高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5課時(shí)作業(yè)一、選擇題1(20 xx承德一模)在等比數(shù)列an中，a37，前 3 項(xiàng)之和 S321，則公比 q 的值為()A1B12C1 或12D1 或12C根據(jù)已知條件得a1q27，a1a1qa1q221，1qq2q23.整理得 2q2q10，解得 q1 或 q12.2設(shè)數(shù)列an滿足：2anan1(an0)(nN*)，且前 n 項(xiàng)和為 Sn，則S4a2的值為()A.152B.154C4D2A由題意知，數(shù)列an是以 2 為公比的等比數(shù)列，故S4a2a1（124）12a12152.3已知數(shù)列an，則“an，an1，an2(nN*)成等比數(shù)列”是“a2n1anan2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A顯然，nN*，an，an1，an2成等比數(shù)列，則 a2n1anan2，反之，則不一定成立，舉反例，如數(shù)列為 1，0，0，0，4(20 xx濟(jì)南調(diào)研)已知等比數(shù)列an滿足 a12，a3a54a26，則 a3的值為()A.12B1C2D.14Ban為等比數(shù)列，設(shè)公比為 q，由 a3a54a26可得：a244a26，a26a2414，即 q414.q212，a3a1q21.5(20 xx太原模擬)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 Sn2，S3n14，則 S4n等于()A80B30C26D16B設(shè) S2na，S4nb，由等比數(shù)列的性質(zhì)知：2(14a)(a2)2，解得 a6 或 a4(舍去)，同理(62)(b14)(146)2，所以 bS4n30.6已知方程(x2mx2)(x2nx2)0 的四個(gè)根組成以12為首項(xiàng)的等比數(shù)列，則mn()A.32B.32或23C.23D以上都不對(duì)B設(shè) a， b， c， d 是方程(x2mx2)(x2nx2)0 的四個(gè)根， 不妨設(shè) acdb，則 abcd2，a12，故 b4，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得到 c1，d2，則 mab92，ncd3，或 mcd3，nab92，則mn32或mn23.二、填空題7 已知各項(xiàng)不為 0 的等差數(shù)列an， 滿足 2a3a272a110， 數(shù)列bn是等比數(shù)列，且 b7a7，則 b6b8_解析由題意可知，b6b8b27a272(a3a11)4a7，a70，a74，b6b816.答案168(20 xx廣東高考)設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為 1，公比為2 的等比數(shù)列，則 a1|a2|a3|a4|_解析由數(shù)列an首項(xiàng)為 1，公比 q2，則 an(2)n1，a11，a22，a34，a48，則 a1|a2|a3|a4|124815.答案159 已知an是公比為 2 的等比數(shù)列， 若 a3a16， 則 a1_；1a211a221a2n_解析an是公比為 2 的等比數(shù)列，且 a3a16，4a1a16，即 a12，故 ana12n12n，1an12n，1a2n14n，即數(shù)列1a2n是首項(xiàng)為14，公比為14的等比數(shù)列，1a211a221a2n14114n11413114n.答案213114n三、解答題10設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，a11，且數(shù)列Sn是以 2 為公比的等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求 a1a3a2n1.解析(1)S1a11，且數(shù)列Sn是以 2 為公比的等比數(shù)列，Sn2n1，又當(dāng) n2 時(shí)，anSnSn12n2(21)2n2.an1，n1，2n2，n2.(2)a3，a5，a2n1是以 2 為首項(xiàng)，以 4 為公比的等比數(shù)列，a3a5a2n12（14n）142（4n1）3.a1a3a2n112（4n1）322n113.11設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，其中 an0，a1為常數(shù)，且a1，Sn，an1成等差數(shù)列(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) bn1Sn，問(wèn)：是否存在 a1，使數(shù)列bn為等比數(shù)列？若存在，求出 a1的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析(1)依題意，得 2Snan1a1.當(dāng) n2 時(shí)，有2Snan1a1，2Sn1ana1.兩式相減，得 an13an(n2)又因?yàn)?a22S1a13a1，an0，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為 a1，公比為 3 的等比數(shù)列因此，ana13n1(nN*)(2)因?yàn)?Sna1（13n）1312a13n12a1，bn1Sn112a112a13n.要使bn為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng) 112a10，即 a12.所以存在 a12，使數(shù)列bn為等比數(shù)列12(20 xx山東高考)在等差數(shù)列an中，a3a4a584，a973.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)任意 mN*，將數(shù)列an中落入?yún)^(qū)間(9m，92m)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為 bm，求數(shù)列bm的前 m 項(xiàng)和 Sm.解析(1)因?yàn)閍n是一個(gè)等差數(shù)列，所以 a3a4a53a484，所以 a428.設(shè)數(shù)列an的公差為 d，則 5da9a4732845，故 d9.由 a4a13d 得 28a139，即 a11，所以 ana1(n1)d19(n1)9n8(nN*)(2)對(duì) mN*，若 9man92m，則 9m89n92m8，因此 9m11n92m1，故得 bm92m19m1.于是 Smb1b2b3bm(99392m1)(199m1)9（181m）181（19m）1992m1109m180.