD是菱形,所以BDAC,又MCAC=C,所以BD平面MAC,又MA平面MAC,所以MABD.2.如圖,O為正方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心,則下列直線中與B1O垂直的是()A.A1DB.AA1C.A1D1D.A1C1【解析】選D.由題易知,A1C1平面BB1D1D,又OB1平面DD1B1B,所以A1C1B1O.二、填空題(每小題5分,共10分)3.設l,m,n為三條不同的直線,為一個平面,給出下列說法:若l,則l與相交;若m,n,lm,ln,則l;若lm,mn,l,則n;若lm,m,n,則ln.其中正確說法的序號為.【解析】顯然正確;對,只有當m,n相交時,才有l(wèi),故錯誤;對,由lm,mnln,由l,得n,故正確;對,由lm,ml,再由nln,故正確.答案:4.(2015福州高二檢測)如圖,四棱錐S-ABCD底面為正方形,SD底面ABCD,則下列結(jié)論中正確的有個.ACSB;AB平面SCD;SA與平面ABCD所成的角是SAD;AB與SC所成的角等于DC與SC所成的角.【解析】因為SD底面ABCD,所以ACSD,因為四邊形ABCD是正方形,所以ACBD,又BDSD=D,所以AC平面SBD,所以ACSB,故正確.因為ABCD,AB平面SCD,CD平面SCD,所以AB平面SCD,故正確.因為AD是SA在平面ABCD內(nèi)的射影,所以SA與平面ABCD所成的角是SAD.故正確.因為ABCD,所以AB與SC所成的角等于DC與SC所成的角,故正確.答案:4【延伸探究】本題中,試作出SA與平面SBD所成的角.【解析】設ACBD=O,連接SO,因為AC平面SBD,所以SO為斜線SA在平面SBD內(nèi)的射影(如圖),則ASO是SA與平面SBD所成的角.三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2015臨沂高一檢測)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形,PACD,PA=1,PD=2.(1)求證:PA平面ABCD.(2)求四棱錐P-ABCD的體積.【解析】(1)因為四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形,PA=1,PD=2,所以PD2=PA2+AD2,所以PAAD,又PACD,ADCD=D,所以PA平面ABCD.(2)四棱錐P-ABCD的底面積為1,因為PA平面ABCD,所以四棱錐P-ABCD的高為PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積為13.【誤區(qū)警示】證明線面垂直時,易忽視面內(nèi)兩條線為相交線這一條件.6.(2015西安高一檢測)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD底面ABCD,AD=PD,E,F分別為CD,PB的中點.(1)求證:EF平面PAB.(2)設AB=2BC,求AC與平面AEF所成角的正弦值.【解析】(1)連接BE,EP.由題意知PDE=BCE=90,因為ED=CE,PD=AD=BC,所以RtPDERtBCE,所以PE=BE.因為F為PB中點,所以EFPB.因為PD底面ABCD,所以PDAB,因為DAAB,PDAD=D,所以AB平面PAD,所以PAAB.在RtPAB中,因為PF=BF,所以PF=AF.又因為PE=BE=EA,所以EFPEFA,所以EFFA.因為PBAF=F,所以EF平面PAB.(2)不妨設BC=1,則AD=PD=1,AB=2,PA=2,AC=3.所以PAB為等腰直角三角形,且PB=2.因為F是PB的中點,所以BF=1,AFPB.因為AFEF=F,所以PB平面AEF.設BE交AC于點G,過點G作GHPB交EF于點H,則GH平面AEF.故GAH為AC與平面AEF所成的角.由EGCBGA可知,EG=12GB,AG=2CG,所以EG=13EB,AG=23AC=233.由EGHEBF,可知GH=13BF=13.所以sinGAH=GHAG=36,所以AC與平面AEF所成角的正弦值為36.關閉Word文檔返回原板塊