人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料高中數(shù)學(xué) 3.2.1 一元二次不等式的概念及解集練習(xí) 新人教 A 版必修 5基礎(chǔ)梳理1只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的不等式叫做_不等式 2x2x10 是_2使一元二次不等式成立的未知數(shù)的取值范圍叫_3一元二次不等式經(jīng)過變形,可化成以下兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：ax2bxc0(a0)；ax2bxc0(a0)設(shè)二次方程ax2bxc0 的判別式b24ac,則：(1)0 時(shí),方程ax2bxc0 有兩個(gè)_的解x1,x2,設(shè)x1x2,則不等式的解集為_,不等式的解集為_方程x23x20 的解為_,x23x20 的解集為_；x23x20 的解集為_(2)0 時(shí),方程ax2bxc0 有兩個(gè)相等的解,即x1x2,此時(shí)不等式的解集為_ ,不等式的解集為_方程x22x10 的解為x1x21,x22x10 的解集為_,而不等式x22x10 的解集為_(3)0 時(shí),方程ax2bxc0_解,不等式的解集為_,不等式的解集為_方程x22x20 無實(shí)數(shù)解,不等式：x22x20 的解集為_4二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集三者之間的關(guān)系(如下表)：b24ac二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象方程ax2bxc0解的情況ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集0有兩相異實(shí)根x1,x2x|xx2,或xx1x|x1xx20有兩相等實(shí)根x0 x|xx00沒有實(shí)根R基礎(chǔ)梳理1一元二次不等式一元二次不等式2一元二次不等式的解集3(1)不相等x|xx2或 xx1x|x1xx2x11,x22x|x2 或 x1x|1x2(2)x|xR 且xx1x|xR 且x1(3)無實(shí)數(shù)RR自測自評1不等式(x2)(3x)0 的解集是()Ax|x3 或x2Bx|3x2Cx|x2 或x3Dx|2x32不等式6x2x20 的解集是()A.x|23x12B.x|x23或x12C.x|x12D.x|x233(2013廣東卷)不等式x2x20 的解集為_自測自評1D2解析：由已知可得 6x2x20,即(2x1)(3x2)0,x12或x23.答案：B3(2,1)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知集合 Ax|x2x20,Bx|1x1,則()AABBBACABDAB1解析：化簡集合后,直接判斷集合間的關(guān)系A(chǔ)x|x2x20 x|1x2,Bx|1x0Cx26x100D2x23x40 中,62400,不等式x26x100 的解集為 R,故選 C.答案：C8不等式x(3x)x(x2)1 的解集是_8解析：由x(3x)x(x2)12x2x10.(1)24210,方程 2x2x10 無實(shí)根,結(jié)合y2x2x1 的圖象得原不等式的解集為 .答案：9解下列不等式：(1)4x24x10；(2)x22510 x；(3)3x26x2；(4)2x24x70.9解析：(1)因?yàn)?4x24x1(2x1)20,所以原不等式的解集為x|x12 .(2)原不等式可化為x210 x250,即(x5)20,故原不等式的解集為x|x5(3)原不等式可化為 3x26x20,120,方程 3x26x20 的兩根是x1133,x2133,原不等式的解集為x|133x133 .(4)因?yàn)?00,所以方程 2x24x70 無實(shí)根,而函數(shù)y2x24x7 的圖象開口向上,所以原不等式的解集為 R.10解不等式組：11，x22x12，即x22x0，x22x30.由得x(x2)0,所以x0；由得(x3)(x1)0,所以3x1.原不等式組的解集為x|3x2 或 0 x11解一元二次不等式常用數(shù)形結(jié)合法,基本步驟如下：(1)將一元二次不等式化成標(biāo)準(zhǔn)的形式(2)計(jì)算判別式并求出相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)解(3)畫出相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象(4)根據(jù)圖象和不等式的方向?qū)懗鲆辉尾坏仁降慕饧? 設(shè)相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象開口向上,并與x軸相交,則有口訣： 大于取兩邊,小于取中間3分式不等式的同解變形：分式不等式同解不等式f（x）g（x）0與f（x）0，或f（x）0，同解；與f(x)g(x)0 同解f（x）g（x）0與f（x）0，或f（x）0，同解；與f(x)g(x)0 同解f（x）g（x）a(a0)與f（x）ag（x）g（x）0 同解；與g(x)f(x)ag(x)0 同解