人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 高中數(shù)學(xué) 3.1.2 不等式的性質(zhì)及應(yīng)用練習(xí) 新人教 A 版必修 5 基礎(chǔ)梳理 1比較實(shí)數(shù)大小的依據(jù)是：ab_； ab_；ab_ 2作差比較法是比較實(shí)數(shù)大小的最基本也是很重要的方法基本步驟是：作差、變形、定正負(fù)、得結(jié)論 1ab0 ab0 ab0 自測(cè)自評(píng) 1已知ab,則下列不等式正確的是( ) A.1a1b Bac2bc2 C.ac2bc2 D(ac)2(bc)2 2(2013上海卷)如果ab0,那么下列不等式成立的是( ) A.1a1b Babb2 Caba2 D1aa Bxa Cxa D0 xa 3解析：當(dāng)xa時(shí),f(x)a時(shí),f(x)g(x),故選A. 答案：A 4設(shè)a2b2,ab0,則( ) Ab0 Bb0 Ca0 Da0 4解析：a2b2,a2b20,即(ab)(ab)0.又ab0,ab0.b0.故選 A. 答案：A 5設(shè)x1,1y0,試將x,y,y按從小到大的順序排列如下：_ 5yyx 鞏固提高 6 若 0a1,0b1,把a(bǔ)b,2ab,2ab中最大與最小者分別記為M和m,則( ) AMab,m2ab BM2ab,m2ab CMab,m2ab DM2ab,m2ab 6解析：ab2ab(ab)20, ab2ab. 又 0a1,0b1, 0ab1,abab. 2ab2ab,Mab,m2ab.故選 A. 答案：A 7已知 0a1,2b4,則b2a的取值范圍是_ 7解析：由 0a102a222a0. 又 2b4,兩式相加得：0b2a4. 答案：(0,4) 8已知x0,則x3x2_x1x (填“”“”或者“”) 8解析：x3x21x3x2, x1x1x1x, 又x3x2x1x0, 1x3x21x1x . 答案： 9已知ab0,比較下列各組兩式的大?。?(1)a1b與b1a； (2)ab與2aba2b. 9解析：(1)ab0 , 1b1a, a1bb1a. (2)2aba2babb2a2（a2b）b（ba）（ba）（a2b）b0, ab2aba2b. 10已知 0 x1,0a1,試比較|loga(1x)|和|loga(1x)|的大小 10解析：方法一 |loga(1x)|2|loga(1x)|2 loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x) loga(1x2)loga1x1x. 01x21,01x1x1, loga(1x2)loga1x1x0. |loga(1x)|loga(1x)|. 方法二 loga（1x）loga（1x） |log1x(1x)| log1x(1x)log1x11x log1x1x1x21log1x(1x2) 01x21,1x1, log1x(1x2)0. 1log1x(1x2)1. |loga(1x)|loga(1x)|. 方法三 0 x1,01x1,11x2, loga(1x)0,loga(1x)0. |loga(1x)|loga(1x)| loga(1x)loga(1x) loga(1x2) 01x21,且 0a1, loga(1x2)0. |loga(1x)|loga(1x)|. 1作差比較中常用的變形手段有：通分、因式分解、配方等比較含字母的量的大小時(shí),若不能確定差的符號(hào),可對(duì)字母進(jìn)行分類(lèi)討論 2 對(duì)于某些多項(xiàng)式,可將條件中的式子當(dāng)作一個(gè)整體,把待求式用整體表示出來(lái),再用不等式的性質(zhì) 3證明不等式時(shí),可結(jié)合條件先進(jìn)行適當(dāng)分析轉(zhuǎn)化