人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時提升作業(yè)(十七)傾斜角與斜率(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.下列說法正確的是()A.直線和x軸的正方向所成的正角,叫做這條直線的傾斜角B.直線的傾斜角的取值范圍是0180C.和x軸平行的直線,它的傾斜角為180D.每一條直線都存在傾斜角,但并非每一條直線都存在斜率【解析】選D.直線的傾斜角為直線向上的方向與x軸的正方向所成的角,故A不正確;直線的傾斜角的取值范圍是0<180,故B不正確;和x軸平行的直線,它的傾斜角為0,故C不正確;只有D正確.2.(2015韶關(guān)高一檢測)若直線l經(jīng)過點A(1,2),B(4,2+3),則直線l的傾斜角是()A.30B.45C.60D.90【解析】選A.因為直線l經(jīng)過點A(1,2),B(4,2+3),所以kl=2+3-24-1=33,設(shè)直線l的傾斜角為(0<180),則tan=33,=30.3.(2015宜春高一檢測)過點M(-2,a)和N(a,4)的直線的斜率等于1,則a的值為()A.1B.4C.1或3D.1或4【解析】選A.kMN=4-aa+2=1,4-a=a+2,a=1.【補償訓(xùn)練】若過點P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為0,則a等于()A.-1B.1C.2D.-2【解析】選B.直線的傾斜角為0,則1+a=2a,a=1.二、填空題(每小題4分,共8分)4.(2015撫順高一檢測)若兩直線的斜率互為相反數(shù),則它們的傾斜角的關(guān)系是.【解析】兩直線的斜率互為相反數(shù),則兩直線關(guān)于y軸對稱,所以它們的傾斜角互補.答案:互補5.以下敘述中:(1)任何一條直線都有傾斜角,也有斜率;(2)平行于x軸的直線的傾斜角是0或180;(3)直線的斜率范圍是(-,+);(4)過原點的直線,斜率越大越靠近x軸;(5)兩條直線的斜率相等,則它們的傾斜角相等;(6)兩條直線的傾斜角相等,則它們的斜率相等.其中正確的序號是.【解析】(1)傾斜角為90的直線沒有斜率;(2)直線的傾斜角取值范圍是0<180;(4)斜率的絕對值越大,其對應(yīng)的直線越靠近y軸;(6)傾斜角為90的直線沒有斜率.答案:(3)(5)三、解答題6.(10分)(2015徐州高一檢測)已知交于點M(8,6)的四條直線l1,l2,l3,l4的傾斜角之比為1234,又知l2過點N(5,3),求這四條直線的傾斜角.【解題指南】根據(jù)直線l2過點N(5,3),同時又過點M(8,6),由兩點坐標(biāo)求得直線l2的斜率即可得此直線的傾斜角,再利用l1,l2,l3,l4的傾斜角之比為1234,求解即可.【解析】因為k2=kMN=6-38-5=1,所以l2的傾斜角為45,又l1,l2,l3,l4的傾斜角之比為1234,故這四條直線的傾斜角分別為22.5,45,67.5,90.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015哈爾濱高一檢測)m,n,p是兩兩不相等的實數(shù),則點A(m+n,p),B(n+p,m),C(p+m,n)必()A.在同一條直線上B.是直角三角形的頂點C.是等腰三角形的頂點D.是等邊三角形的頂點【解析】選A.kAB=m-pn+p-(m+n)=-1,kAC=n-pp+m-(m+n)=-1,所以點A(m+n,p),B(n+p,m),C(p+m,n)在同一條直線上.【補償訓(xùn)練】下列各組點中,在同一條直線上的是()A.(-2,3),(-7,5),(3,-5)B.(3,0),(6,-4),(-1,-3)C.(0,5),(2,1),(-1,7)D.(0,1),(3,4),(1,-1)【解析】選C.對于選項C,由斜率公式可得5-10-2=-2,7-1-1-2=-2,因此三點在同一條直線上.2.直線l過點M(-1,2),且與以P(-2,-3),Q(4,0)為端點的線段PQ相交,則l的斜率的取值范圍是()A.-25,5B.-25,0(0,5C.-25,1212,5D.-,-255,+)【解析】選D.當(dāng)l的斜率為正時,因為其傾斜角均大于或等于直線MP的傾斜角,故其斜率不小于kMP=5,當(dāng)l的斜率為負(fù)時,因為其傾斜角均小于或等于直線MQ的傾斜角,故其斜率不大于kMQ=-25.二、填空題(每小題5分,共10分)3.已知三點A(1-a,-5),B(a,2a),C(0,-a)共線,則a=.【解析】當(dāng)過A,B,C三點的直線斜率不存在時,即1-a=a=0,無解.當(dāng)過A,B,C三點的直線斜率存在時,即kAB=2a-(-5)a-(1-a)=kBC=-a-2a0-a,即2a+52a-1=3,解得a=2.綜上可知,當(dāng)A,B,C三點共線時,a的值為2.答案:2【拓展延伸】揭秘三點共線問題斜率是用來反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的.直線上任意兩點所確定的直線方向不變,即在同一直線上任何不同的兩點所確定的斜率相等,這正是可利用斜率證明三點共線的原因,但是利用此方法要特別注意直線的斜率是否存在,如本題,若不考慮斜率是否存在,則解題步驟上出現(xiàn)了嚴(yán)重的遺漏,推理也不能算作嚴(yán)謹(jǐn),有時候還可能出現(xiàn)漏解現(xiàn)象.4.(2015濰坊高一檢測)若圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則它們的大小關(guān)系為.【解析】直線l1斜率為負(fù),最小;直線l2的傾斜角大于直線l3的傾斜角,所以l2的斜率大于l3的斜率,即k1<k3<k2.答案:k1<k3<k2三、解答題5.(10分)(2015紹興高一檢測)已知兩點A(-3,4),B(3,2),過點C(2,-1)的直線l與線段AB有公共點,求直線l的斜率k的取值范圍.【解題指南】直線l的傾斜角介于直線CB和直線CA的傾斜角之間.【解析】如圖,依題意,直線l由直線CB開始按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至直線CA止,其間直線l與線段AB都有公共點.直線CB的斜率為kCB=-1-22-3=3,直線CA的斜率kCA=-1-42-(-3)=-1.注意到,直線l由直線CB開始按逆時針方向旋轉(zhuǎn)時,直線l的斜率逐漸增大.直至當(dāng)直線l與x軸垂直時,傾斜角為90,此時斜率不存在.繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線l,其斜率由負(fù)無窮大開始增大,直至直線CA終止,所以直線l的斜率取值范圍是(-,-13,+).關(guān)閉Word文檔返回原板塊