人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 高中數(shù)學(xué) 2.2.2 等差數(shù)列的性質(zhì)練習(xí) 新人教 A 版必修 5 基礎(chǔ)梳理 1(1)設(shè)an為等差數(shù)列,若已知公差為d,則anam_.由此知,anam_ (2)已知an為等差數(shù)列,已知公差d3,a26,則an_ 2(1)設(shè)an為等差數(shù)列,則與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和等于_,即_ (2)在等差數(shù)列an中,an2n1,則a3a5_,a2a6_,可知a3a5_a2a6. 3(1)設(shè)an為等差數(shù)列,若mnpq,則_ (2)設(shè)an為等差數(shù)列,若mn2p,則 _ 4(1)設(shè)an為等差數(shù)列,則對(duì)于任意常數(shù)b,有ban為_ (2)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,且an3n2(nN*),則數(shù)列3an的第n項(xiàng)為_ 5(1)等差數(shù)列an的等間隔項(xiàng)組成的數(shù)列為_ (2)已知an為等差數(shù)列,且其公差為d,則a2n1是_,其公差為_ 6 (1) 若 an 為 等 差 數(shù) 列 ,bn 為 等 差 數(shù) 列 , 且cnanbn,dnanbn, 則_ (2)已知數(shù)列an與bn為等差數(shù)列,an2n1,bn3n2(nN*),則anbn_,為_,anbn_,為等差數(shù)列 基礎(chǔ)梳理 1(1)(nm)d (nm)d (2)3n(nN*) 2(1)首末兩項(xiàng)的和 a1ana2an1a3an2 (2)14 14 3(1)amanapaq (2)aman2ap 4(1)等差數(shù)列 (2)9n6(nN*) 5(1)等差數(shù)列 (2)等差數(shù)列 2d 6(1)cn與dn也為等差數(shù)列 (2)5n1 等差數(shù)列 n3 自測(cè)自評(píng) 1在等差數(shù)列an中,a1a910,則a5的值為( ) A5 B6 C8 D10 2若an是等差數(shù)列,則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的有( ) anan1；a2n；an1an；2an；2ann A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè) 3下列命題中,為真命題的是( ) A若an是等差數(shù)列,則|an|也是等差數(shù)列 B若|an|是等差數(shù)列,則an也是等差數(shù)列 C若存在自然數(shù)n使 2an1anan2,則an是等差數(shù)列 D若an是等差數(shù)列,則對(duì)任意nN*都有 2an1anan2 自測(cè)自評(píng) 1解析：由角標(biāo)性質(zhì)得a1a92a5,所以a55. 答案：A 2D 3D 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1如果數(shù)列an是等差數(shù)列,則下列式子一定成立的有( ) Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5 Ca1a8a4a5 Da1a8a4a5 1解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)有a1a8a4a5,故選 B. 答案：B 2設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,若a1a2a315,a1a2a380,則a11a12a13( ) A120 B105 C90 D75 2解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0), a1a2a315,a1a2a380,則a25,a1a316,(5d)(5d)16,d3,a12a210d35,a11a12a133a12105.故選 B. 答案：B 3 已知某等差數(shù)列共有 10 項(xiàng),其奇數(shù)項(xiàng)之和為 15,偶數(shù)項(xiàng)之和為 30,則其公差為( ) A5 B4 C3 D2 3解析：設(shè)a1a3a5a7a915, a2a4a6a8a1030, 兩式相減得 5d15,d3,故選 C. 答案：C 4在等差數(shù)列5,312,2,12,的每相鄰兩項(xiàng)插入一個(gè)數(shù),使之成為一個(gè)新的等差數(shù)列,則新的數(shù)列的通項(xiàng)為( ) Aan34n234 Ban532(n1) Can534(n1) Dan54n23n 4解析：新數(shù)列的公差d123125 34, an5(n1)3434n234.故選 A. 答案：A 5設(shè)數(shù)列an,bn都是等差數(shù)列,且a125,b175,a2b2100,那么由anbn所組成的數(shù)列的第 37 項(xiàng)的值為( ) A0 B37 C100 D37 5解析：設(shè)cnanbn,則c1a1b12575100,c2a2b2100,故dc2c10,故cn100(nN*),從而c37100. 答案：C 6(2013廣東卷)在等差數(shù)列an中,已知a3a810,則 3a5a7_ 6解析：3a5a72a52a62(a5a6), 又a3a8a5a610, 3a5a720. 答案：20 鞏固提高 7(2013遼寧卷)下面是關(guān)于公差d0 的等差數(shù)列(an)的四個(gè)命題： p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列； p2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列； p3：數(shù)列ann是遞增數(shù)列； p4：數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列 其中的真命題為( ) Ap1,p2 Bp3,p4 Cp2,p3 Dp1,p4 7D 8在ABC中,若三內(nèi)角成等差數(shù)列,則最大內(nèi)角與最小內(nèi)角之和為_ 8解析：設(shè)三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,則AC2B,又ACB180, 3B180,B60,AC2B120. 答案：120 9已知a,b,c依次成等差數(shù)列,求證：a2bc,b2ac,c2ab依次成等差數(shù)列 9分析：要證三個(gè)數(shù)a2bc,b2ac,c2ab成等差數(shù)列,只需證明等式：(b2ac)(a2bc)(c2ab)(b2ac),即證 2(b2ac)(a2bc)(c2ab)成立 證明：a,b,c成等差數(shù)列, bacbd, ca2d(設(shè)其公差為d), (a2bc)(c2ab)(a2ab)(c2bc) a(ab)c(cb)adcdd(ca) d2d2d2, 又b2acb2(bd)(bd)b2(b2d2)d2, (a2bc)(c2ab)2(b2ac), a2bc,b2ac,c2ab成等差數(shù)列 點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)條件等式的證明,關(guān)鍵是條件如何使用這種證法引入了一個(gè)新字母,使條件與結(jié)論中的字母減少,關(guān)系明朗此題證法很多,不再一一列舉 10已知數(shù)列an為等差數(shù)列,且公差為d. (1)若a158,a6020,求a105的值； (2)若a2a3a4a534,a2a552,求公差d. 10解析：(1)方法一 由題意得a114d8，a159d20， 解得a16415，d415. 故a105a1104d641510441532. 方法二 an為等差數(shù)列,a15,a60,a105也成等差數(shù)列,則2a60a15a105,a105220832. (2)由a2a3a4a534,得 2(a2a5)34, a2a517. 由a2a517，a2a552，解得a24，a513或a213，a54. da5a25213433 或da5a25241333. 1在做等差數(shù)列題時(shí),應(yīng)注意利用結(jié)論(若mnpq,則amanapaq)來提高解題速度因這個(gè)結(jié)論來源于通項(xiàng)公式,故直接用通項(xiàng)公式也可做出,但所用時(shí)間相差很遠(yuǎn) 2 解題中注意充分利用等差數(shù)列的性質(zhì),結(jié)合已知條件,觀察已知與求解間的聯(lián)系,尋找適當(dāng)?shù)姆椒?3注意一個(gè)數(shù)列的變式為等差數(shù)列的應(yīng)用,如一個(gè)數(shù)列的倒數(shù),一個(gè)數(shù)列加一個(gè)數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列,一個(gè)數(shù)列開方等