高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5題型練3大題專項(xiàng)(一)三角函數(shù)、解三角形綜合問題1.(20xx江蘇,16)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-3),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)記f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.2.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2(tan A+tan B)=tanAcosB+tanBcosA.(1)證明:a+b=2c;(2)求cos C的最小值.3.(20xx全國,理17)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知ABC的面積為a23sinA.(1)求sin Bsin C;(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求ABC的周長.4.已知函數(shù)f(x)=4tan xsin2-xcosx-3-3.(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)討論f(x)在區(qū)間-4,4上的單調(diào)性.5.已知函數(shù)f(x)=3acos2x2+12asin x-32a(>0,a>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,其中點(diǎn)A為圖象上的最高點(diǎn),點(diǎn)B,C為圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn),且ABC是邊長為4的正三角形.(1)求與a的值;(2)若f(x0)=835,且x0-103,23,求f(x0+1)的值.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sin x,cos x),x0,2.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m與n的夾角為3,求x的值.參考答案題型練3大題專項(xiàng)(一)三角函數(shù)、解三角形綜合問題1.解(1)因?yàn)閍=(cosx,sinx),b=(3,-3),ab,所以-3cosx=3sinx.若cosx=0,則sinx=0,與sin2x+cos2x=1矛盾,故cosx0.于是tanx=-33.又x0,所以x=56.(2)f(x)=ab=(cosx,sinx)(3,-3)=3cosx-3sinx=23cosx+6.因?yàn)閤0,所以x+66,76,從而-1cosx+632.于是,當(dāng)x+6=6,即x=0時(shí),f(x)取到最大值3;當(dāng)x+6=,即x=56時(shí),f(x)取到最小值-23.2.(1)證明由題意知2sinAcosA+sinBcosB=sinAcosAcosB+sinBcosAcosB,化簡得2(sinAcosB+sinBcosA)=sinA+sinB,即2sin(A+B)=sinA+sinB,因?yàn)锳+B+C=,所以sin(A+B)=sin(-C)=sinC.從而sinA+sinB=2sinC.由正弦定理得a+b=2c.(2)解由(1)知c=a+b2,所以cosC=a2+b2-c22ab=a2+b2-a+b222ab=38ab+ba-1412,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立.故cosC的最小值為12.3.解(1)由題設(shè)得12acsinB=a23sinA,即12csinB=a3sinA.由正弦定理得12sinCsinB=sinA3sinA.故sinBsinC=23.(2)由題設(shè)及(1)得cosBcosC-sinBsinC=-12,即cos(B+C)=-12.所以B+C=23,故A=3.由題設(shè)得12bcsinA=a23sinA,即bc=8.由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=33.故ABC的周長為3+33.4.解(1)f(x)的定義域?yàn)閤x2+k,kZ.f(x)=4tanxcosxcosx-3-3=4sinxcosx-3-3=4sinx12cosx+32sinx-3=2sinxcosx+23sin2x-3=sin2x+3(1-cos2x)-3=sin2x-3cos2x=2sin2x-3,所以,f(x)的最小正周期T=22=.(2)令z=2x-3,函數(shù)y=2sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是-2+2k,2+2k,kZ.由-2+2k2x-32+2k,得-12+kx512+k,kZ.設(shè)A=-4,4,B=x-12+kx512+k,kZ,易知AB=-12,4.所以,當(dāng)x-4,4時(shí),f(x)在區(qū)間-12,4上單調(diào)遞增,在區(qū)間-4,-12上單調(diào)遞減.5.解(1)由已知可得f(x)=a32cosx+12sinx=asinx+3.BC=T2=4,T=8,=28=4.由題圖可知,正三角形ABC的高即為函數(shù)f(x)的最大值a,得a=32BC=23.(2)由(1)知f(x0)=23sin4x0+3=835,即sin4x0+3=45.x0-103,23,4x0+3-2,2,cos4x0+3=1-452=35,f(x0+1)=23sin4x0+4+3=23sin4x0+3+4=23sin4x0+3cos4+cos4x0+3sin4=234522+3522=765.6.解(1)m=22,-22,n=(sinx,cosx),且mn,mn=22,-22(sinx,cosx)=22sinx-22cosx=sinx-4=0.又x0,2,x-4-4,4.x-4=0,即x=4.tanx=tan4=1.(2)由(1)和已知,得cos3=mn|m|n|=sinx-4222+-222sin2x+cos2x=sinx-4=12.又x-4-4,4,x-4=6,即x=512.