人教版高中數學必修精品教學資料 高中數學 2.3.2 等差數列的前 n 項和練習 新人教 A 版必修 5 基礎梳理 1(1)若Sn為等差數列an的前n項和,則Snn也是_ (2)已知等差數列an的通項公式為：an2n1,則Snn_,是_ 2(1)在等差數列an中,a10,d0,則Sn存在_；a10,d0,則Sn存在_(選擇“最大值”“最小值”填空) (2)已知等差數列an的通項公式為：an2n8,則等差數列的前n項和Sn_,Sn的最大值為_ 3 (1)項數為 2n的等差數列an,公差為d,有S2n_,S偶S奇_ (2)已知等差數列an共有 100 項,其通項公式為：an3n2,等差數列的前n項和為Sn,則S偶S奇_ 4 (1)項數為 2n1 的等差數列an,有S2n1_,S奇S偶_ (2)已知等差數列an共有 201 項,其通項公式為：an3n2,等差數列的前n項和為Sn,則S奇S偶_. 基礎梳理 1(1)等差數列 (2)n 等差數列 2(1)最大值 最小值 (2)n(7n) 12 3(1)n(anan1) nd (2)150 4(1)(2n1)an(an為中間項) an (2)a101301 自測自評 1設數列an是等差數列,a25,a105,Sn是數列an的前n項和,則( ) AS5S6 BS5S6 CS7S6 DS7S6 2等差數列an中,d2,an11,Sn35,則a1等于( ) A5 或 7 B3 或 5 C7 或1 D3 或1 3一個有 11 項的等差數列,奇數項之和為 30,則它的中間項為( ) A8 B7 C6 D5 自測自評 1解析：a612(a2a10)0,S5S6.故選 B. 答案：B 2解析：Snn（a111）235. na111n70. ana1(n1)211. a12n13. 由得a13 或a11. 答案：D 3解析：S奇6a16522d30,a15d5,S偶5a25422d5(a15d)25,a中S奇S偶30255. 答案：D 基礎達標 1設Sn為等差數列an的前n項和,若a11,a35,Sk2Sk36,則k的值為( ) A8 B7 C6 D5 1 解析： 由a11,a35,可得公差da3a1312,又Sk2Skak2ak12a1(2k1)d4k436,解得k8,故選 A. 答案：A 2等差數列an的公差d12且S100145,則a1a3a5a99的值為( ) A52.5 B72.5 C60 D85 2解析：設a1a3a5a99x,a2a4a100y,則xyS100145,yx50d25. 解得x60,y85.故選 C. 答案：C 3設Sn是等差數列an的前n項和,若S3S613,則S6S12為( ) A.310 B.13 C.18 D.19 3解析：S3,S6S3,S9S6,S12S9,構成一個新的等差數列,S31,S6S3312,S9S63,S12S94.S12S3(S6S3)(S9S6)(S12S9)123410.S6S12310. 答案：A 4等差數列an中,公差d0,a1d,若前 20 項的和S2010M,則M的值為( ) Aa3a5 Ba22a10 Ca20d Da12a9 4解析：S20a1a2022010(a1a20), Ma1a20a12a9.故選 D. 答案：D 5在等差數列an中,a1a2a315,anan1an278,Sn155,則n_ 5解析：(a1a2a3)(anan1an2) 3(a1an)1578,a1an31. 又Snn（a1an）2155,31n2155n10. 答案：10 鞏固提高 6 已知數列 1,234,56789,10111213141516,則這個數列的一個通項公式是( ) Aan2n23n1 Bann25n5 Can2n33n23n1 Dan2n3n2n2 6解析：當n1 時,a11,排除 A、D.當n3 時, a35678935. 而 B 中,a33253519.故選 C. 答案：C 7在等差數列an中,a10,公差d0,a53a7,前n項和為Sn,若Sn取得最大值,則n_ 7解析：在等差數列an中,a10,公差d0, a53a7,a14d3(a16d),a17d, Snn(7d)n（n1）2dd2(n215n), n7 或 8 時,Sn取最大值 答案：7 或 8 8 把正整數以下列方法分組： (1),(2,3),(4,5,6),其中每組都比它的前一組多一個數,設Sn表示第n組中所有各數的和,那么S21等于( ) A1 113 B4 641 C5 082 D53 36 8分析：第 21 組共有 21 個數,構成一個等差數列,公差為 1,首項比第 20 組的最后一個數大 1,所以先求前 20 組一共有多少個數 解析：因為第n組有n個數,所以前 20 組一共有 12320210 個數,于是第21 組的第一個數為 211,這組一共有 21 個數,S21212112120214 641,故選 B. 答案：B 9已知數列an的前n項和是Sn32nn2. (1)求數列的通項公式an； (2)求數列|an|的前n項和Sn. 9解析：(1)當n1 時,a1S131； 當n2 時,anSnSn1332n. 顯然n1 時,an332131. an332n(nN*) (2)當n16 時,Sn|a1|a2|an|a1a2anSn32nn2； 當n16 時,Sna1a2a16a17a18an2S16Sn51232nn2. Sn32nn2，1n16，51232nn2，n16. 10(1)已知an的首項a11,an1an2n(nN*),求an的通項公式 (2)已知an中,an1nn2an,且a12,求數列an的通項公式 10解析：(1)anan12(n1), an1an22(n2), an2an32(n3), a3a222, a2a121.將上述式子相加,可得 ana1212(n1)n2n, 所以ann2n1,當n1 時也成立 故ann2n1(nN*) (2)an1nn2an, an1annn2,anan1n1n1, ananan1an1an2an2an3a3a2a2a1a1 n1n1n2nn3n1n4n23524132 4n（n1）(nN*) 1等差數列的前n項和的性質： (1)等差數列的依次k項之和,Sk,S2kSk,S3kS2k,組成公差為k2d的等差數列 (2)數列an是等差數列Snan2bn(a,b為常數) (3)若等差數列的項數為 2n,則S2nn(anan1)且S偶S奇nd,S偶S奇an1an. 若等差數列的項數為 2n1,則S2n1(2n1)an且S奇S偶an,S偶S奇n1n. (4)若Sn為數列an的前n項和,則an為等差數列等價于Snn為等差數列 2求等差數列的前n項和Sn的最值有兩種方法： (1)由二次函數的最值特征得解 由二次函數的最大值、最小值知識及nN*知,當n取最接近12a1d的正整數時,Sn取到最大值(或最小值)值得注意的是最接近12錯誤錯誤! !的正整數有時是 1 個,有時是 2 個 (2)根據項的正負來定 若a10,d0,則數列的所有正數項之和最大； 若a10,d0,則數列的所有負數項之和最小