高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時作業(yè)一、選擇題1若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”現(xiàn)從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有()A120個B80個C40個 D20個C任選3個數(shù)，其中最大的數(shù)字作十位數(shù)，其余2個數(shù)作個位和百位再排列，所以有CA40(個)2(20xx合肥一檢)將包含甲、乙兩隊的8支隊伍平均分成2個小組參加某項比賽，則甲、乙兩隊被分在不同小組的分組方案有()A20種 B35種C40種 D60種A將8支隊伍平均分成2組，每組4支隊伍，要使甲、乙分在不同的小組，可從剩下6支隊伍中選3支放在其中一組，另外3支隊伍在另一組中，故滿足題意的分組方案有C20種故選A.3(20xx湖南十校聯(lián)考)某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有()A140種 B120種C35種 D34種D從7人中選4人共有C種選法，除掉全部為男生的C種選法，滿足條件的選法有CC34種4(20xx銀川模擬)有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有()A36種 B48種C72種 D96種C恰有兩個空位相鄰，相當(dāng)于兩個空位與第三個空位不相鄰，先將三人排列，然后插空從而共AA72種排坐法5(20xx濟南二模)某學(xué)校周五安排有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課，數(shù)學(xué)不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數(shù)為()A600 B288C480 D504D若數(shù)學(xué)排第一節(jié)課，則其余課可任意排列，若數(shù)學(xué)不排第一節(jié)課，則數(shù)學(xué)課有四種排法，體育課有四種排法，其余課任意排列根據(jù)分類加法和分步乘法計數(shù)原理得總的排法種數(shù)為A44A120384504.6(20xx南昌二模)將5名學(xué)生分到A，B，C三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到A宿舍的不同分法有()A18種 B36種C48種 D60種D由題意知A，B，C三個宿舍中有兩個宿舍分到2人，另一個宿舍分到1人若甲被分到B宿舍：(1)A中2人，B中1人，C中2人，有C6種分法；(2)A中1人，B中2人，C中2人，有CC12種分法；(3)A中2人，B中2人，C中1人，有CC12種分法，即甲被分到B宿舍的分法有30種，同樣甲被分到C宿舍的分法也有30種，所以甲不到A宿舍一共有60種分法，故選D.二、填空題7某國家代表隊要從6名短跑運動員中選4人參加亞運會4100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有_種參賽方法解析若甲、乙均不參賽，則有A24種參賽方法；若甲、乙有且只有一人參賽，則有CC(AA)144(種)；若甲、乙兩人均參賽，則有C(A2AA)84(種)，故一共有2414484252種參賽方法答案2528(20xx浙江模擬)某班同學(xué)在今年春節(jié)寫了一幅共勉的對聯(lián)，他們將對聯(lián)定成如下形狀：則從上而下連讀成“龍騰虎躍今勝昔，你追我趕齊爭雄”(上、下兩字應(yīng)緊連，如第二行的第一個“騰”字可與第三行的第一或第二個“虎”字連讀，但不能與第三行的第三個“虎”字相連)，共有_種不同的連讀方式(用數(shù)字作答)解析依題意及分步計數(shù)原理可知，從上而下連讀方式共有CCC240種答案2409(20xx江西八校聯(lián)考)將并排的有不同編號的5個房間安排給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以選擇任一房間，且選擇各個房間是等可能的，則恰有2個房間無人選擇且這2個房間不相鄰的安排方式的種數(shù)為_解析先將5人分成三組(1，1，3或2，2，1兩種形式)，再將這三組人安排到3個房間，然后將2個空房間插入前面住了人的3個房間形成的空檔中即可，故安排方式共有AC900(種)答案900三、解答題10按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？(1)6個不同的小球放入4個不同的盒子；(2)6個不同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；(3)6個相同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球解析(1)每個小球都有4種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理共有464 096種不同方法(2)分兩類：第1類，6個小球分3，1，1，1放入盒中；第2類，6個小球分2，2，1，1放入盒中，共有CCACCA1 560種不同放法(3)解法一：按3，1，1，1放入有C種方法，按2，2，1，1，放入有C種方法，共有CC10種不同放法解法二：(擋板法)在6個球之間的5個空中任選三空隔開，共有C10種不同方法113名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排隊方案的方法種數(shù)：(1)選其中5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體站成一排，男、女各站在一起；(4)全體站成一排，男生不能站在一起；(5)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾解析(1)問題即為從7個元素中選出5個全排列，有A2 520種排法(2)前排3人，后排4人，相當(dāng)于排成一排，共有A5 040種排法(3)相鄰問題(捆綁法)：男生必須站在一起，是男生的全排列，有A種排法；女生必須站在一起，是女生的全排列，有A種排法；全體男生、女生各視為一個元素，有A種排法，由分步乘法計數(shù)原理知， 共有NAAA288種(4)不相鄰問題(插空法)：先安排女生共有A種排法，男生在4個女生隔成的五個空中安排共有A種排法，故NAA1 440種(5)先安排甲，從除去排頭和排尾的5個位中安排甲，有A5種排法；再安排其他人，有A720種排法所以共有AA3 600種排法12有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三組；(2)分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；(3)分成每組都是2本的三組；(4)分給甲、乙、丙三人，每人2本解析(1)分三步：先選一本有C種選法；再從余下的5本中選2本有C種選法；對于余下的三本全選有C種選法，由分步乘法計數(shù)原理知有CCC60種選法(2)由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配的問題，因此共有CCCA360種選法(3)先分三步，則應(yīng)是CCC種選法，但是這里面出現(xiàn)了重復(fù)，不妨記6本書為分別A、B、C、D、E、F，若第一步取了(AB、CD、EF)，則CCC種分法中還有(AB、EF、CD)，(CD、AB、EF)、(CD、EF、AB)、(EF、CD、AB)、(EF、AB、CD)共有A種情況，而且這A種情況僅是AB、CD、EF的順序不同，因此，只算作一種情況，故分配方式有15(種)(4)在問題(3)的基礎(chǔ)上再分配，故分配方式有ACCC90(種)