高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時作業(yè) 一、選擇題 1f(x)是定義在(0，)上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 xf(x)f(x)0，對任意正數(shù) a，b，若 ab，則必有 ( ) Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b) Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a) A xf(x)f(x)，f(x)0， f（x）xxf（x）f（x）x22f（x）x20. 則函數(shù)f（x）x在(0，)上是單調(diào)遞減的， 由于 0a0 時，函數(shù) f(x)(x22ax)ex的圖象大致是 ( ) B 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等函數(shù)性質(zhì) 由 f(x)0 且 a0 得函數(shù)有兩個零點 0，2a，排除 A 和 C； 又因為 f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，有 (22a)28a0 恒成立，所以 f(x)0 有兩個不等根，即原函數(shù)有兩個極值點，排除D，故選 B. 6若函數(shù) f(x)2x33x21（x0），eax（x0）在2，2上的最大值為 2，則 a 的取值范圍是 ( ) A.12ln 2， B.0，12ln 2 C(，0 D.，12ln 2 D 當(dāng) x0 時，f(x)6x26x，易知函數(shù) f(x)在(，0上的極大值點是 x1，且 f(1)2，故只要在(0，2上，eax2 即可，即 axln 2 在(0，2上恒成立，即 aln 2x在(0，2上恒成立，故 a12ln 2. 二、填空題 7已知函數(shù) f(x)是 R 上的偶函數(shù)，且在(0，)上有 f(x)0，若 f(1)0，那么關(guān)于 x 的不等式 xf(x)0，所以 f(x)在(0，)單調(diào)遞增又函數(shù) f(x)是 R 上的偶函數(shù)，所以 f(1)f(1)0.當(dāng) x0 時，f(x)0，0 x1；當(dāng) x0，x1. 答案 (，1)(0，1) 8直線 ya 與函數(shù) f(x)x33x 的圖象有相異的三個公共點，則 a 的取值范圍是_ 解析 令 f(x)3x230，得 x 1，可得極大值為 f(1)2，極小值為 f(1)2，如圖，觀察得2a2時恰有三個不同的公共點 答案 (2，2) 9(20 xx 廣州模擬)設(shè)函數(shù) f(x)ax33x1(xR)，若對于任意 x1，1，都有 f(x)0 成立，則實數(shù) a 的值為_ 解析 (構(gòu)造法)若 x0，則不論 a 取何值，f(x)0 顯然成立； 當(dāng) x0，即 x(0，1時，f(x)ax33x10 可化為 a3x21x3.設(shè) g(x)3x21x3，則 g(x)3（12x）x4， 所以 g(x)在區(qū)間0，12上單調(diào)遞增，在區(qū)間12，1 上單調(diào)遞減，因此 g(x)maxg124，從而 a4. 當(dāng) x0，即 x1，0)時，同理 a3x21x3. g(x)在區(qū)間1，0)上單調(diào)遞增， g(x)ming(1)4，從而 a4，綜上可知 a4. 答案 4 三、解答題 10已知函數(shù) f(x)x2ln x. (1)求函數(shù) f(x)在1，e上的最大值和最小值； (2)求證：當(dāng) x(1，)時，函數(shù) f(x)的圖象在 g(x)23x312x2的下方 解析 (1)f(x)x2ln x，f(x)2x1x. x1 時，f(x)0，故 f(x)在1，e上是增函數(shù)， f(x)的最小值是 f(1)1，最大值是 f(e)1e2. (2)證明：令 F(x)f(x)g(x)12x223x3ln x， F(x)x2x21xx22x31xx2x3x31x（1x）（2x2x1）x. x1，F(xiàn)(x)0. F(x)在(1，)上是減函數(shù) F(x)F(1)1223160，即 f(x)g(x) 當(dāng) x(1，)時，函數(shù) f(x)的圖象總在 g(x)的圖象的下方 11(20 xx 泰安模擬)某種產(chǎn)品每件成本為 6 元，每件售價為 x 元(6x11)，年銷售為 u 萬件，若已知5858u 與x2142成正比，且售價為 10 元時，年銷量為28 萬件 (1)求年銷售利潤 y 關(guān)于售價 x 的函數(shù)關(guān)系式； (2)求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤 解析 (1)設(shè)5858ukx2142， 售價為 10 元時，年銷量為 28 萬件， 585828k102142，解得 k2. u2x214258582x221x18. y(2x221x18)(x6) 2x333x2108x108(6x0； 當(dāng) x(9，11)時，y0. 函數(shù) y2x333x2108x108 在(6，9)上是遞增的，在(9，11)上是遞減的 當(dāng) x9 時，y 取最大值，且 ymax135， 售價為 9 元時，年利潤最大，最大年利潤為 135 萬元 12(20 xx 濟南模擬)已知函數(shù) f(x)axln x，其中 a 為常數(shù)，設(shè) e 為自然對數(shù)的底數(shù) (1)當(dāng) a1 時，求 f(x)的最大值； (2)若 f(x)在區(qū)間(0，e上的最大值為3，求 a 的值； (3)當(dāng) a1 時，試推斷方程|f(x)|ln xx12是否有實數(shù)解 解析 (1)當(dāng) a1 時，f(x)xln x， f(x)11x1xx. 當(dāng) 0 x0；當(dāng) x1 時，f(x)0. f(x)在(0，1)上是增函數(shù)，在(1，)上是減函數(shù)， f(x)maxf(1)1. (2)f(x)a1x，x(0，e，1x1e， . 若 a1e，則 f(x)0，從而 f(x)在(0，e上是增函數(shù)， f(x)maxf(e)ae10，不符合題意 若 a0 得 a1x0， 即 0 x1a， 由 f(x)0 得 a1x0，即1axe. 從而 f(x)在0，1a上是增函數(shù)，在1a，e 上是減函數(shù) f(x)maxf1a1ln1a. 令1ln1a3，則 ln1a2， 1ae2，即 ae21e，ae2為所求 (3)由(1)知，當(dāng) a1 時，f(x)maxf(1)1， |f(x)|1. 令 g(x)ln xx12，則 g(x)1ln xx2， 令 g(x)0，得 xe， 當(dāng) 0 x0，g(x)在(0，e)上單調(diào)遞增； 當(dāng) xe 時，g(x)0，g(x)在(e，)上單調(diào)遞減 g(x)maxg(e)1e121.g(x)g(x)，即|f(x)|ln xx12. 當(dāng) a1 時，方程|f(x)|ln xx12沒有實數(shù)解