人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料高中數(shù)學(xué) 2.1 數(shù)列的概念與簡單表示方法練習(xí) 新人教 A 版必修 5基礎(chǔ)梳理1(1)數(shù)列是指_(2)判斷下列是不是數(shù)列1,2,3,4,1,2,3.3,2,1,0,12(1)數(shù)列的分類：_.(2)判斷下列數(shù)列是有窮數(shù)列還是無窮數(shù)列1,2,3,4,5,6,.10,100,1 000,1 000 000.3(1)數(shù)列的三種表示法是_(2)數(shù)列 1,2,3 與數(shù)列 3,2,1 是不是相同數(shù)列？_(3)An1An1,A11,則 A3_4(1)通項公式：_叫數(shù)列an的通項公式(2)已知數(shù)列an的通項公式為 ann3,則 a6_5(1)數(shù)列的圖象是_(2)寫出數(shù)列 ann3 的前六項并且畫出其圖象6 (1)數(shù)列的實質(zhì)： 從映射、 函數(shù)的觀點看,數(shù)列可以看做是一個定義域為正整數(shù)集 N*(或它的有限子集1,2,n)的函數(shù),_即為相應(yīng)的函數(shù)解析式(2)寫出下列數(shù)列所確定函數(shù)的定義域與值域1,4,9,16,25,36,49.7按照數(shù)列的每一項隨序號變化的情況分類：(1)遞增數(shù)列從第 2 項起,每一項都_它的前一項的數(shù)列；(2)遞減數(shù)列從第 2 項起,每一項都_它的前一項的數(shù)列；(3)常數(shù)列各項_的數(shù)列；(4)擺動數(shù)列從第 2 項起,有些項大于它的前一項有些項小于它的前一項的數(shù)列(5)指出下列數(shù)列哪些是有窮數(shù)列、無窮數(shù)列、遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列1,2,22,23,24,263；1,0.84,0.842,0.843,；0,10,20,30,1 000.基礎(chǔ)梳理1(1)按照一定順序排列的一列數(shù)(數(shù)列的有序性)(2)是不是2(1)遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列；有窮數(shù)列、無窮數(shù)列(2)無窮數(shù)列有窮數(shù)列3(1)列表、圖象、通項公式(2)不是相同數(shù)列(3)34(1)an與 n 之間的函數(shù)關(guān)系式(2)95(1)一群孤立的點(2)數(shù)列的前六項是：4、5、6、7、8、9.畫圖略6(1)當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值,通項公式(2)定義域為：1,2,3,4,5,6,7值域為：1,4,9,16,25,36,497(1)大于(2)小于(3)都等于同一個常數(shù)(5)有窮數(shù)列、遞增數(shù)列無窮數(shù)列、遞減數(shù)列有窮數(shù)列、遞增數(shù)列自測自評1已知數(shù)列an的通項公式為an1n,則它的第 100 項是_2下列說法不正確的是()A數(shù)列可以用圖象表示B數(shù)列的通項公式不唯一C數(shù)列中的項不能相等D數(shù)列可以用一群孤立的點表示3數(shù)列an的通項公式為an252n,在下列各數(shù)中,不是an的項的是()A1B1C3D2自測自評1.11002解析：由數(shù)列的概念知C不正確故選C.答案：C3解析：252n 不可能是偶數(shù)故選D.答案：D基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1數(shù)列 1,3,7,15,31,的一個通項公式為()Aan2nBan2n1Can2n1Dan2n1解析：代入檢驗可知選 C,或?qū)?shù)列的每一項都加 1,得到的數(shù)列是 2,4,8,16,32,通項為 2n.故原數(shù)列的通項為 2n1.答案：C2下列說法正確的是()A數(shù)列 1,3,5,7 可表示為1,3,5,7B數(shù)列 1,0,1,2 與數(shù)列2,1,0,1 是相同的數(shù)列C數(shù)列n1n的第k項為 11kD數(shù)列 0,2,4,6,8,可記為2n(nN*)2解析：A 中,1,3,5,7表示集合,所以 A 不正確；數(shù)列中的各項是有順序的,所以 B不正確；D 中,數(shù)列應(yīng)記為2n2,所以 D 不正確故選 C.答案：C3下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A1,12,13,14,B1,2,3,4,C1,12,14,18,D1, 2, 3,n3C4已知數(shù)列an中,a11,a23,an2an11an,則a5 _.4解析：a3a21a14,a4a31a2133,a5a41a35512.答案：55125已知數(shù)列an的通項公式為ann28n15,則 3()A不是數(shù)列an中的項B只是數(shù)列an中的第 2 項C只是數(shù)列an中的第 6 項D是數(shù)列an中的第 2 項或第 6 項5解析：令an3,得n28n153,即n28n120,解得n2 或n6.故選 D.答案：D6寫出下面數(shù)列的一個通項公式,使它的前 4 項分別是下列各數(shù)：(1)15,110,115,120；(2)12,14,18,116；(3)112,1213,1314,1415.6解析：(1)an15n(nN*)(2)an(1)n12n(nN*)(3)an1n1n1(nN*)鞏固提高7已知數(shù)列an滿足a10,an11an3an.寫出若干項可歸納出通項公式an_7解析：a21a13a113,a311331324,a412432435,a546,所以猜想ann1n1(nN*)答案：n1n1(nN*)8已知數(shù)列an滿足：a4n31,a4n10,a2nan,nN*,則a2 010_；a2 011_8解析：本題主要考查周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識屬于創(chuàng)新題型依題意,得a2 010a21 005a1 005a425231.a2 011a450310.答案：109已知數(shù)列ann1，n為奇數(shù)，n，n為偶數(shù).則a1a100_,a1a2a3a100_9解析：a10,a100100,a1a100100；又a10,a32,a54,a9998,而a22,a44,a66,a9898,a100100.a1a2a3a1002(2498)1004 9001005 000.答案：1005 00010(1)設(shè)數(shù)列an滿足a11，n1，an11an1，n1，寫出這個數(shù)列的前 5 項；(2)求數(shù)列2n29n3(nN*)的最大項10解析：(1)由題意可知：a11,a211a11112,a311a211232,a411a312353,a511a413585.(2)令an2n29n3,所以an與n構(gòu)成二次函數(shù)關(guān)系因為an2n29n32n9421058,且n為正整數(shù),所以當(dāng)n取 2 時,an取到最大值 13,所以數(shù)列2n29n3的最大項為 13.1數(shù)列的通項公式不唯一例如：an1（n2k1，kN*） ，1（n2k，kN*）與an(1)n表示同一個數(shù)列；另外,有些數(shù)列可能沒有通項公式,如2011 年9 月 1 日24 時整點時廣東平均氣溫就是一個數(shù)列,但它不能用通項公式表示2已知通項公式可寫出數(shù)列的任一項,因此通項公式十分重要3注意用觀察法求數(shù)列通項的一些技巧如：平方數(shù)數(shù)列、自然數(shù)數(shù)列、偶數(shù)列、奇數(shù)列等要記清另對分式數(shù)列,注意分式分子或分母是否有規(guī)律,再看分子與分母是否有聯(lián)系4注意通項公式的反用,如知項求項數(shù)問題或判斷一個具體數(shù)是不是該數(shù)列中的項5注意用函數(shù)觀點看數(shù)列,如求數(shù)列最大(小)項及判斷數(shù)列是否有單調(diào)性等