高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1已知an是首項(xiàng)為 1 的等比數(shù)列，Sn是an的前 n 項(xiàng)和，且 9S3S6，則數(shù)列1an的前 5 項(xiàng)和為 ( ) A.158或 5 B.3116或 5 C.3116 D.158 C 設(shè)數(shù)列an的公比為 q.由題意可知 q1，且9（1q3）1q1q61q，解得 q2，所以數(shù)列1an是以 1 為首項(xiàng)，12為公比的等比數(shù)列，由求和公式可得 S53116. 2已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Snan2bn(a、bR)，且 S25100，則 a12a14等于 ( ) A16 B8 C4 D不確定 B 由數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Snan2bn(a、bR)， 可知數(shù)列an是等差數(shù)列，由 S25（a1a25）252100， 解得 a1a258，所以 a1a25a12a148. 3數(shù)列 112，314，518，7116，(2n1)12n，的前 n 項(xiàng)和 Sn的值等于 ( ) An2112n B2n2n112n Cn2112n1 Dn2n112n A 該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an(2n1)12n， 則 Sn135(2n1)1212212nn2112n. 4(20 xx 北京豐臺(tái)一模)已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為 1，若 4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列1an的前 5 項(xiàng)和為 ( ) A.3116 B2 C.3316 D.1633 A 設(shè)數(shù)列an的公比為 q，則有 4q222q， 解得 q2，所以 an2n1. 1an12n1，所以 S51（12）51123116.故選 A. 5已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，a55，S515，則數(shù)列1anan1的前 100 項(xiàng)和為 ( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.101100 A 設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為 a1，公差為 d. a55，S515，a14d5，5a15（51）2d15， a11，d1，ana1(n1)dn. 1anan11n（n1）1n1n1， 數(shù)列1anan1的前 100 項(xiàng)和為 11212131100110111101100101. 6 已知函數(shù) f(n)n2（當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)），n2（當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)），且 anf(n)f(n1)， 則 a1a2a3a100等于 ( ) A0 B100 C100 D10 200 B 由題意，a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)1101100. 二、填空題 7在等差數(shù)列an中，Sn表示前 n 項(xiàng)和，a2a818a5，則 S9_ 解析 由等差數(shù)列的性質(zhì)及 a2a818a5， 得 2a518a5，則 a56，故 S9（a1a9）929a554. 答案 54 8對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列” ，若 a12，an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為 2n，則數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn_ 解析 an1an2n， an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 2n12n2222222n1222n222n. Sn22n1122n12. 答案 2n12 9 已知等比數(shù)列an中， a13， a481， 若數(shù)列bn滿足 bnlog3an， 則數(shù)列1bnbn1的前 n 項(xiàng)和 Sn_ 解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q， 則a4a1q327，解得 q3. 所以 ana1qn133n13n，故 bnlog3ann，所以1bnbn11n（n1）1n1n1. 則數(shù)列1bnbn1的前 n 項(xiàng)和為 11212131n1n111n1nn1. 答案 nn1 三、解答題 10(20 xx 唐山統(tǒng)考)在等比數(shù)列an中，a2a332，a532. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，求 S12S2nSn. 解析 (1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q， 依題意得a1qa1q232，a1q432， 解得 a12，q2，故 an2 2n12n. (2)Sn表示數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和， Sn2（12n）122(2n1)， S12S2nSn2(22 22n 2n)(12n)2(22 22n2n)n(n1)， 設(shè) Tn22 22n 2n， 則 2Tn222 23n 2n1， ，得 Tn2222nn 2n12（12n）12n 2n1(1n)2n12， Tn(n1)2n12， S12S2nSn2(n1)2n12n(n1) (n1)2n24n(n1) 11(理)(20 xx 濰坊一模)已知數(shù)列an的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù) a1，a2，a4，a7，構(gòu)成等差數(shù)列bn，Sn是bn的前 n 項(xiàng)和，且 b1a11，S515. a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 (1)若數(shù)陣中從第3行開(kāi)始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知 a916，求 a50的值； (2)設(shè) Tn1Sn11Sn21S2n，當(dāng) m1，1時(shí)，對(duì)任意 nN*，不等式 t22mt83Tn恒成立，求 t 的取值范圍 解：(1)設(shè)等差數(shù)列bn的公差為 d，b11，S515， S5510d15，d1， bn1(n1)1n. 設(shè)從第 3 行起，每行的公比都是 q，且 q0，a9b4q2， 4q216，q2， 123945，故 a50是數(shù)陣中第 10 行第 5 個(gè)數(shù)， 故 a50b10q41024160. (2)Sn12nn（n1）2， Tn1Sn11Sn21S2n 2（n1）（n2）2（n2）（n3）22n（2n1） 2(1n11n21n21n312n12n1) 2(1n112n1)2n（n1）（2n1）. 令 f(x)2x（x1）（2x1）(x1)， 則 f(x)24x2（x1）2（2x1）2， 當(dāng) x1 時(shí)，f(x)0，f(x)在1，)上為減函數(shù)， Tn為遞減數(shù)列，Tn的最大值為 T113. 不等式變?yōu)?t22mt30 恒成立， 設(shè) g(m)2tmt23，m1，1， 則g（1）0，g（1）0，即2tt230，2tt230， 解得 t3 或 t3. 11(文)(20 xx 濰坊一模)已知數(shù)列an的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù) a1，a2，a4，a7，構(gòu)成等差數(shù)列bn，Sn是bn的前 n 項(xiàng)和，且 b1a11，S515. a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 (1)若數(shù)陣中從第3行開(kāi)始每行中的數(shù)按左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知 a916，求 a50的值； (2)設(shè) Tn1Sn11Sn21S2n，求 Tn. 解析 (1)設(shè)等差數(shù)列bn的公差為 d， b11，S515，S5510d15，d1， bn1(n1)1n. 設(shè)從第 3 行起，每行的公比都是 q，且 q0，則 a9b4q2， 即 4q216，q2， 又 123945， 故 a50是數(shù)陣中第 10 行的第 5 個(gè)數(shù)， a50b10q41024160. (2)Sn12nn（n1）2， Tn1Sn11Sn21S2n 2（n1）（n2）2（n2）（n3）22n（2n1） 2(1n11n21n21n312n12n1) 2(1n112n1) 2n（n1）（2n1）. 12(20 xx 三明模擬)已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn滿足：a(Snan)Sna(a 為常數(shù)，aR) (1)求an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) cnman1，求數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和 Tn. 解析 (1)當(dāng) n1 時(shí)，由 a(Snan)Sna，得 a1a， 當(dāng) n2 時(shí)，由 a(Snan)Sna， 得 a(Sn1an1)Sn1a， 兩式相減得 anaan1. 若 a0 時(shí)，an0； 若 a0 時(shí)，anan1aan是等比數(shù)列 ana an1an. 綜上：所求an的通項(xiàng)為 anan(aR) (2)當(dāng) a0 時(shí)，cn1，Tnn； 當(dāng) a0 時(shí)，Tn1 a2 a23 a3n ann， 設(shè) Pn1 a2 a23 a3n an， 則 aPn1 a22 a33 a4n an1， 兩式相減得(1a)Pnaa2a3annan1， 若 a1 時(shí)，(1a)Pna（1an）1anan1 Pna（1an）（1a）2nan11a； 若 a1 時(shí)，Pn123nn（n1）2. 綜上：Tna（1an）（1a）2nan11an（a1），n（n3）2（a1）.