高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1(20 xx 浙江紹興一模)橢圓x225y291 上一點(diǎn) M 到焦點(diǎn) F1的距離為 2，N 是 MF1的中點(diǎn)，則|ON|等于 ( ) A2 B4 C8 D.32 B 連接 MF2，已知|MF1|2，又|MF1|MF2|10， |MF2|10|MF1|8. 如圖，|ON|12|MF2|4.故選 B. 2已知橢圓的長軸長是 8，離心率是34，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ( ) A.x216y271 B.x216y271 或x27y2161 C.x216y2251 D.x216y2251 或x225y2161 B a4，e34，c3. b2a2c21697. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x216y271 或x27y2161. 3(20 xx 廣東韶關(guān) 4 月調(diào)研)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)，與直線 yb 相切的F2交橢圓于點(diǎn) E， E 恰好是直線 EF1與F2的切點(diǎn)， 則橢圓的離心率為 ( ) A.32 B.33 C.53 D.54 C 依題意，EF1F2為直角三角形，F(xiàn)1EF290， |F1F2|2c，|EF2|b，由橢圓的定義知|EF1|2ab， 又|EF1|2|EF2|2|F1F2|2， 即(2ab)2b2(2c)2，整理得 b23a， 所以，e2c2a2a2b2a259，故 e53.選 C. 4(20 xx 沈陽二中月考)已知橢圓x24y21 的兩焦點(diǎn)為 F1，F(xiàn)2，點(diǎn) M 在橢圓上，MF1, MF2,0，則 M 到 y 軸的距離為 ( ) A.2 33 B.2 63 C.33 D. 3 B 由條件知，點(diǎn) M 在以線段 F1F2為直徑的圓上， 該圓的方程是 x2y23，即 y23x2， 代入橢圓方程得x243x21，解得 x283， 則|x|2 63，即點(diǎn) M 到 y 軸的距離為2 63. 5(20 xx 溫州模擬)設(shè)橢圓x2a2y2b21(ab0)的離心率 e12，右焦點(diǎn)為 F(c，0)，方程 ax2bxc0 的兩個(gè)實(shí)根分別為 x1和 x2，則點(diǎn) P(x1，x2) ( ) A必在圓 x2y22 內(nèi) B必在圓 x2y22 上 C必在圓 x2y22 外 D以上三種情形都有可能 A 由已知得 eca12，則 ca2. 又 x1x2ba，x1x2ca， 所以 x21x22(x1x2)22x1x2b2a22cab22caa2b2a2a22a2a22， 因此點(diǎn) P(x1，x2)必在圓 x2y22 內(nèi) 二、填空題 6已知橢圓 G 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在 x 軸上，離心率為32，且橢圓上一點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為 12，則橢圓 G 的方程為_ 解析 設(shè)橢圓方程為x2a2y2b21(ab0)，根據(jù)橢圓定義知 2a12，即 a6，由ca32，得 c3 3，b2a2c236279，故所求橢圓方程為x236y291. 答案 x236y291 7(20 xx 烏魯木齊第一次診斷)如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，頂點(diǎn)分別是A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，延長 B1F2與 A2B2交于 P 點(diǎn)，若B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為_ 解析 設(shè)橢圓的方程為x2a2y2b21(ab0)， B1PA2為鈍角可轉(zhuǎn)化為B2A2， F2B1所夾的角為鈍角， 則(a， b) (c， b)0，得 b2ac，即 a2c2ac，故ca2ca10，即 e2e10，e512或 e 512，又 0e1，512e1. 答案 512，1 三、解答題 8已知橢圓 G：x2a2y2b21(ab0)的離心率為63，右焦點(diǎn)為(2 2，0)斜率為 1的直線 l 與橢圓 G 交于 A， B 兩點(diǎn)， 以 AB 為底邊作等腰三角形， 頂點(diǎn)為 P(3，2) (1)求橢圓 G 的方程； (2)求PAB 的面積 解析 (1)由已知得 c2 2，ca63.解得 a2 3， 又 b2a2c24. 所以橢圓 G 的方程為x212y241. (2)設(shè)直線 l 的方程為 yxm. 由yxm，x212y241得 4x26mx3m2120. 設(shè) A、B 的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)， AB 中點(diǎn)為 E(x0，y0)， 則 x0 x1x223m4，y0 x0mm4. 因?yàn)?AB 是等腰PAB 的底邊，所以 PEAB. 所以 PE 的斜率 k2m433m41.解得 m2. 此時(shí)方程為 4x212x0.解得 x13，x20. 所以 y11，y22.所以|AB|3 2. 此時(shí)，點(diǎn) P(3，2)到直線 AB：xy20 的距離 d|322|23 22， 所以PAB 的面積 S12|AB|d92. 9(20 xx 煙臺(tái)一模)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓 C：y2a2x2b21(ab0)上兩點(diǎn)，已知 mx1b，y1a，nx2b，y2a，若 m n0 且橢圓的離心率 e32，短軸長為2，O 為坐標(biāo)原點(diǎn) (1)求橢圓的方程； (2)AOB 的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由 解析 (1)2b2，b1，ecaa2b2a32. a2，c 3.橢圓的方程為y24x21. (2)當(dāng)直線 AB 的斜率不存在，即 x1x2時(shí)， y1y2，由 m n0 得 x21y2140，y214x21. 又 A(x1，y1)在橢圓上， x214x2141， |x1|22，|y1| 2，AOB 的面積 S12|x1|y1y2|12|x1|2|y1|1. 當(dāng)直線 AB 的斜率存在時(shí)，設(shè) AB 的方程為 ykxb(其中 b0)，代入y24x21，得 (k24)x22kbxb240. (2kb)24(k24)(b24)16(k2b24)， x1x22kbk24，x1x2b24k24， 由已知 m n0 得 x1x2y1y240， x1x2（kx1b）（kx2b）40，代入整理得 2b2k24，代入 中，滿足題意， AOB 的 面 積S 12|b|1k2|AB| 12|b| （x1x2）24x1x2|b| 4k24b216k244b22|b|1. AOB 的面積為定值 1