高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1已知拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在拋物線上，且 2x2x1x3，則有 ( ) A|FP1|FP2|FP3| B|FP1|2|FP2|2|FP3|2 C2|FP2|FP1|FP3| D|FP2|2|FP1|FP3| C 拋物線的準(zhǔn)線方程為 xp2， 由定義得|FP1|x1p2， |FP2|x2p2，|FP3|x3p2， 則|FP1|FP3|x1p2x3p2x1x3p， 2|FP2|2x2p， 由 2x2x1x3得 2|FP2|FP1|FP3|. 2(20 xx 課標(biāo)全國高考)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 為拋物線 C：y24 2x 的焦點(diǎn)，P 為C 上一點(diǎn)，若|PF|4 2，則POF 的面積為 ( ) A2 B2 2 C2 3 D4 C 利用|PF|xp 24 2，可得 xp3 2. yp 2 6.SPOF12|OF|yp|2 3. 故選 C. 3已知過拋物線 y26x 焦點(diǎn)的弦長為 12，則此弦所在直線的傾斜角是( ) A.6或56 B.4或34 C.3或23 D.2 B 由焦點(diǎn)弦長公式|AB|2psin2得6sin212， 所以 sin 22，所以 4或34. 4(20 xx 課標(biāo)全國高考)設(shè)拋物線 C：y24x 的焦點(diǎn)為 F，直線 l 過 F 且與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)若|AF|3|BF|，則 l 的方程為 ( ) Ayx1 或 yx1 By33(x1)或 y33(x1) Cy 3(x1)或 y 3(x1) Dy22(x1)或 y22(x1) C 由題意可得拋物線焦點(diǎn) F(1，0)，準(zhǔn)線方程為 x1.當(dāng)直線 l 的斜率大于0 時(shí)，如圖所示，過 A，B 兩點(diǎn)分別向準(zhǔn)線 x1 作垂線，垂足分別為 M，N，則由拋物線定義可得，|AM|AF|，|BN|BF|. 設(shè)|AM|AF|3t(t0)，|BN|BF|t，|BK|x， 而|GF|2， 在AMK 中，由|NB|AM|BK|AK|，得t3txx4t， 解得 x2t，則 cosNBK|NB|BK|tx12， NBK60，則GFK60， 即直線 AB 的傾斜角為 60. 斜率 ktan 60 3，故直線方程為 y 3(x1) 當(dāng)直線 l 的斜率小于 0 時(shí)，如圖所示，同理可得直線方程為 y 3(x1)，故選 C. 5(20 xx 湖北模擬)已知直線 yk(xm)與拋物線 y22px(p0)交于 A、B 兩點(diǎn)，且 OAOB，ODAB 于 D.若動(dòng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)滿足方程 x2y24x0，則 m ( ) A1 B2 C3 D4 D 設(shè)點(diǎn) D(a，b)，則由 ODAB 于 D， 得ba1k，bk（am），則 bkm1k2，abk； 又動(dòng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)滿足方程 x2y24x0， 即 a2b24a0，將 abk 代入上式， 得 b2k2b24bk0， 即 bk2b4k0，k3m1k2km1k24k0， 又 k0，則(1k2)(4m)0，因此 m4. 二、填空題 6(20 xx 甘肅天水調(diào)研)已知 P 為拋物線 y14x2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 在 x 軸上的射影為M，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(2，0)，則|PA|PM|的最小值是_ 解析 如圖，拋物線 y14x2，即 x24y 的焦點(diǎn)為 F(0，1)，記點(diǎn) P 在拋物線的準(zhǔn)線 l：y1 上的投影為 P，根據(jù)拋物線的定義知，|PP|PF|，則|PP|PA|PF|PA|AF|22（1）2 5，所以(|PA|PM|)min(|PA|PP|1)min 51. 答案 51 7(20 xx 遼寧大連一模)已知直線 l 與拋物線 y28x 交于 A，B 兩點(diǎn)，且 l 經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn) F， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(8， 8)， 則線段 AB 的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是_ 解析 由 y28x 知 2p8，p4， 則點(diǎn) F 的坐標(biāo)為(2，0) 由題設(shè)可知，直線 l 的斜率存在， 設(shè) l 的方程為 yk(x2)，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為(xA，yA)，(xB，yB) 又點(diǎn) A(8，8)在直線 l 上， 8k(82)，解得 k43. 直線 l 的方程為 y43(x2) 將代入 y28x，整理得 2x217x80， 則 xAxB172， 線段 AB 的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 xAxB2p21742254. 答案 254 8(20 xx 浙江高考)設(shè) F 為拋物線 C：y24x 的焦點(diǎn)，過點(diǎn) P(1，0)的直線 l 交拋物線 C 于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) Q 為線段 AB 的中點(diǎn)若|FQ|2，則直線 l 的斜率等于_ 解析 解法一：注意到|FQ|2，正好是拋物線通徑的一半，所以點(diǎn) Q 為通徑的一個(gè)端點(diǎn)，其坐標(biāo)為(1， 2)，這時(shí) A，B，Q 三點(diǎn)重合，直線 l 的斜率為 1. 解法二：令直線 l 的方程為 xty1， 由xty1y24x得 y24ty40， 設(shè) A(x1y1)，B(x2，y2)， 則 y1y24t，y1y24，x1x24t22， 所以 xQ2t21，yQ2t，|FQ|2(xQ1)2y2Q4， 代入解得，t 1 或 t0(舍去)，即直線 l 的斜率為 1. 答案 1 三、解答題 9已知過拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn)，斜率為 2 2的直線交拋物線于 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x1)兩點(diǎn)，且|AB|9. (1)求該拋物線的方程； (2)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，C 為拋物線上一點(diǎn)，若 OC OA OB ，求 的值 解析 (1)直線 AB 的方程是 y2 2xp2，與 y22px 聯(lián)立， 從而有 4x25pxp20，所以 x1x25p4. 由拋物線定義得|AB|x1x2p9， 所以 p4，從而拋物線方程是 y28x. (2)由 p4，4x25pxp20 可簡化為 x25x40， 從而 x11，x24，y12 2，y24 2， 從而 A(1，2 2)，B(4，4 2) 設(shè) OC(x3，y3)(1，2 2)(4，4 2) (41，4 22 2)， 又 y238x3，即2 2(21)28(41)， 即(21)241， 解得 0 或 2. 10(20 xx 杭州質(zhì)檢)已知拋物線 C：y22px(p0)和M：x2y28x120，過拋物線 C 上一點(diǎn) P(x0，y0)(y00)作兩條直線與M 相切于 A，B 兩點(diǎn)，圓心 M到拋物線準(zhǔn)線的距離為92. (1)求拋物線 C 的方程； (2)當(dāng) P 點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)時(shí)，求直線 AB 的方程； (3)設(shè)切線 PA 與 PB 的斜率分別為 k1，k2，且 k1k212，求點(diǎn) P(x0，y0)的坐標(biāo) 解析 (1)由題意知 4p292p1， 所以拋物線 C 的方程為 y22x. (2)設(shè) P(2，2)，因?yàn)?P，A，B，M 四點(diǎn)共圓，所以確定圓的方程為(x4)(x2)(y2)(y0)0， 又M：x28xy2120， 又由得直線 AB 的方程為 xy20. 注：觀察得到切點(diǎn)(2，0)和(4，2)，寫出 AB 方程也可 (3)設(shè)過點(diǎn) P 的直線 l 方程為 yy0k(xx0)，由于M 與直線 l 相切，得|4ky0kx0|1k22，整理得 (x208x012)k22y0(4x0)ky2040， k1k2y204x208x01212，即 x2012x0200， 所以 x02 或 x010，經(jīng)檢驗(yàn)得點(diǎn) P 坐標(biāo)為(10，2 5)