人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 高中數(shù)學(xué) 1.1.2 余弦定理練習(xí) 新人教 A 版必修 5 基礎(chǔ)梳理 1余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍,即_；_；_ 2(1)ABC 中,用三邊a、b、c表示cos C_. (2)在ABC 中,已知 a3,b4,c6,求cos C 的值 3在ABC 中,已知 C90,三邊 a、b、c 的關(guān)系為：_(勾股定理) 4在ABC 中,三邊 a、b、c 滿足 c2a2b2,則cos C 是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？_,角 C是銳角還是鈍角？_,由此可知ABC 是什么三角形？_ 5在ABC 中,已知cos C35,則sin C_ 6運(yùn)用余弦定理可以解決兩類解三角形的問題 (1)已知三邊,求_ (2)已知_和它們的_,求第三邊和其他兩個(gè)角 基礎(chǔ)梳理 1a2b2c22bccos A b2c2a22cacos B c2a2b22abcos C 2(1)a2b2c22ab (2)解析：由余弦定理得： cos Ca2b2c22ab1124. 3c2a2b2 4負(fù)數(shù) 鈍角 鈍角三角形 5.45 6(1)三角 (2)兩邊 夾角 自測(cè)自評(píng) 1(2014東北三省二模)已知ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 a,b,c,且cbcasin Asin Csin B,則 B( ) A.6 B.4 C.3 D.2 2(2013上海卷)在ABC 中,角 A、B、C 所對(duì)邊長(zhǎng)分別為 a、b、c,若 a5,c8,B60,則 b_ 3ABC 中,a2c2b2ab,則角 C 大小為( ) A60 B45或 135 C120 D30 自測(cè)自評(píng) 1解析：由 sin Aa2R,sin Bb2R,sin Cc2R,代入整理得：cbcaacbc2b2aca2,所以a2c2b2ac,即 cos B12,所以B3. 答案：C 27 3A 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1ABC 中,若 a3,c7,C60,則邊長(zhǎng) b 為( ) A5 B8 C5 或8 D5 或 8 1解析：由余弦定理,c2a2b22abcos C, 499b23b(b8)(b5)0. b0,b8.故選 B. 答案：B 2在ABC 中,已知三邊 a3,b5,c7,則三角形 ABC 是( ) A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D無法確定 2解析：何種三角形取決于最大的角最長(zhǎng)的邊所對(duì)的角最大,由余弦定理知： cos Ca2b2c22ab120, 所以C為鈍角,故選 C. 答案：C 3在ABC 中,有下列結(jié)論： 若 a2b2c2,則ABC 為鈍角三角形； 若 a2b2c2bc,則A 為 60； 若 a2b2c2,則ABC 為銳角三角形； 若 ABC123,則 abc123. 其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè) 3解析：cos Ab2c2a22bc0,A為鈍角,正確； cos Ab2c2a22bc12,A120,錯(cuò)誤； cos Ca2b2c22ab0,C為銳角,但A或B不一定為銳角,錯(cuò)誤； A30,B60,C90,abc1 32,錯(cuò)誤 答案：A 4邊長(zhǎng)為 5,7,8 的三角形的最大角與最小角的和是( ) A90 B120 C135 D150 4B 5在ABC 中,若(ac)(ac)b(bc),則A_ 5解析：由(ac)(ac)b(bc)得b2c2a2bc,cos A12,A120. 答案：120 鞏固提高 6已知在ABC 中,cbcos Ccos B,則此三角形為( ) A直角三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形 6解析：由cbcos Ccos B知cba2b2c22aba2c2b22ac,化簡(jiǎn)得bc. 答案：C 7三角形三邊長(zhǎng)分別為 a,b, a2abb2(a0,b0),則最大角為_ 7解析：易知：a2abb2a,a2abb2b,設(shè)最大角為,則 cos a2b2()a2abb222ab12,又(0,180),120. 答案：120 8 三角形的一邊長(zhǎng)為 14,這條邊所對(duì)的角為 60,另兩邊長(zhǎng)之比為 85,則這個(gè)三角形的面積是_ 8解析：設(shè)另兩邊長(zhǎng)分別為 8x,5x(x0),則 cos 6064x225x214280 x2,解得x2 或x2(舍去)故另兩邊長(zhǎng)分別是 16,10. 所以這個(gè)三角形的面積S121610sin 6040 3. 答案：40 3 9在ABC 中,已知sin2Bsin2Csin2A 3sin Asin C,求 B 的度數(shù) 9解析：因?yàn)?sin2Bsin2Csin2A 3sin Asin C, 由正弦定理得：b2c2a2 3ac, 由余弦定理得：cos Bc2a2b22ca32, 又 0B180,B150. 10在ABC 中,BCa,ACb,且 a,b 是方程 x22 3x20 的兩根,2cos(AB)1. (1)求角 C 的度數(shù)； (2)求 AB 的長(zhǎng) 10 解析： (1)cos Ccos(AB)cos(AB)12,且C(0,),C23. (2)a,b是方程x22 3x20 的兩根, ab2 3，ab2. AB2b2a2 2abcos 120 (ab)2ab 10, AB10 1余弦定理是三角形邊角之間關(guān)系的共同規(guī)律,勾股定理是余弦定理的特例 2余弦定理的應(yīng)用范圍是： (1)已知三邊求三角； (2)已知兩邊及一個(gè)內(nèi)角,求第三邊 3 已知兩邊及其中一邊所對(duì)角用余弦定理時(shí)可能有兩個(gè)解,注意用三邊長(zhǎng)度關(guān)系特點(diǎn)進(jìn)行取舍