高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1二項(xiàng)式(x1)n(nN)的展開式中x2的系數(shù)為15，則n()A7B6C5 D4解析：因?yàn)?x1)n的展開式中x2的系數(shù)為C，所以C15，即C15，亦即n2n30，解得n6(n5舍)答案：B2二項(xiàng)式()10的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是()A. BC15 D15解析：()10的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr1C()10r()r令5，得r3，所以項(xiàng)的系數(shù)是(1)324C.故選B.答案：B3(20xx惠州市調(diào)研)(x2y)5的展開式中x2y3的系數(shù)是()A20 B5C5 D20解析：(x2y)5展開式的通項(xiàng)公式為Tr1C(x)5r(2y)rC()5r(2)rx5ryr，令r3，得x2y3的系數(shù)為C()2(2)320.答案：A4若(a22)n展開式中的常數(shù)項(xiàng)是252，則n()A4 B5C6 D7解析：(a22)n(a)2n，(a)2n的展開式的通項(xiàng)為Tr1Ca2nr()rCa2n2r，令2n2r0，則rn，所以其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C，依題意知，C252，結(jié)合選項(xiàng)得n5.答案：B5在x(1x)6的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為()A30 B20C15 D10解析：在(1x)6的展開式中，含x2的項(xiàng)為T3Cx215x2，故在x(1x)6的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)為15.答案：C6若則在()a的展開式中，x的冪指數(shù)不是整數(shù)的項(xiàng)共有()A13項(xiàng) B14項(xiàng)C15項(xiàng) D16項(xiàng)解析：因?yàn)?，所以該二?xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr1C()18r()r(1)rCx9(0r18，且rN)，當(dāng)r0,6,12,18時(shí)，展開式中x的冪指數(shù)為整數(shù)，所以該二項(xiàng)展開式中x的冪指數(shù)不是整數(shù)的項(xiàng)有19415項(xiàng)，故選C.答案：C7(20xx武漢市模擬)若(3x1)5a0a1xa2x2a5x5，則a12a23a34a45a5()A80 B120C180 D240解析：由(3x1)5a0a1xa2x2a5x5兩邊求導(dǎo)，可得15(3x1)4a12a2x3a3x25a5x4，令x1得，15(31)4a12a23a35a5，即a12a23a34a45a5240，故選D.答案：D8設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a7b，則m()A5 B6C7 D8解析：由題意得：aC，bC，所以13C7C，解得m6，經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的解，選B.答案：B9設(shè)(x1)21a0a1xa2x2a21x21，則a10a11 .解析：a10，a11分別是含x10和x11項(xiàng)的系數(shù)，所以a10C，a11C，所以a10a11CC0.答案：010已知(x1)(ax1)6的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為0，則正實(shí)數(shù)a .解析：(ax1)6的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為Ca2，x項(xiàng)的系數(shù)為Ca，(x1)(ax1)6的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為0，可得Ca2Ca0，因?yàn)閍為正實(shí)數(shù)，所以15a6，所以a.答案：11(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為 (用數(shù)字填寫答案)解析：由二項(xiàng)展開式公式可知，含x2y7的項(xiàng)可表示為xCxy7yCx2y6，故(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為CCCC82820.答案：2012若(3x)n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 (用數(shù)字作答)解析：(3x)n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為2n64，解得n6，則展開式的通項(xiàng)公式為Tk1C()6k(3x)kC(3)kx2k6，令2k60，則k3，故T4C(3)3540.答案：54013(20xx山西八校聯(lián)考)已知(1ax2)n(a，nN*)的展開式中第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且含x4的項(xiàng)的系數(shù)為40，則a的值為 解析：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得n5，Tr1C15r(ax2)rCarx2r，由2r4，得r2，由Ca240，得a24，又aN*，所以a2.答案：214若將函數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5為實(shí)數(shù)，則a3 .解析：由于f(x)x5(1x)15，所以a3C(1)210.答案：10B組能力提升練1(20xx漳州模擬)已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10，則a2a3a9a10的值為()A20 B0C1 D20解析：令x1，得a0a1a2a9a101，再令x0，得a01，所以a1a2a9a100，又易知a1C21(1)920，所以a2a3a9a1020.答案：D2若(1x)(1x)2(1x)na0a1(1x)a2(1x)2an(1x)n，則a0a1a2(1)nan等于()A.(3n1) B.(3n2)C.(3n2) D.(3n1)解析：在展開式中，令x2得332333na0a1a2a3(1)nan，即a0a1a2a3(1)nan(3n1)答案：D3(20xx南昌模擬)(x2x1)3展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為()A3 B1C1 D3解析：(x2x1)3(x2x)13的展開式的通項(xiàng)為Tk1C(x2x)3k，令3k1，則T3C(x2x)3x23x，即(x2x1)3展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為3.故選A.答案：A4(20xx肇慶模擬)(x2y)7的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是()A68y7 B112x3y4C672x2y5 D1 344x2y5解析：設(shè)第r1項(xiàng)系數(shù)最大，則有即即解得又rZ，r5.系數(shù)最大的項(xiàng)為T6Cx225y5672x2y5.故選C.答案：C5已知函數(shù)f(x)x32f(2)x，nf(2)，則二項(xiàng)式n展開式中常數(shù)項(xiàng)是()A第7項(xiàng) B第8項(xiàng)C第9項(xiàng) D第10項(xiàng)解析：由題意可得f(x)3x22f(2)，令x2可得f(2)122f(2)，nf(2)12.二項(xiàng)式12展開式的通項(xiàng)為Tr1Cx12r(2x)r2rCx12r，令12r0，可得r8，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)是第9項(xiàng)，故選C.答案：C6設(shè)函數(shù)f(x)則當(dāng)x>0時(shí)，ff(x)表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為()A20 B20C15 D15解析：當(dāng)x>0時(shí)，ff(x)f()6，常數(shù)項(xiàng)為C()3320.答案：A7若(12x)2 016a0a1xa2 016x2 016(xR)，則的值為()A2 B0C1 D2解析：在(12x)2 016a0a1xa2 016x2 016中，令x0，得(102)2 016a0，即a01，令x，得2 016a0，即a00.a01，1，故選C.答案：C8設(shè)a0，n是大于1的自然數(shù)，n的展開式為a0a1xa2x2anxn.若點(diǎn)Ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如圖所示，則a .解析：根據(jù)題意知a01，a13，a24，結(jié)合二項(xiàng)式定理得解得a3.答案：39已知?jiǎng)t(x)n的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 解析：令4r0，則r3，展開式中常數(shù)項(xiàng)為(2)3C8432.答案：3210(20xx石家莊模擬)已知x8a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8，則a7 .解析：x81(x1) 8，其展開式的通項(xiàng)為Tr1C(x1)r.令r7，得a7C8.答案：811(20xx洛陽(yáng)模擬)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為729，則該展開式中x2的系數(shù)為 解析：依題意，得3n729，即n6.二項(xiàng)式6的展開式的通項(xiàng)是Tr1C(2x)6rrC26rx6.令62，得r3.因此，在該二項(xiàng)式的展開式中x2的系數(shù)是C263160.答案：16012已知(x)5的展開式中x5的系數(shù)為A，x2的系數(shù)為B，若AB11，則a .解析：該二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr1Cx5r()rC由5r5，得r0，由5r2，得r2，所以AC(a)01，BC(a)210a2，則由110a211，解得a1.答案：113將n(nN*)的展開式中x4的系數(shù)記為an，則 .解析：將n(nN*)的展開式中x4的系數(shù)記為an，則anC，2.答案：14(20xx合肥市質(zhì)檢)(x2)3(2x1)2展開式中x奇次項(xiàng)的系數(shù)之和為 解析：依題意，(x2)3(2x1)2(x36x212x8)(4x24x1)4x520x425x310x220x8，所以展開式中x奇次項(xiàng)的系數(shù)之和為425209.答案：915(20xx合肥市質(zhì)檢)在(x1)4的展開式中，求常數(shù)項(xiàng)解析：易知(x1)4的展開式的通項(xiàng)Tr1C(1)4r(x)r，又(x)r的展開式的通項(xiàng)Rm1C(x1)mxrmC(1)mxr2m，Tr1C(1)4rC(1)mxr2m，令r2m0，得r2m，0r4，0m2，當(dāng)m0,1,2時(shí)，r0,2,4，故常數(shù)項(xiàng)為T1T3T5C(1)4C(1)2C(1)1C(1)0C(1)25.