高三人教版數(shù)學理一輪復習課時作業(yè) 第七章 立體幾何 第一節(jié)
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高三人教版數(shù)學理一輪復習課時作業(yè) 第七章 立體幾何 第一節(jié)
高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時作業(yè)一、選擇題1有下列四個命題:底面是矩形的平行六面體是長方體;棱長相等的直四棱柱是正方體;有兩條側棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體;對角線相等的平行六面體是直平行六面體其中真命題的個數(shù)是()A1 B2C3 D4A命題不是真命題,因為底面是矩形,但側棱不垂直于底面的平行六面體不是長方體;命題不是真命題,因為底面是菱形(非正方形),底面邊長與側棱長相等的直四棱柱不是正方體;命題也不是真命題,因為有兩條側棱都垂直于底面一邊不能推出側棱與底面垂直;命題是真命題,由對角線相等,可知平行六面體的對角面是矩形,從而推得側棱與底面垂直,故平行六面體是直平行六面體2(20xx·長春調研)一個簡單幾何體的主視圖、俯視圖如圖所示,則其左視圖不可能為()A正方形B圓C等腰三角形D直角梯形D當幾何體是一個長方體,其中一個側面為正方形時,A可能;當幾何體是橫放的一個圓柱時,B可能;當幾何體是橫放的三棱柱時,C可能;只有D不可能,故選D.3(20xx·昆明調研)如圖,若一個空間幾何體的三視圖中,正視圖和側視圖都是直角三角形,其直角邊長均為1,則該幾何體的表面積為()A1 B22C. D2D依題意得,題中的幾何體是底面為正方形,側棱垂直于底面的四棱錐PABCD(如圖),其中底面邊長為1,PD1,PD平面ABCD,SPADSPCD×1×1,SPABSPBC×1×,S四邊形ABCD121,因此該幾何體的表面積為2,選D.二、填空題4一個幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形,且體積為,則這個幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的_(填入所有可能的圖形前的編號)銳角三角形直角三角形四邊形扇形圓解析如圖1所示,直三棱柱ABEA1B1E1符合題設要求,此時俯視圖ABE是銳角三角形;如圖2所示,直三棱柱ABCA1B1C1符合題設要求,此時俯視圖ABC是直角三角形;如圖3所示,當直四棱柱的八個頂點分別是正方體上、下各邊的中點時,所得直四棱柱ABCDA1B1C1D1符合題設要求,此時俯視圖(四邊形ABCD)是正方形;若俯視圖是扇形或圓,體積中會含有,故排除.答案5等腰梯形ABCD,上底CD1,腰ADCB,下底AB3,以下底所在直線為x軸,則由斜二測畫法畫出的直觀圖ABCD的面積為_解析OE1,OE,EF.直觀圖ABCD的面積為S×(13)×.答案6正四棱錐的底面邊長為2,側棱長均為,其正視圖(主視圖)和側視圖(左視圖)是全等的等腰三角形,則正視圖的周長為_解析由題意知,正視圖就是如圖所示的截面PEF,其中E、F分別是AD、BC的中點,連接AO,易得AO,而PA,于是解得PO1,所以PE,故其正視圖的周長為22.答案22三、解答題7已知:圖1是截去一個角的長方體,試按圖示的方向畫出其三視圖;圖2是某幾何體的三視圖,試說明該幾何體的構成解析圖1幾何體的三視圖為:圖2所示的幾何體是上面為正六棱柱,下面為倒立的正六棱錐的組合體8一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖如圖1和2所示,其中正視圖、側視圖均為邊長為a的正方形(1)請在圖2指定的框內畫出多面體的俯視圖;(2)若多面體底面對角線AC,BD交于點O,E為線段AA1的中點,求證:OE平面A1C1C;(3)求該多面體的表面積解析(1)根據多面體的直觀圖、正視圖、側視圖,得到俯視圖如下:(2)證明:如圖,連接AC,BD,交于O點,連接OE.E為AA1的中點,O為AC的中點,在AA1C中,OE為AA1C的中位線OEA1C.OE平面A1C1C,A1C平面A1C1C,OE平面A1C1C.(3)多面體表面共包括10個面,SABCDa2,SA1B1C1D1,SABA1SB1BCSC1DCSADD1,SAA1D1SB1A1BSC1B1CSDC1D1××,該多面體的表面積Sa24×4×5a2.