高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)跟蹤檢測(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè) (二二十十九九) 等差數(shù)列及其前等差數(shù)列及其前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 1(20 xx 桂林調(diào)研桂林調(diào)研)等差數(shù)列等差數(shù)列an中，中，a4a810，a106，則公差，則公差 d( ) A14 B12 C2 D12 解析：解析：選選 A 由由 a4a82a610，得，得 a65，所以，所以 4da10a61，解得，解得 d14，故選，故選 A 2等差數(shù)列等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)之和為項(xiàng)之和為 Sn，若，若 a56，則，則 S9為為( ) A45 B54 C63 D27 解析：解析：選選 B 法一：法一：S99 a1a9 29a59654故選故選 B 法二：法二：由由 a56，得，得 a14d6， S99a1982d9(a14d)9654，故選，故選 B 3(20 xx 陜西質(zhì)量監(jiān)測(cè)陜西質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a115，且，且 3an13an2若若 ak ak10，則，則正整數(shù)正整數(shù) k( ) A21 B22 C23 D24 解析：解析：選選 C 3an13an2an1an23an是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列，則 an47323nak1 ak0， 47323k 45323k 0，452k0，a4a70，則，則an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn的最大值為的最大值為_(kāi) 解析：解析： a4a7a5a60， a50，a60 成立的最大的自然數(shù)成立的最大的自然數(shù) n 是是( ) A9 B10 C11 D12 解析：解析：選選 A 由題可得由題可得an的公差的公差 d37422，a19，所以，所以 an2n11，則，則an是遞減數(shù)列，且是遞減數(shù)列，且 a50a6，a5a60，于是，于是 S92a52 90，S10a5a62 100，S112a62 110，故選故選 A 5設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，若，若SnS2n為常數(shù)，則稱數(shù)列為常數(shù)，則稱數(shù)列an為為“吉祥數(shù)列吉祥數(shù)列”已知等已知等差數(shù)列差數(shù)列bn的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為 1，公差不為，公差不為 0，若數(shù)，若數(shù)列列bn為為“吉祥數(shù)列吉祥數(shù)列”，則數(shù)列，則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為( ) Abnn1 Bbn2n1 Cbnn1 Dbn2n1 解析：解析：選選 B 設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列bn的公差為的公差為 d(d0)，SnS2nk，因?yàn)?，因?yàn)?b11，則，則 n12n(n1)dk 2n122n 2n1 d ，即，即 2(n1)d4k2k(2n1)d， 整理得整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0 因?yàn)閷?duì)任因?yàn)閷?duì)任意的正整數(shù)意的正整數(shù) n 上式均成立，上式均成立， 所以所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0， 解得解得 d2，k14 所以數(shù)列所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 bn2n1 6在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，公差中，公差 d12，前，前 100 項(xiàng)的和項(xiàng)的和 S10045，則，則 a1a3a5a99_ 解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?S1001002(a1a100)45，所以，所以 a1a100910， a1a99a1a100d25， 則則 a1a3a5a99502(a1a99)5022510 答案：答案：10 7在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a17，公差為，公差為 d，前，前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn ，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) n8 時(shí)時(shí) Sn 取得取得最大值，則最大值，則 d 的取值范圍為的取值范圍為_(kāi) 解析：解析：由題意，當(dāng)且僅當(dāng)由題意，當(dāng)且僅當(dāng) n8 時(shí)時(shí) Sn有最大值，可得有最大值，可得 d0，a90，即即 d0，78d0，解得解得1d0 (1)求證：當(dāng)求證：當(dāng) n5 時(shí)，時(shí)，an成等差數(shù)列；成等差數(shù)列； (2)求求an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn 解：解：(1)證明：由證明：由 4Sna2n2an3,4Sn1a2n12an13， 得得 4an1a2n1a2n2an12an， 即即(an1an)(an1an2)0 當(dāng)當(dāng) n5 時(shí)，時(shí)，an0，所以，所以 an1an2， 所以當(dāng)所以當(dāng) n5 時(shí)，時(shí)，an成等差數(shù)列成等差數(shù)列 (2)由由 4a1a212a13，得，得 a13 或或 a11， 又又 a1，a2，a3，a4，a5成等比數(shù)列，成等比數(shù)列， 所以由所以由(1)得得 an1an0(n5)，q1， 而而 a50，所以，所以 a10，從而，從而 a13， 所以所以 an 3 1 n1，1n4，2n7，n5， 所以所以 Sn 321 1 n，1n4，n26n8，n5. 三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校 1(20 xx 安慶二模安慶二模)已知數(shù)列已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，Sn為其前為其前 n 項(xiàng)和，且項(xiàng)和，且 an S2n1(nN*)若不等式若不等式ann8n對(duì)任意對(duì)任意 nN*恒成立，則實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù) 的最大值為的最大值為_(kāi) 解析：解析： an S2n1an 2n1 a1a2n1 2 2n1 ana2n(2n1)anan2n1，nN* ann8n就是就是 n8 2n1 n2n8n15， f(n)2n8n15 在在 n1 時(shí)單調(diào)遞增，時(shí)單調(diào)遞增，其最小值為其最小值為 f(1)9，所以，所以 9，故實(shí)數(shù)，故實(shí)數(shù) 的最大值為的最大值為 9 答案：答案：9 2已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足，滿足，an1an4n3(nN*) (1)若數(shù)列若數(shù)列an是等差數(shù)列，求是等差數(shù)列，求 a1的值；的值； (2)當(dāng)當(dāng) a12 時(shí)，求數(shù)列時(shí)，求數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn 解：解：(1)法一：法一：數(shù)列數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列， ana1(n1)d，an1a1nd 由由 an1an4n3， 得得(a1nd)a1(n1)d4n3， 2dn(2a1d)4n3， 即即 2d4,2a1d3， 解得解得 d2，a112 法二法二：在等差數(shù)列：在等差數(shù)列an中，由中，由 an1an4n3， 得得 an2an14(n1)34n1， 2dan2an(an2an1)(an1an) 4n1(4n3)4， d2 又又a1a22a1d2a124131， a112 (2)由題意，由題意，當(dāng)當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)， Sna1a2a3an a1(a2a3)(a4a5)(an1an) 2424(n1)3n12 2n23n52 當(dāng)當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)，Sna1a2a3an (a1a2)(a3a4)(an1an) 19(4n7) 2n23n2