人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時(shí)提升作業(yè)(十五)直線與平面垂直的性質(zhì)(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.在圓柱的一個(gè)底面上任取一點(diǎn)(該點(diǎn)不在底面圓周上),過(guò)該點(diǎn)作另一個(gè)底面的垂線,則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關(guān)系是()A.相交B.平行C.異面D.相交或平行【解析】選B.由于這條垂線與圓柱的母線都垂直于底面,所以它們平行.2.(2015棗莊高一檢測(cè))ABC所在的平面為,直線lAB,lAC,直線mBC,mAC,則直線l,m的位置關(guān)系是()A.相交B.平行C.異面D.不確定【解析】選B.因?yàn)橹本€lAB,lAC,ABAC=A,所以l,同理直線m.由線面垂直的性質(zhì)定理可得lm.3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E為A1C1的中點(diǎn),則直線CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1A【解析】選B.如圖所示,連接AC,BD,因?yàn)锽DAC,A1C1AC,所以BDA1C1,因?yàn)锽DA1A,所以BD平面ACC1A1,因?yàn)镃E平面ACC1A1,所以BDCE.4.PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面,C為圓上異于A,B的任一點(diǎn),則下列關(guān)系不正確的是()A.PABCB.PAABC.ACPBD.BC平面PAC【解析】選C.PA平面ABC,得PABC,PAAB,A,B正確;又BCAC,所以BC平面PAC,D正確.所以選C.5.(2015濮陽(yáng)高一檢測(cè))若l,m,n表示不重合的直線,表示平面,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為()lm,mn,ln;lm,m,nln;m,nmn.A.1B.2C.3D.0【解析】選C.正確,因?yàn)閘m,mn,所以ln.又l,所以n;正確,因?yàn)閘m,m,所以l.又n,所以ln;正確,由線面垂直的定義可知其正確.故正確的有3個(gè).二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在平面,若PCBD,平行四邊形ABCD一定是.【解析】由題意知,BD平面PAC,所以BDAC,又四邊形ABCD是平行四邊形,所以ABCD一定是菱形.答案:菱形7.已知AF平面ABCD,DE平面ABCD,如圖所示,且AF=DE,AD=6,則EF=.【解析】因?yàn)锳F平面ABCD,DE平面ABCD,所以AFDE,又AF=DE,所以四邊形AFED是平行四邊形,所以EF=AD=6.答案:6【舉一反三】地面上有兩根相距a米的旗桿,它們的高分別是b米和c米(b>c),則它們上端的距離為.【解析】由線面垂直的性質(zhì)定理可知:兩根旗桿所在直線互相平行.如圖所示,它們上端的距離d=a2+(b-c)2(米).答案:a2+(b-c)2米8.(2015南陽(yáng)高一檢測(cè))已知直線m平面,直線n平面,mn=M,直線am,an,直線bm,bn,則直線a,b的位置關(guān)系是.【解析】因?yàn)橹本€am,an,直線m平面,直線n平面,mn=M,所以a,同理可證直線b.所以ab.答案:ab三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2015石家莊高一檢測(cè))如圖,PA正方形ABCD所在平面,經(jīng)過(guò)A且垂直于PC的平面分別交PB,PC,PD于E,F,G,求證:AEPB.【解題指南】欲證AEPB,可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明AE平面PBC.【證明】因?yàn)镻A平面ABCD,所以PABC.又四邊形ABCD是正方形,所以ABBC.因?yàn)锳BPA=A,所以BC平面PAB.因?yàn)锳E平面PAB,所以BCAE.由PC平面AEFG,得PCAE,因?yàn)镻CBC=C,所以AE平面PBC.因?yàn)镻B平面PBC,所以AEPB.10.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中.求證:(1)B1D平面A1C1B.(2)B1D與平面A1C1B的交點(diǎn)設(shè)為O,則點(diǎn)O是A1C1B的垂心.【證明】(1)連接B1D1,則A1C1B1D1.又有DD1A1C1,B1D1DD1=D1,所以A1C1平面B1DD1,B1D平面B1DD1,從而A1C1B1D.同理可證:A1BB1D.又因?yàn)锳1C1A1B=A1,所以B1D平面A1C1B.(2)連接BO,A1O,C1O.由BB1A1C1,B1OA1C1,BB1B1O=B1,得到A1C1平面BB1O.所以A1C1BO.同理,A1BC1O,BC1A1O.故點(diǎn)O是A1C1B的垂心.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,四邊形ABCD為矩形,AD平面ABE,F為CE上的點(diǎn),且BF平面ACE.(1)求證:AE平面BCE.(2)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN平面DAE.【解析】(1)因?yàn)锳D平面ABE,ADBC,所以BC平面ABE,則AEBC,又因?yàn)锽F平面ACE,則AEBF,又BCBF=B,所以AE平面BCE.(2)在三角形ABE中過(guò)M點(diǎn)作MGAE交BE于點(diǎn)G,在三角形BEC中,過(guò)G點(diǎn)作GNBC交EC于點(diǎn)N,連接MN,由比例關(guān)系易得CN=13CE,因?yàn)镸GAE,MG平面ADE,AE平面ADE,所以MG平面ADE,同理,GN平面ADE,又MGGN=G,所以平面MGN平面ADE,又MN平面MGN,所以MN平面ADE,所以N點(diǎn)為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列說(shuō)法正確的是()A.若m,n,則mnB.若m,m,則C.若mn,m,則nD.若m,則m【解析】選C.設(shè)直線a,b,ab=A,因?yàn)閙,所以ma,mb.又nm,所以na,nb,所以n.2.(2014遼寧高考)已知m,n表示兩條不同直線,表示平面.下列說(shuō)法正確的是()A.若m,n,則mnB.若m,n,則mnC.若m,mn,則nD.若m,mn,則n【解析】選B.對(duì)于選項(xiàng)A,若m,n,則m與n可能相交、平行或異面,A錯(cuò)誤;顯然選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,若m,mn,則n或n,C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,若m,mn,則n或n或n與相交,D錯(cuò)誤.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015開(kāi)封高一檢測(cè))在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件時(shí),有A1CB1D1(注:填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情況).【解題指南】因?yàn)锽1D1BD,所以只需尋求BDA1C的條件,即證BD平面A1AC.【解析】當(dāng)BDAC時(shí),BDAA1,所以BD平面A1AC,從而B(niǎo)DA1C,又B1D1BD,所以A1CB1D1.答案:BDAC(答案不唯一)4.(2015瑞安高一檢測(cè))AB是O的直徑,點(diǎn)C是O上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與A,B重合),過(guò)動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于O所在的平面,D,E分別是VA,VC的中點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是(填寫(xiě)正確命題的序號(hào)).(1)直線DE平面ABC.(2)直線DE平面VBC.(3)DEVB.(4)DEAB.【解析】因?yàn)锳B是O的直徑,點(diǎn)C是O上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與A,B重合),所以ACBC,因?yàn)閂C垂直于O所在的平面,所以ACVC,又BCVC=C,所以AC平面VBC,因?yàn)镈,E分別是VA,VC的中點(diǎn),所以DEAC,又DE平面ABC,所以DE平面ABC,DE平面VBC,DEVB,DE與AB所成的角為BAC,是銳角,故DEAB不成立.由以上分析可知(1)(2)(3)正確.答案:(1)(2)(3)三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2015攀枝花高一檢測(cè))如圖,已知平面平面=AB,PQ于Q,PC于C,CD于D.(1)求證:P,C,D,Q四點(diǎn)共面.(2)求證:QDAB.【證明】(1)PQ,CD.所以PQCD.于是P,Q,C,D四點(diǎn)共面.(2)因?yàn)锳B,所以PQAB,又因?yàn)镻C,AB,所以PCAB,又因?yàn)镻QPC=P,設(shè)P,Q,C,D四點(diǎn)共面于,則AB,又因?yàn)镼D,所以ABQD.6.已知:a,b是兩條異面直線,a,b,=l,AB是a,b公垂線,交a于A,交b于B.求證:ABl.【證明】過(guò)A作bb,則a,b可確定一平面,因?yàn)锳B是異面垂線的公垂線,即ABa,ABb,所以ABb,所以AB,因?yàn)閍,b,=l,所以la,lb,所以lb,所以l,所以ABl.【一題多解】因?yàn)锳B是異面直線a,b的公垂線,過(guò)AB與a作平面,=m,因?yàn)閍,所以am.又aAB,AB,m,a在同一平面內(nèi),所以mAB.又過(guò)AB作平面g,g=n,同理:nAB,所以mn,于是有m,又=l,所以ml,所以ABl.關(guān)閉Word文檔返回原板塊