人教版高中數(shù)學必修精品教學資料高中數(shù)學 2.4.2 等比數(shù)列的性質(zhì)練習 新人教 A 版必修 5基礎梳理1(1)等比數(shù)列的通項公式：_.等比數(shù)列的通項推廣公式：_.(2)已知等比數(shù)列an中a36,公比q3,則其通項公式為_2(1)既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列是_(2)寫出一個既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：_3(1)若an,bn是項數(shù)相同的等比數(shù)列,則anbn、anbn是_(2)已知等比數(shù)列an的通項公式為an3n1,等比數(shù)列bn的通項公式為bn2n1,則數(shù)列anbn的通項公式為kn_,數(shù)列anbn的通項公式為cn_,它們都是_4(1)等比數(shù)列的性質(zhì)：若mnpk,則_；若 2npk,則_(2)已知等比數(shù)列an中,a3a512,則a2a6_,a24_基礎梳理1(1)ana1qn1(a1q0)anamqnm(a1q0)(2)an63n32(1)非零常數(shù)列(2)2,2,2,2,2,(答案不唯一)3(1)等比數(shù)列(2)6n132n1等比數(shù)列4(1)amanapaka2napak(2)1212自測自評1如果數(shù)列an是等比數(shù)列,那么()A數(shù)列a2n是等比數(shù)列B數(shù)列2an是等比數(shù)列C數(shù)列l(wèi)gan是等比數(shù)列D數(shù)列nan是等比數(shù)列2已知an是等比數(shù)列,且an0,a2a42a3a5a4a625,那么a3a5的值等于()A5B10C15D203在等比數(shù)列an中,若 6a4a6a5,則公比q是_自測自評1解析：利用等比數(shù)列的定義驗證即可答案：A2解析：a2a4a23,a4a6a25,故得(a3a5)225,a3a55,又an0,即a3a55.答案：A3解析：方法一由已知得 6a1q3a1q5a1q4,即 6q2q,q3 或q2.方法二a5a4q,a6a4q2,由已知條件得 6a4a4q2a4q,即 6q2q,q3 或q2.答案：3 或2基礎達標1. 21 與 21,兩數(shù)的等比中項是()A1B1C1D.121解析：設等比中項為b,則b2( 21)( 21)1,b1,故選 C.答案：C2一個各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且任何項都等于它后面兩項的和,則公比是()A.52B52C.1 52D.1 522解析：設其中三項為an,an1,an2(nN*),公比為q,則有anan1an2,即ananqanq2,q2q10.q1 52.各項都為正數(shù),q1 52.答案：D3將公比為 q 的等比數(shù)列an依次取相鄰兩項的乘積組成新的數(shù)列 a1a2,a2a3,a3a4,.則此數(shù)列()A是公比為 q 的等比數(shù)列B是公比為 q2的等比數(shù)列C是公比為 q3的等比數(shù)列D不一定是等比數(shù)列3B4已知等比數(shù)列an滿足 an0,nN*,且a5a2n522n(n3),則當n1 時,log2a1log2a3log2a2n1的值為()An(2n1)B(n1)2Cn2D(n1)24解析：由a5a2n522n(n3)得a2n22n,an0,則an 2n,log2a1 log2a3 log2a2n113(2n1)n2,故選 C.答案：C5等比數(shù)列an,公比是q(q1),則數(shù)列a1a2,a3a4,a5a6,的公比是_5解析：此數(shù)列為a1a2,q2(a1a2),q4(a1a2),.故公比為q2.答案：q2鞏固提高6等比數(shù)列an中,anR,a4a532,則 log2a1log2a2log2a8的值為()A10B20C36D1286解析：log2a1log2a2log2a8log2(a1a2a3a8)log2(a4a5)44log23220.故選 B.答案：B7若等比數(shù)列an滿足a2a412,則a1a23a5_7解析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解數(shù)列an為等比數(shù)列,a2a4a2312,a1a5a23.a1a23a5a4314.答案：148在數(shù)列an中,若a11,an12an3 (nN*),則該數(shù)列的通項an_8解析：由a11,an12an3(n1),an132(an3)(n1),即an3是以a134 為首項,2 為公比的等比數(shù)列,an342n12n1,所以該數(shù)列的通項an2n13.答案：2n139設二次方程anx2an1x10(nN*)的兩根a和b滿足 6a2ab6b3.(1)試用an表示an1；(2)求證：an23 是等比數(shù)列9分析：利用遞推關系及等比數(shù)列的定義求解(1)解析：根據(jù)根與系數(shù)的關系有aban1an，ab1an，代入 6(ab)2ab3,得 6an1an2an3.an112an13.(2)證明：an112an13,an12312an23 ,故數(shù)列an23 是以12為公比的等比數(shù)列10某廠生產(chǎn)微機,原計劃第一季度每月增加臺數(shù)相同,在生產(chǎn)過程中,實際上 2 月份比原計劃多生產(chǎn) 10 臺,3 月份比原計劃多生產(chǎn) 25 臺,這樣三個月產(chǎn)量成等比數(shù)列,而第三個月的產(chǎn)量比原計劃第一季度總產(chǎn)量的一半少 10 臺,問該廠第一季度實際生產(chǎn)微機多少臺？10解析：設原計劃第一個月生產(chǎn)a臺,公差為d,（ad10）2a（a2d25） ，a2d2512（3a3d）10，由得ad70,代入得d215d2500.d10 或d25(舍去),a80.所以實際上三個月產(chǎn)量分別為80臺,100臺和125臺,故該廠第一季度實際生產(chǎn)微機305臺1準確掌握等比數(shù)列的通項公式與定義,由此得出一些等比數(shù)列的性質(zhì),掌握推導性質(zhì)的方法比記憶性質(zhì)更重要2適當記憶一些性質(zhì),利用性質(zhì)提高解題速度與解題的正確率,如用等比數(shù)列的性質(zhì)：若mnpk,則amanapak,可以解決許多相關問題3等比數(shù)列的一些項組成的新的等比數(shù)列也經(jīng)常遇到,要準確判斷用好定義與通項公式