高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時作業(yè) 一、選擇題 1(20 xx 濟(jì)南調(diào)研)設(shè) aR，則“a1”是“直線 l1：ax2y10 與直線 l2：x(a1)y40 平行”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 A 易知當(dāng) a0 時，兩直線不平行當(dāng) a0 時，若兩直線平行，則有1aa1241，解得 a2 或 a1，故 a1 是兩直線平行的充分不必要條件 2當(dāng) 0k12時，直線 l1：kxyk1 與直線 l2：kyx2k 的交點(diǎn)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 B 解方程組kxyk1，kyx2k，得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為kk1，2k1k1，因?yàn)?0k12，所以kk10，2k1k10，故交點(diǎn)在第二象限 3(20 xx 湖南張家界一模)若動點(diǎn) P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分別在直線 l1：xy50，l2：xy150 上移動，則 P1P2的中點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離的最小值是( ) A.522 B5 2 C.1522 D15 2 B 由題意得 P1P2的中點(diǎn) P 的軌跡方程是 xy100，則原點(diǎn)到直線 xy100 的距離為 d1025 2. 4若直線 l1：yk(x4)與直線 l2關(guān)于點(diǎn)(2，1)對稱，則直線 l2恒過定點(diǎn)( ) A(0，4) B(0，2) C(2，4) D(4，2) B 由于直線 l1：yk(x4)恒過定點(diǎn)(4，0)，其關(guān)于點(diǎn)(2，1)對稱的點(diǎn)為(0，2)又由于直線 l1：yk(x4)與直線 l2關(guān)于點(diǎn)(2，1)對稱，故直線 l2恒過定點(diǎn)(0，2) 5(20 xx 河南安陽一模)平行四邊形 ABCD 的一條對角線固定在 A(3，1)，C(2，3)兩點(diǎn)，D 點(diǎn)在直線 3xy10 上移動，則 B 點(diǎn)的軌跡方程為( ) A3xy200 B3xy100 C3xy90 D3xy120 A 設(shè) AC 的中點(diǎn)為 O，則52，2 .設(shè) B(x，y)關(guān)于點(diǎn) O 的對稱點(diǎn)為(x0，y0)，即 D(x0，y0)，則x05x，y04y， 由 3x0y010 得 3xy200. 6(20 xx 福建龍巖一模)已知直線 l1的方向向量為 a(1，3)，直線 l2的方向向量為 b(1，k)，若直線 l2過點(diǎn)(0，5)，且 l1l2，則直線 l2的方程是( ) Ax3y50 Bx3y150 Cx3y50 Dx3y150 B 因?yàn)橹本€ l2經(jīng)過點(diǎn)(0，5)， 且方向向量為 b(1，k)， 所以直線 l2的方程為 y5kx. 又因?yàn)橹本€ l1的方向向量為 a(1，3)，且 l1l2， 所以k 31k13， 所以直線 l2的方程為 y513x， 即 x3y150. 二、填空題 7已知平面上三條直線 x2y10，x10，xky0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù) k 的所有取值為_ 解析 若三條直線有兩條平行，另外一條與這兩條直線相交，則符合要求，此時 k0 或 2；若三條直線交于一點(diǎn)，也符合要求，此時 k1，故實(shí)數(shù) k 的所有取值為 0，1，2. 答案 0，1，2 8若兩平行直線 3x2y10，6xayc0 之間的距離為2 1313，則c2a的值為_ 解析 由題意得，362a1c， a4 且 c2， 則 6xayc0 可化為 3x2yc20， 由兩平行線間的距離，得2 1313c2113， 解得 c2，或 c6，所以c2a 1. 答案 1 9(20 xx 紹興模擬)已知 0k4，直線 l1：kx2y2k80 和直線 l2：2xk2y4k240 與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的 k 值為_ 解析 由題意知直線 l1，l2恒過定點(diǎn) P(2，4)，直線 l1的縱截距為 4k，直線 l2的橫截距為 2k22， 所以四邊形的面積 S122(4k)124(2k22)4k2k8，故面積最小時，k18. 答案 18 三、解答題 10(20 xx 舟山模擬)已知1a1b1(a0，b0)，求點(diǎn)(0，b)到直線 x2ya0 的距離的最小值 解析 點(diǎn)(0， b)到直線 x2ya0 的距離為 da2b515(a2b)1a1b1532baab15(32 2)3 52 105， 當(dāng)且僅當(dāng) a22b2，abab， 即 a1 2，b2 22時取等號 所以點(diǎn)(0，b)到直線 x2ya0 的距離的最小值為3 52 105. 11過點(diǎn) P(1，2)的直線 l 被兩平行線 l1：4x3y10 與 l2：4x3y60 截得的線段長|AB| 2，求直線 l 的方程 解析 設(shè)直線 l 的方程為 y2k(x1)， 由ykx2k，4x3y10，解得 A3k73k4，5k83k4； 由ykx2k，4x3y60，解得 B3k123k4，810k3k4. |AB| 2， 53k425k3k42 2， 整理，得 7k248k70， 解得 k17 或 k217. 因此，所求直線 l 的方程為 x7y150 或 7xy50. 12已知直線 l：3xy30，求： (1)點(diǎn) P(4，5)關(guān)于 l 的對稱點(diǎn)； (2)直線 xy20 關(guān)于直線 l 對稱的直線方程 解析 設(shè) P(x，y)關(guān)于直線 l：3xy30 的對稱點(diǎn)為 P(x，y) kPPkl1，即yyxx31. 又 PP的中點(diǎn)在直線 3xy30 上， 3xx2yy230. 由得 x4x3y95， y3x4y35. (1)把 x4，y5 代入得 x2，y7， P(4，5)關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) P的坐標(biāo)為(2，7) (2)用分別代換 xy20 中的 x，y，得關(guān)于 l 的對稱直線方程為4x3y953x4y3520， 化簡得 7xy220.