高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)A組基礎題組1.與角9蟺4的終邊相同的角可表示為()A.2k+45°(kZ)B.k·360°+94(kZ)C.k·360°-315°(kZ)D.k+5蟺4(kZ)2.將表的分針撥快10分鐘,則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是()A.蟺3B.蟺6C.-蟺3D.-蟺63.(20xx菏澤模擬)在平面直角坐標系中,以x軸的非負半軸為角的始邊,角,的終邊分別與單位圓交于點1213,513和-35,45,則sincos等于()A.-3665B.-313C.413D.48654.已知角是第四象限角,則sin(sin)()A.大于0B.大于或等于0C.小于0D.小于或等于05.在直角坐標系中,O是原點,點A的坐標為(3,1),將點A繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到B點,則B點坐標為. 6.已知角的頂點為坐標原點,始邊為x軸的非負半軸,若P(4,y)是角終邊上一點,且sin=-255,則y=. 7.一扇形是從一個圓中剪下的一部分,半徑等于圓半徑的23,面積等于圓面積的527,則扇形的弧長與圓周長之比為. 8.已知扇形AOB的周長為8.(1)若這個扇形的面積為3,求圓心角的大小;(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦AB的長.9.(20xx安徽宿城一中期末)如圖所示,動點P,Q從點A(4,0)出發(fā)沿圓周運動,點P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)蟺3弧度,點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)蟺6弧度,求點P,點Q第一次相遇時所用的時間、相遇點的坐標及P,Q點各自走過的弧長.B組提升題組10.下列命題中正確的是()A.若兩扇形面積的比是14,則它們弧長的比是12B.若扇形的弧長一定,則面積存在最大值C.若扇形的面積一定,則弧長存在最小值D.任意角的集合可與實數(shù)集R之間建立一一對應關(guān)系11.已知角=2k-蟺5(kZ),若角與角的終邊相同,則y=+的值為()A.1B.-1C.3D.-312.如圖,設點A是單位圓上的一定點,動點P從A出發(fā)在圓上按逆時針方向轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中,若點P所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為l,弦AP的長為d,則函數(shù)d=f(l)的圖象大致為()13.已知點P(sincos,2cos)位于第三象限,則角是第象限角. 14.在(0,2)內(nèi),使sinx>cosx成立的x的取值范圍為. 15.已知sin<0,tan>0.(1)求滿足條件的的集合;(2)試判斷tansincos的符號.答案全解全析A組基礎題組1.C94=94×180°=360°+45°=720°-315°,與角94的終邊相同的角可表示為k·360°-315°,kZ.注意弧度制與角度制不能混用.2.C將表的分針撥快應按順時針方向旋轉(zhuǎn)分針,故所形成的角為負角,故A、B不正確.因為撥快10分鐘,所以轉(zhuǎn)過的角的大小應為圓周的16,故所求角的弧度數(shù)為-16×2=-蟺3.3.B因為角,的終邊分別與單位圓交于點1213,513和-35,45,所以sin=513,cos=-35,所以sincos=-313.4.C角為第四象限角,-1<sin<0,令=sin,則-1<<0,角為第四象限角,sin=sin(sin)<0.5.答案(-1,3)解析依題意知OA=OB=2,AOx=30°,BOx=120°,設點B的坐標為(x,y),則x=2cos120°=-1,y=2sin120°=3,即B(-1,3).6.答案-8解析因為sin=y42+y2=-255,所以y<0,且y2=64,所以y=-8.7.答案518解析設圓的半徑為r,則扇形的半徑為2r3,記扇形的圓心角為,則=527,=5蟺6.扇形的弧長與圓周長之比=518.8.解析設扇形AOB的半徑為r,弧長為l,圓心角為.(1)由題意可得2r+l=8,12lr=3,解得r=3,l=2或r=1,l=6,=lr=23或6.(2)2r+l=8,S扇形=12lr=14l·2r14l+2r22=14×822=4,當且僅當2r=l,即=lr=2時,扇形面積取得最大值4.此時r=2,AB=2sin1×2=4sin1.9.解析設P,Q第一次相遇時所用的時間是t,則t·蟺3+t·=2.所以t=4(秒),即第一次相遇時所用的時間為4秒.設第一次相遇時,相遇點為C,則COx=蟺3·4=4蟺3,則P點走過的弧長為43·4=163,Q點走過的弧長為23·4=83;xC=-cos蟺3·4=-2,yC=-sin蟺3·4=-23.所以C點的坐標為(-2,-23).B組提升題組10.D由扇形面積公式S=12l·r得到面積由弧長和半徑的乘積確定,而不是只由弧長確定,可知A,B,C錯誤.把角的概念推廣到任意角之后,任意角的集合可與實數(shù)集R之間建立一一對應關(guān)系,所以D正確.11.B由=2k-蟺5(kZ)知,角的終邊在第四象限,又角與角的終邊相同,所以角是第四象限角,所以sin<0,cos>0,tan<0.所以y=-1+1-1=-1.12.C如圖,取弦AP的中點D,連接OD,設DOA=,則d=2sin,l=2,所以d=2sinl2.故選C.13.答案二解析因為點P(sincos,2cos)位于第三象限,所以sincos<0,2cos<0,即所以為第二象限角.14.答案解析如圖所示,找出在(0,2)內(nèi),使sinx=cosx的x值,顯然sin蟺4=cos蟺4=22,sin5蟺4=cos5蟺4=-22.根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律得滿足條件的x.15.解析(1)由sin<0,知的終邊在第三、四象限或y軸的負半軸上;由tan>0,知的終邊在第一、三象限,故的終邊在第三象限,所求集合為.(2)由2k+<<2k+3蟺2,kZ,得k+蟺2<<k+3蟺4,kZ,易知當k為偶數(shù)時,終邊在第二象限;當k為奇數(shù)時,終邊在第四象限.當?shù)慕K邊在第二象限時,tan<0,sin>0,cos<0,所以tansincos取正號;當?shù)慕K邊在第四象限時,tan<0,sin<0,cos>0,所以tansin·cos也取正號.因此,tansincos取正號.