高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時作業(yè)A組基礎(chǔ)對點練1(20xx高考湖北卷)設(shè)XN(1，)，YN(2，)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C對任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)D對任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)解析：由正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)可知，XN(1，)，YN(2，)的密度曲線分別關(guān)于直線x1，x2對稱，因此結(jié)合題中所給圖像可得，12，所以P(Y2)P(Y1)，故A錯誤又XN(1，)的密度曲線較YN(2，)的密度曲線“瘦高”，所以12，所以P(X2)P(X1)，B錯誤對任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)，P(Xt)P(Yt)，C正確，D錯誤答案：C2(20xx長沙模擬)一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個5位的二進(jìn)制數(shù) (例如：若a1a3a51，a2a40，則A10101)，其中二進(jìn)制數(shù)A的各位數(shù)中，已知a11，ak(k2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記Xa1a2a3a4a5，現(xiàn)在儀器啟動一次，則E(X)()A.B.C. D.解析：法一：X的所有可能取值為1,2,3,4,5，P(X1)C40，P(X2)C31，P(X3)C22，P(X4)C13，P(X5)C04，所以E(X)12345.法二：由題意，X的所有可能取值為1,2,3,4,5，設(shè)YX1，則Y的所有可能取值為0,1,2,3,4，因此YB(4，)，所以E(Y)4，從而E(X)E(Y1)E(Y)11.答案：B3已知袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標(biāo)號若aXb，E()1，D()11，則ab的值是()A1或2 B0或2C2或3 D0或3解析：由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2,3,4，E(X)01234，D(X)22(2)222.由D()a2D(X)，得a211，即a2.又E()aE(X)b，所以當(dāng)a2時，由12b，得b2，此時ab0.當(dāng)a2時，由12b，得b4，此時ab2.故選B.答案：B4若隨機事件A在1次試驗中發(fā)生的概率為p(0p1)，用隨機變量表示A在1次試驗中發(fā)生的次數(shù)，則的最大值為()A22 B2C2 D22解析：隨機變量的所有可能取值為0,1，且P(1)p，P(0)1p，即B(1，p)，根據(jù)公式得E()p，D()p(1p)，則2.而2p22，當(dāng)且僅當(dāng)2p，即p時取等號因此當(dāng)p時，取得最大值22.答案：D5若某科技小制作課的模型制作規(guī)則是：每位學(xué)生最多制作3次，一旦制作成功，則停止制作，否則可制作3次設(shè)某學(xué)生一次制作成功的概率為p(p0)，制作次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)，則p的取值范圍是()A. B.C. D.解析：由已知條件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，則E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p，又p(0,1，可得p，故選C.答案：C6(20xx高考廣東卷)已知隨機變量X服從二項分布B(n，p)若E(X)30，D(X)20，則p .解析：由得p.答案：7已知X是離散型隨機變量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2.若E(X)，D(X)，則x1x2的值為 解析：由題意得X的所有可能取值為x1，x2，所以E(X)x1x2，D(X)22，整理得，解得或(舍去)，故x1x23.答案：38(20xx淄博模擬)某4S店在一次促銷活動中，讓每位參與者從盒子中任取一個由09中任意三個數(shù)字組成的“三位遞減數(shù)”(即個位數(shù)字小于十位數(shù)字，十位數(shù)字小于百位數(shù)字)若“三位遞減數(shù)”中的三個數(shù)字之和既能被2整除又能被5整除，則可以享受5萬元的優(yōu)惠；若“三位遞減數(shù)”中的三個數(shù)字之和僅能被2整除，則可以享受3萬元的優(yōu)惠；其他結(jié)果享受1萬元的優(yōu)惠(1)試寫出所有個位數(shù)字為4的“三位遞減數(shù)”；(2)若小明參加了這次汽車促銷活動，求他得到的優(yōu)惠金額X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)解析：(1)個位數(shù)字為4的“三位遞減數(shù)”有：984,974,964,954,874,864,854,764,754,654，共10個(2)由題意，不同的“三位遞減數(shù)”共有C120(個)小明得到的優(yōu)惠金額X的取值可能為5,3,1.當(dāng)X5時，三個數(shù)字之和可能為20或10，當(dāng)三個數(shù)字之和為20時，有983,974,965,875，共4個“三位遞減數(shù)”；當(dāng)三個數(shù)字之和為10時，有910,820,730,721,640,631,541,532，共8個“三位遞減數(shù)”，所以P(X5).當(dāng)X3時，三個數(shù)字之和只能被2整除，即這三個數(shù)字只能是三個偶數(shù)或兩個奇數(shù)一個偶數(shù)，但不包括能被10整除的“三位遞減數(shù)”，故P(X3).故P(X1)1P(X5)P(X3)1.所以他得到的優(yōu)惠金額X的分布列為X531P數(shù)學(xué)期望E(X)5312.2(萬元)9(20xx唐山模擬)退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢某機構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，按1%的比例從年齡在2080歲(含20歲和80歲)之間的市民中隨機抽取600人進(jìn)行調(diào)查，并將年齡按20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80進(jìn)行分組，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示規(guī)定年齡在20,40)歲的人為“青年人”，40,60)歲的人為“中年人”，60,80歲的人為“老年人”(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)，若每一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值來代表，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；(2)將上述人口分布的頻率視為該城市年齡在2080歲的人口分布的概率，從該城市年齡在2080歲的市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 解析：(1)由頻率分布直方圖可知60歲以上(含60歲)的頻率為(0.010.01)100.2，故樣本中60歲以上(含60歲)的人數(shù)為6000.2120，故該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)為1201%12 000.所調(diào)查的600人的平均年齡為250.1350.2450.3550.2650.1750.148(歲)(2)法一：由頻率分布直方圖知，“老年人”所占的頻率為，所以從該城市年齡在2080歲的市民中隨機抽取1人，抽到“老年人”的概率為，分析可知X的所有可能取值為0,1,2,3，P(X0)C03，P(X1)C12，P(X2)C21，P(X3)C30.所以X的分布列為X0123PE(X)0123.法二：由題意知每次抽到“老年人”的概率都是，且XB(3，)，P(Xk)Ck3k，k0,1,2,3，所以X的分布列為X0123P故E(X)3.B組能力提升練1(20xx南陽模擬)設(shè)隨機變量XB(2，p)，隨機變量YB(3，p)，若P(X1)，則D(3Y1)()A2B3C6 D7解析：法一：由題意得P(X1)P(X1)P(X2)Cp(1p)Cp2，所以p，則YB(3，)，故D(Y)3，所以D(3Y1)9D(Y)96.法二：因為P(X1)1P(X0)，所以P(X0)C(1p)2，所以p，則YB，故D(Y)3，所以D(3Y1)9D(Y)96.答案：C2已知甲、乙兩個工人在同樣的條件下生產(chǎn)某種材料，日生產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如表所示，則下列結(jié)論正確的是()工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A.甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些B乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些C兩人生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好D無法判斷誰生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些解析：根據(jù)離散型隨機變量的分布列可知甲生產(chǎn)的產(chǎn)品出廢品的平均值為00.410.320.230.11，乙生產(chǎn)的產(chǎn)品出廢品的平均值為00.310.520.2300.9，結(jié)合實際可知乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些，故選B.答案：B3已知隨機變量的所有可能取值分別為1,2,3,4,5.若數(shù)學(xué)期望E()4.2，則取值為5的概率至少為()A0.1 B0.15C0.2 D0.25解析：設(shè)的取值為1,2,3,4,5的概率分別為p1，p2，p3，p4，p5，pi0,1，i1,2,3,4,5，則p1p2p3p4p51，則p12p23p34(1p1p2p3p5)5p54.2p50.23p12p2p30.2，當(dāng)p1p2p30時等號成立答案：C4(20xx西安模擬)前不久，社科院發(fā)布了度“全國城市居民幸福排行榜”，北京市成為本年度最“幸福城”，隨后，某師大附中學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉).(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！鼻髲倪@16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕剩?3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望解析：(1)眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75.(2)設(shè)Ai(i0,1,2,3)表示所取3人中有i個人是“極幸?！保炼嘤?人是“極幸?！庇洖槭录嗀，則P(A)P(A0)P(A1).(3)法一：的所有可能取值為0,1,2,3.P(0)3；P(1)C2；P(2)C2；P(3)3.的分布列為：0123P所以E()01230.75.法二：的所有可能取值為0,1,2,3.則B，P(k)Ck3k，k0,1,2,3.所以E()30.75.5(20xx高考山東卷)甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響假設(shè)“星隊”參加兩輪活動，求：(1)“星隊”至少猜對3個成語的概率；(2)“星隊”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)解析：(1)記事件A：“甲第一輪猜對”，記事件B：“乙第一輪猜對”，記事件C：“甲第二輪猜對”，記事件D：“乙第二輪猜對”，記事件E：“星隊至少猜對3個成語”由題意，EABCDBCDACDABDABC，由事件的獨立性與互斥性，P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P(B)P(C)P()2，所以“星隊”至少猜對3個成語的概率為.(2)由題意，隨機變量 X可能的取值為0,1,2,3,4,6.由事件的獨立性與互斥性，得P(X0)，P(X1)2，P(X2)，P(X3)，P(X4)2，P(X6).可得隨機變量X的分布列為X012346P所以數(shù)學(xué)期望E(X)012346.