人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料高中數(shù)學(xué) 1.2.3面積問題練習(xí) 新人教A版必修5基礎(chǔ)梳理1(1)三角形面積：ABC 中用a和BC邊上的高h(yuǎn)表示,三角形面積的公式為_(2)ABC 中,已知ABAC5,BC6,則ABC的面積為_2(1)ABC中用a、b和角C表示三角形面積的公式為_(2)ABC中,已知A30,b4,c3,則ABC的面積為_3ABC 中,A與BC互補(bǔ),與互余,所以sin(BC)_,cos(BC)_,sin_,cos_4設(shè)RtABC的兩直角邊長為a,b,則它的內(nèi)切圓半徑r_5設(shè)ABC的周長為2p,內(nèi)切圓半徑為r,則ABC的面積_6Sabsin C_基礎(chǔ)梳理1(1)Sah(2)解析：由已知易得出BC邊上的高為4,所以S6412.答案：122(1)Sabsin C(2)解析：由三角形面積公式知Sbcsin A3.答案：3sin Acos Acossin4.(ab)5pr6.acsin Bbcsin A自測自評1在ABC中,AB,AC1,A60,則SABC_2在ABC中,若A60,b16,SABC64,則c_3在ABC中,A60,AB2,且ABC的面積SABC,則邊BC的長為_自測自評1.2163.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1在ABC中,a, b,C45,則三角形的面積為() 1解析：SABCabsin C.答案：AA. B. C. D.2在ABC中,a5,c7,C120,則三角形的面積為()A. B. C. D. 2解析：由余弦定理c2a2b22abcos C,即7252b25b,b3或b8(舍去),SABCabsin C.答案：C 3.臺風(fēng)中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動,離臺風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū),城市B在A的正東40 km處,B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為()A0.5 h B1 h C1.5 h D2 h3B4.ABC中,下述表達(dá)式：sin(AB)sin C；cos(BC)cos A表示常數(shù)的是()A和 BC D不存在4解析：sin (AB)sin Csin (C)sin C2sin C,不是常數(shù)；cos (BC)cos Acos (A)cos A0,是常數(shù)答案：C5在ABC中,b2,c,ABC的面積為,則角A_5解析：由面積公式Sbcsin A,得2sin A,sin A,A60或120.答案：60或1206在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且cos A,若b2,ABC的面積為3,則邊長a_6解析：cos A,sin A.由面積公式Sbcsin A得：2c3,c5.由余弦定理得：a2225222513,a.答案：鞏固提高7已知銳角三角形ABC中,AB4,AC1,ABC的面積為,則的值為()A2 B2 C4 D47A8ABC中,若A60,b16,此三角形的面積S220,則a的值為_8解析：由bcsin A220,c55.又a2b2c22bccos A2 401,a49.答案：499在ABC中,其三邊分別為a、b、c,且三角形的面積S,求角C. 9解析：由余弦定理得：S(a2b2c2)2abcos C,即：absin C2abcos C.tan C1.C.10在四邊形ABCD中,已知ADCD,AD10,AB14,BDA60,BCD135,求S四邊形ABCD.10解析：過點(diǎn)A作AEBD于E,在RtADE中,AD10,BDA60,DE5,AE5.在RtABE中,BE11.BDDEBE51116.ADCD,BDA60,BDC30.又BCD135,CBD15.在BCD中,CD8(1)S四邊形ABCDSABDSBCD165168(1)sin 307232. 1.求三角形的面積的問題,先觀察已知什么,尚缺什么,用正弦定理、余弦定理求出需要的元素,就可以求出三角形的面積2利用正弦定理、余弦定理、面積公式將已知條件轉(zhuǎn)化為方程組是解決復(fù)雜問題的常見思路,將方程化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式,然后化簡并考察邊或角的關(guān)系3許多題既可用正弦定理也可用余弦定理解決,甚至可以兩者兼用,當(dāng)用一個公式求解受阻時要及時考慮換用其他公式列式4若題目中量有單位,作答時要注意書寫單位