高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5課時(shí)作業(yè)一、選擇題1(20 xx大同月考)若直線 l 的方向向量為 a，平面的法向量為 n，能使 l的是()Aa(1，0，0)，n(2，0，0)Ba(1，3，5)，n(1，0，1)Ca(0，2，1)，n(1，0，1)Da(1，1，3)，n(0，3，1)D若 l，則 an0.而 A 中 an2，B 中 an156，C 中 an1，只有 D 選項(xiàng)中 an330.2已知 a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若 a，b，c 三向量共面，則實(shí)數(shù)等于()A.627B.637C.607D.657D由題意得 ct a b(2t，t4，3t2)，72t，5t4，3t2.t337，177，657.3如圖所示，在平行六面體 ABCDA1B1C1D1中，M 為 A1C1與B1D1的交點(diǎn)若ABa，ADb，AA1c，則下列向量中與BM相等的向量是()A12a12bcB.12a12bcC12a12bcD.12a12bcABMBB1B1MAA112(ADAB)c12(ba)12a12bc.4(20 xx晉中調(diào)研)如圖所示，已知空間四邊形 OABC，OBOC，且AOBAOC3，則 cosOA， BC的值為()A0B.12C.32D.22A設(shè)OAa，OBb，OCc，由已知條件a，ba，c3，且|b|c|，OABCa(cb)acab12|a|c|12|a|b|0，cosOA， BC0.5平行六面體 ABCDA1B1C1D1中，向量AB、 AD、AA1兩兩的夾角均為 60，且|AB|1，|AD|2，|AA1|3，則|AC1|等于()A5B6C4D8A設(shè)ABa，ADb，AA1c，則AC1abc，AC12a2b2c22ac2bc2ca25，因此|AC1|5.二、填空題6在下列條件中，使 M 與 A、B、C 一定共面的是_OM2OAOBOC；OM15OA13OB12OC；MAMBMC0；OMOAOBOC0.解析MAMBMC0，MAMBMC，則MA、 MB、MC為共面向量，即 M、A、B、C 四點(diǎn)共面答案7如圖，正方體 ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 1，E、F 分別是棱 BC、DD1上的點(diǎn)，如果 B1E平面 ABF，則 CE 與 DF 的和的值為_解析以 D1A1、D1C1、D1D 分別為 x，y，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) CEx，DFy，則易知 E(x，1，1)，B1(1，1，0)，B1E(x1，0，1)，又 F(0，0，1y)，B(1，1，1)，F(xiàn)B(1，1，y)，由于 ABB1E，故若 B1E平面 ABF，只需FBB1E(1，1，y)(x1，0，1)0 xy1.答案1三、解答題8如圖所示，在四棱錐 PABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E 是 PC的中點(diǎn)證明：(1)AECD；(2)PD平面 ABE.證明AB、AD、AP 兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè) PAABBC1，則 P(0，0，1)(1)ABC60，ABC 為正三角形C12，32，0，E14，34，12 .設(shè) D(0，y，0)，由 ACCD，得ACCD0，即 y2 33，則 D0，2 33，0，CD12，36，0.又AE14，34，12 ，AECD121436340，AECD，即 AECD.(2)解法一：P(0，0，1)，PD0，2 33，1.又AEPD342 3312(1)0，PDAE，即 PDAE.AB(1，0，0)，PDAB0.PDAB，又 ABAEA，PD平面 AEB.解法二：AB(1，0，0)，AE14，34，12 ，設(shè)平面 ABE 的一個(gè)法向量為 n(x，y，z)，則x0，14x34y12z0，令 y2，則 z 3，n(0，2， 3)PD0，2 33，1，顯然PD33n.PDn，PD平面 ABE，即 PD平面 ABE.9如圖，在底面為直角梯形的四棱錐 PABCD 中，ADBC，ABC90，PD平面 ABCD，AD1，AB 3，BC4.(1)求證：BDPC；(2)設(shè)點(diǎn) E 在棱 PC 上，PEPC，若 DE平面 PAB，求的值解析(1)證明： 如圖， 在平面 ABCD 內(nèi)過(guò)點(diǎn) D 作直線 DFAB，交 BC 于點(diǎn) F，以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DF、DP 所在的直線分別為 x、y、z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 Dxyz，則 A(1，0，0)，B(1，3，0)，D(0，0，0)，C(3，3，0)(1)設(shè) PDa，則 P(0，0，a)，BD(1， 3，0)，PC(3，3，a)，BDPC330，BDPC.(2)由題意知，AB(0，3，0)，DP(0，0，a)，PA(1，0，a)，PC(3，3，a)，PEPC，PE(3， 3，a)，DEDPPE(0，0，a)(3， 3，a)(3， 3，aa)設(shè) n(x，y，z)為平面 PAB 的法向量，則ABn0，PAn0，即3y0，xaz0.令 z1，得 xa，n(a，0，1)，DE平面 PAB，DEn0，3aaa0，即 a(14)0，a0，14.