人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料高中數(shù)學(xué) 1.2.2空間距離問題練習(xí) 新人教A版必修5基礎(chǔ)梳理 1.(1)A點(diǎn)望B、C的視角是指_的大小(2)在ABC中,A105,B30,則C點(diǎn)望A、B的視角為_2(1)坡度是指斜坡所在平面與_的夾角(2)沿坡度為30的斜坡直線向上行走100米,實(shí)際升高了_米3東北方向是指東偏北_的方向基礎(chǔ)梳理1(1)BAC(2)452(1)水平面(2)50345自測自評1山上B點(diǎn)望山下A點(diǎn)俯角為15,則山下A點(diǎn)望山上B點(diǎn)仰角為_2三角形ABC中,C為直角,邊AB用邊AC和角A表示為_3飛機(jī)正向東偏北45飛行,若向右水平轉(zhuǎn)105,此時飛行方向是東偏南_自測自評1152.360基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1某人向正東走了x km后向右轉(zhuǎn)了150,然后沿新方向走了3 km,結(jié)果離出發(fā)點(diǎn)恰好 km,那么x的值是()A.B2C3 D2或1解析：方法一如下圖,由題意可知,ABx,AC,BC3,ABC30.由余弦定理,得AC2AB2BC22ABBCcosABC,3x2923xcos 30,即x23x60,解得x2或x.方法二由正弦定理,得sin A,BCAC,AB,B30,A有兩解,即A60或A120.當(dāng)A60時,ACB90,x2；當(dāng)A120時,ACB30,x.故選D.答案：D2.(2014四川卷)如圖,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為67,30,此時氣球的高是46 m,則河流的寬度BC約等于_m(用四舍五入法將結(jié)果精確到個位參考數(shù)據(jù)：sin 670.92,cos 670.39,sin 370.60,cos 370.80,1.73)2解析： 根據(jù)已知的圖形可得AB.在ABC中,BCA30,BAC37,由正弦定理,得,所以BC20.0660(m)答案：603在200 m的山頂上,測得山下一塔塔頂與塔底的俯角分別為30,60,則塔高為()A. m B. mC. m D. m3解析：如下圖所示,由題意知PBC60,ABP906030,又BPA603030,ABPA.又在RtPBC中,BC200tan 30,在RtPAD中,PA.PAAB,AB.故選A.答案：A4海上有A、B兩個小島相距10海里,從A島望C島和B島成60的視角,從B島望C島和A島成75視角,則B、C間的距離是()A10海里 B.海里C5海里 D5海里4解析：如下圖所示,在ABC中,C180607545,由正弦定理得：,BC5.故選D.答案：D5在某個位置測得某山峰仰角為,對著山峰在地面上前進(jìn)600 m后測得仰角為2,繼續(xù)在地面上前進(jìn)200 m以后測得山峰的仰角為4,則該山峰的高度為()A200 m B300 mC400 m D100 m5B鞏固提高6如右圖所示,為測一樹的高度,在地面上選取A、B兩點(diǎn),從A、B兩點(diǎn)分別測得樹梢的仰角為30、45,且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60 m,則樹的高度h為() A(3030)m B(3015)mC(1530)m D(153)m6A7一蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲,然后向右轉(zhuǎn)105,爬行10 cm捕捉到另一只小蟲,這時它向右轉(zhuǎn)135爬行可回到它的出發(fā)點(diǎn),那么x_cm. 7解析：如圖所示,在ABC中,ABx,BC10,ABC18010575,BCA18013545.BAC180754560.由正弦定理得：,x.答案：8(2013陜西卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcos Cccos Basin A,則ABC的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不確定8解析：因?yàn)閎cos Cccos Basin A,所以sin Bcos Csin Ccos Bsin Asin A,又sin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)sin A聯(lián)立兩式得sin Asin Asin A所以sin A1,A,故選B.答案：B9為測某塔AB的高度,在一幢與塔AB相距30 m的樓的樓頂C處測得塔頂A的仰角為30,測得塔基B的俯角為45,則塔AB的高度為多少米？9解析：如下圖所示,依題意ACE30,ECB45,DB30,所以CE30,BE30,AE10,所以AB(3010)米10在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O(如右圖所示)的東偏南方向300 km的海面P處,并以20 km/h的速度向西偏北45方向移動,臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60 km,并以10 km/h的速度不斷增大,問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？受到臺風(fēng)的侵襲的時間有多少小時？10解析：設(shè)經(jīng)過t小時臺風(fēng)中心移動到Q點(diǎn)時,臺風(fēng)邊沿恰經(jīng)過O城,由題意可得：OP300,PQ20t,OQr(t)6010t,OPQ.因?yàn)閏os ,45,所以sin ,cos , 由余弦定理可得：OQ2OP2PQ22OPPQcos , 即(6010t)23002(20t)2230020t,即t236t2880,解得：t112,t224,t2t112,故12小時后該城市開始受到臺風(fēng)侵襲,受到臺風(fēng)侵襲的時間有12小時1.利用正弦定理和余弦定理來解空間距離問題時,要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行加工、抽取主要因素,進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?測量高度的一般方法是選擇能觀察到測量物體的兩點(diǎn),分別測量仰角或俯角,同時測量出兩個觀測點(diǎn)的距離,再利用解三角形的方法進(jìn)行計算