高考數(shù)學精品復習資料 2019.5題型練5大題專項(三)統(tǒng)計與概率問題1.為推動乒乓球運動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會的運動員5名,其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”,求事件A發(fā)生的概率;(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.2.袋子中裝有大小相同的白球和紅球共7個,從袋子中任取2個球都是白球的概率為17,每個球被取到的機會均等.現(xiàn)從袋子中每次取1個球,如果取出的是白球則不再放回,設(shè)在取得紅球之前已取出的白球個數(shù)為X.(1)求袋子中白球的個數(shù);(2)求X的分布列和數(shù)學期望.3.某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率;(2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費,求其保費比基本保費高出60%的概率;(3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.4.某市A,B兩所中學的學生組隊參加辯論賽,A中學推薦了3名男生、2名女生,B中學推薦了3名男生、4名女生,兩校所推薦的學生一起參加集訓.由于集訓后隊員水平相當,從參加集訓的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊.(1)求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率;(2)某場比賽前,從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽.設(shè)X表示參賽的男生人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.5.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為12,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.(1)設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為X,求X的分布列.(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分數(shù)相比,分數(shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分數(shù)減少的原因.6.某工廠為了檢查一條流水線的生產(chǎn)情況,從該流水線上隨機抽取40件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量(單位:g),整理后得到如下的頻率分布直方圖(其中質(zhì)量的分組區(qū)間分別為(490,495,(495,500,(500,505,(505,510,(510,515).(1)若從這40件產(chǎn)品中任取兩件,設(shè)X為質(zhì)量超過505 g的產(chǎn)品數(shù)量,求隨機變量X的分布列;(2)若將該樣本分布近似看作總體分布,現(xiàn)從該流水線上任取5件產(chǎn)品,求恰有兩件產(chǎn)品的質(zhì)量超過505 g的概率.參考答案題型練5大題專項(三)統(tǒng)計與概率問題1.解(1)由已知,有P(A)=C22C32+C32C32C84=635.所以,事件A發(fā)生的概率為635.(2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X=k)=C5kC34-kC84(k=1,2,3,4).所以,隨機變量X的分布列為X1234P1143737114隨機變量X的數(shù)學期望E(X)=1114+237+337+4114=52.2.解(1)設(shè)袋子中有n(nN*)個白球,依題意,得Cn2C72=17,即n(n-1)2762=17,化簡,得n2-n-6=0,解得n=3或n=-2(舍去).故袋子中有3個白球.(2)由(1)得,袋子中有4個紅球,3個白球.X的可能取值為0,1,2,3.P(X=0)=47;P(X=1)=3746=27;P(X=2)=372645=435;P(X=3)=37261544=135.則X的分布列為X0123P4727435135故E(X)=047+127+2435+3135=35.3.解(1)設(shè)A表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”,則事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(2)設(shè)B表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”,則事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),故P(B|A)=P(AB)P(A)=P(B)P(A)=0.150.55=311.因此所求概率為311.(3)記續(xù)保人本年度的保費為X,則X的分布列為X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)=0.85a0.30+a0.15+1.25a0.20+1.5a0.20+1.75a0.10+2a0.05=1.23a.因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23.4.解(1)由題意知,參加集訓的男、女生各有6名.參賽學生全從B中學抽取(等價于A中學沒有學生入選代表隊)的概率為C33C43C63C63=1100.因此,A中學至少有1名學生入選代表隊的概率為1-1100=99100.(2)根據(jù)題意,X的可能取值為1,2,3.P(X=1)=C31C33C64=15,P(X=2)=C32C32C64=35,P(X=3)=C33C31C64=15.所以X的分布列為X123P153515因此,X的數(shù)學期望為E(X)=1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=115+235+315=2.5.解(1)X可能的取值為10,20,100,-200.根據(jù)題意,P(X=10)=C311211-122=38;P(X=20)=C321221-121=38;P(X=100)=C331231-120=18;P(X=-200)=C301201-123=18.所以X的分布列為X1020100-200P38381818(2)設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=18.所以,“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為1-P(A1A2A3)=1-183=1-1512=511512.因此,玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是511512.(3)X的數(shù)學期望為E(X)=1038+2038+10018-20018=-54.這表明,獲得分數(shù)X的均值為負,因此,多次游戲之后分數(shù)減少的可能性更大.6.解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,質(zhì)量超過505g的產(chǎn)品數(shù)量為(0.01+0.05)540=12.由題意得隨機變量X的所有可能取值為0,1,2.P(X=0)=C282C402=63130;P(X=1)=C281C121C402=2865;P(X=2)=C122C402=11130.則隨機變量X的分布列為X012P63130286511130(2)由題意得該流水線上產(chǎn)品的質(zhì)量超過505g的概率為1240=0.3.設(shè)Y為該流水線上任取5件產(chǎn)品質(zhì)量超過505g的產(chǎn)品數(shù)量,則YB(5,0.3).故所求概率為P(Y=2)=C520.320.73=0.3087.