人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時(shí)提升作業(yè)(十六)平面與平面垂直的性質(zhì)(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.平面平面,直線a,則()A.aB.aC.a與相交D.以上都有可能【解析】選D.因?yàn)閍,平面平面,所以直線a與垂直、相交、平行都有可能.2.已知三個(gè)平面,若,且與相交但不垂直,則()A.存在a,aB.存在a,aC.任意b,bD.任意b,b【解析】選B.因?yàn)槿齻€(gè)平面,若,且與相交但不垂直,則可知存在a,a.3.已知直線m,n和平面,若,=m,n,要使n,則應(yīng)增加的條件是()A.mnB.nmC.nD.n【解析】選B.已知直線m,n和平面,若,=m,n,應(yīng)增加的條件nm,才能使得n.4.已知平面平面,=l,點(diǎn)A,Al,直線ABl,直線ACl,直線m,m,則下列四種位置關(guān)系中,不一定成立的是()A.ABmB.ACmC.ABD.AC【解析】選D.如圖,ABlm,ACl,mlACm,ABlAB.5.(2015鄭州高一檢測(cè))已知平面,則下列命題中正確的是()A.,則B.,則C.=a,=b,則abD.,=a,ab,則b【解析】選B.A中,可以相交;C中如圖:a與b不一定垂直;D中b僅垂直于的一條直線a,不能判定b.二、填空題(每小題5分,共15分)6.平面平面,=l,n,nl,直線m,則直線m與n的位置關(guān)系是.【解析】因?yàn)?=l,n,nl,所以n.又m,所以mn.答案:平行7.(2015太原高一檢測(cè))已知平面,直線l,m滿足:,=m,=l,lm,那么m;l;.由上述條件可推出的結(jié)論有.(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)【解析】因?yàn)?l,所以l,因?yàn)?=m,lm,所以l,又l,所以.由于可以繞l轉(zhuǎn)動(dòng),位置不定,所以m和不一定成立.即正確,錯(cuò)誤.答案:【誤區(qū)警示】應(yīng)用面面垂直定理時(shí),注意三點(diǎn)(1)兩個(gè)平面垂直是前提條件.(2)直線必須在其中一個(gè)平面內(nèi).(3)直線必須垂直于它們的交線.8.(2015大同高一檢測(cè))如圖,空間四邊形ABCD中,平面ABD平面BCD,BAD=90,且AB=AD,則AD與平面BCD所成的角是.【解析】過A作AOBD于O點(diǎn),因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD,所以AO平面BCD,則ADO即為AD與平面BCD所成的角.因?yàn)锽AD=90,AB=AD,所以ADO=45.答案:45三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2015臨沂高一檢測(cè))如圖所示,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)面SDC底面ABCD,求證:平面SCD平面SBC.【證明】因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形,所以BCCD.又平面SDC平面ABCD,平面SDC平面ABCD=CD,BC平面ABCD,所以BC平面SCD.又因?yàn)锽C平面SBC,所以平面SCD平面SBC.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,=l,AB,ABl,BC,DE,BCDE.求證:ACDE.【證明】因?yàn)?=l,AB,ABl,所以AB.因?yàn)镈E,所以ABDE.因?yàn)锽CDE,ABBC=B,所以DE平面ABC.因?yàn)锳C平面ABC,所以ACDE.10.如圖,已知平面平面,在與的交線上取線段AB=4cm,AC,BD分別在平面和平面內(nèi),它們都垂直于交線AB,并且AC=3cm,BD=12cm,求CD的長(zhǎng).【解析】連接BC.因?yàn)?=AB,BDAB,所以BD平面.因?yàn)锽C,所以BDBC,在RtBAC中,BC=AC2+AB2=32+42=5,在RtDBC中,CD=BC2+BD2=52+122=13,所以CD長(zhǎng)為13cm.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知在四棱錐S-ABCD中,SD平面ABCD,ABDC,AB=AD=1,SD=2,BCBD,ADAB,E為棱SB上的一點(diǎn),平面EDC平面SBC.證明:(1)DE平面SBC.(2)SE=2EB.【證明】(1)如圖,因?yàn)镾D平面ABCD,故BCSD,又BCBD,所以BC平面BDS,所以BCDE.作BKEC,K為垂足,由平面EDC平面SBC,平面EDC平面SBC=EC,故BK平面EDC.又DE平面EDC,所以BKDE.又因?yàn)锽K平面SBC,BC平面SBC,BKBC=B,所以DE平面SBC.(2)由(1)知DESB,DB=AD2+BA2=2,所以SB=SD2+DB2=22+2=6.在直角三角形SDB中,由等積法知SDDB=SBDE,所以DE=SDDBSB=233.EB=DB2-DE2=63,SE=SB-EB=263.所以SE=2EB.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.如圖所示,平面平面,A,B,AB與兩平面,所成的角分別為4和6.過A,B分別作兩平面交線的垂線,垂足分別為A、B,則ABAB等于()A.21B.31C.32D.43【解析】選A.如圖,由已知得AA,ABA=6,BB,BAB=4,設(shè)AB=a,則BA=32a,BB=22a,在RtBAB中,AB=12a,所以ABAB=21.2.(2015聊城高一檢測(cè))如圖所示,三棱錐P-ABC的底面在平面上,且ACPC,平面PAC平面PBC,點(diǎn)P,A,B是定點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的圖形是()A.一條線段B.一條直線C.一個(gè)圓D.一個(gè)圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)【解析】選D.因?yàn)槠矫鍼AC平面PBC,ACPC,AC平面PAC,且平面PAC平面PBC=PC,所以AC平面PBC.又因?yàn)锽C平面PBC,所以ACBC,所以ACB=90,所以動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的圖形是以AB為直徑的圓,除去A和B兩點(diǎn).二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015安慶高一檢測(cè)),是兩個(gè)不同的平面,m,n是平面及之外的兩條不同的直線,給出四個(gè)論斷:mn;n;m.以其中三個(gè)論斷作為條件,余下一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:.【解析】利用面面垂直的判定,可知為真;利用面面垂直的性質(zhì),可知為真.所以應(yīng)填“若則”,或“若則”.答案:若則(或若則)4.(2015合肥高一檢測(cè))如圖,平行四邊形ABCD中,ABBD,沿BD將ABD折起,使平面ABD平面BCD,連接AC,則在四面體ABCD的四個(gè)面中,互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為.【解析】因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,ABBD,所以AB平面BCD.所以平面ABC平面BCD,因?yàn)锳BBD,ABCD,所以CDBD.又因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD,所以CD平面ABD,所以平面ACD平面ABD,共3對(duì).答案:3【延伸拓展】在垂直的判定定理和性質(zhì)定理中,有很多限制條件,如“相交直線”“線在面內(nèi)”“平面經(jīng)過一直線”等.這些條件一方面有很強(qiáng)的約束性,另一方面又為證明指出了方向.在利用定理時(shí),既要注意定理的嚴(yán)謹(jǐn)性,又要注意推理的規(guī)律性.三、解答題(每小題10分,共20分)5.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD底面ABCD,側(cè)棱PAPD,底面ABCD是直角梯形,其中BCAD,BAD=90,AD=3BC,O是AD上一點(diǎn).(1)若CD平面PBO,試指出點(diǎn)O的位置.(2)求證:平面PAB平面PCD.【解析】(1)因?yàn)镃D平面PBO,CD平面ABCD,且平面ABCD平面PBO=BO,所以BOCD.又BCAD,所以四邊形BCDO為平行四邊形.則BC=DO,而AD=3BC,所以AD=3OD,即點(diǎn)O是靠近點(diǎn)D的線段AD上的一個(gè)三等分點(diǎn).(2)因?yàn)閭?cè)面PAD底面ABCD,側(cè)面PAD底面ABCD=AD,AB底面ABCD,且ABAD,所以AB平面PAD.又PD平面PAD,所以ABPD.又PAPD,且PA平面PAB,AB平面PAB,ABPA=A,所以PD平面PAB.又PD平面PCD,所以平面PAB平面PCD.6.如圖,已知V是ABC所在平面外一點(diǎn),VB平面ABC,平面VAB平面VAC,求證:ABC是直角三角形.【證明】過B作BDVA于D,因?yàn)槠矫鎂AB平面VAC,所以BD平面VAC,所以BDAC,又因?yàn)閂B平面ABC,所以VBAC,VBBD=B,所以AC平面VAB,所以ACBA,即ABC是直角三角形.【拓展延伸】垂直關(guān)系的知識(shí)總結(jié)線面垂直的關(guān)鍵,定義來證最常見;判定定理也常用,它的意義要記清;平面之內(nèi)兩直線,兩線交于一個(gè)點(diǎn);面外還有一條線,垂直兩線是條件.面面垂直要證好,原有圖中去尋找;若是這樣還不好,輔助線面是個(gè)寶.先作交線的垂線,面面轉(zhuǎn)為線和面;再證一步線和線,面面垂直即可見.借助輔助線和面,加的時(shí)候不能亂;以某性質(zhì)為基礎(chǔ),不能主觀憑臆斷.判斷線和面垂直,線垂面中兩交線.兩線垂直同一面,相互平行共伸展.兩面垂直同一線,一面平行另一面.要讓面和面垂直,面過另面一垂線.面面垂直成直角,線面垂直記心間.關(guān)閉Word文檔返回原板塊