高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第三節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例A組基礎(chǔ)題組1.已知變量x,y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其散點圖如圖所示,回歸直線l的方程為y=bx+a,則下列說法正確的是()A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.a<0,b>02.(20xx福建,4,5分)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程y=bx+a,其中b=0.76,a=y-bx.據(jù)此估計,該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A.11.4萬元B.11.8萬元C.12.0萬元D.12.2萬元3.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度不斷加快,這已經(jīng)成為全球性的威脅.為考察某種埃博拉病毒疫苗的效果,現(xiàn)隨機抽取100只小動物進行試驗,得到如下列聯(lián)表:感染未感染總計服用104050沒服用203050總計3070100附表:P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024其中K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).參照附表,下列結(jié)論正確的是()A.在錯誤率不超過5%的前提下,可認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”B.在錯誤率不超過5%的前提下,可認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”C.有97.5%的把握認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”D.有97.5%的把握認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”4.已知變量x與y之間的回歸直線方程為y=-3+2x,若xi=17,則yi的值等于()A.3B.4C.0.4D.405.春節(jié)期間,某市物價部門對該市5家商場某商品一天的銷售量及售價進行了調(diào)查,5家商場的售價x(單位:元)和銷售量y(單位:件)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:售價x99.51010.511銷售量y1110865通過散點圖可知,銷售量y與售價x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是y=-3.2x+a,則a的值為.6.某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄進行比較,提出假設(shè)H0:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用22列聯(lián)表計算得K23.918,經(jīng)查臨界值表知P(K23.841)0.05.則下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是.有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”;若某人未使用該血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒;這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%;這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.7.(20xx贛中南五校2月聯(lián)考)心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間想象能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從所在學(xué)校中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表:(單位:人)幾何題代數(shù)題總計男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計302050根據(jù)以上數(shù)據(jù)能否判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間想象能力與性別有關(guān)?附表及公式:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).8.某商場對每天進店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進行了統(tǒng)計對比,得到如下表格:人數(shù)xi10152025303540件數(shù)yi471215202327其中i=1,2,3,4,5,6,7.(1)以每天進店人數(shù)為橫軸,每天商品銷售件數(shù)為縱軸,畫出散點圖;(2)求回歸直線方程;(結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位)參考數(shù)據(jù):xiyi=3245,x=25,y=15.43,=5075,7(x)2=4375,7xy=2700(3)預(yù)測進店人數(shù)為80時商品銷售的件數(shù).(結(jié)果保留整數(shù))B組提升題組9.(20xx河南開封一模)下列說法錯誤的是()A.自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B.在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)r的值越大,變量間的相關(guān)性越強C.在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高D.在回歸分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好10.為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位:小時)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系:時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為;用線性回歸分析的方法,可預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為.11.(20xx河南新鄉(xiāng)許昌平頂山二調(diào))某校高二年級共有學(xué)生1000名,其中走讀生750名,住宿生250名,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該年級抽取100名學(xué)生進行問卷調(diào)查,得到這100名學(xué)生每天晚上有效學(xué)習(xí)時間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組:0,30),30,60),60,90),90,120),得到頻率分布直方圖(部分),如圖所示.(1)如果把“學(xué)生晚上有效學(xué)習(xí)時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的100名學(xué)生,完成下列22列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時間是否充分與走讀、住宿有關(guān);利用時間充分利用時間不充分總計走讀生50住宿生10總計60100附:P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).(2)若在第組、第組、第組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時間的原因,記抽到“有效學(xué)習(xí)時間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.答案全解全析A組基礎(chǔ)題組1.D由題圖可知,回歸直線的斜率是正數(shù),即b>0;回歸直線在y軸上的截距是負數(shù),即a<0,故選D.2.B由統(tǒng)計數(shù)據(jù)表可得x=8.2+8.6+10.0+11.3+11.95=10.0,y=6.2+7.5+8.0+8.5+9.85=8.0,則a=8.0-0.7610.0=0.4,所以回歸直線方程為y=0.76x+0.4,當(dāng)x=15時,y=0.7615+0.4=11.8,故估計年收入為15萬元家庭的年支出為11.8萬元.故選B.3.A由題意得,K2=4.762,結(jié)合附表比較得3.841<K2<5.024,所以在錯誤率不超過5%的前提下,可認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”,故選A.4.B依題意有x=1710=1.7,而直線y=-3+2x一定經(jīng)過樣本點的中心(x,y),所以y=-3+2x=-3+21.7=0.4,所以yi=0.410=4.5.答案40解析由題意可知,x=9+9.5+10+10.5+115=10,y=11+10+8+6+55=8,故樣本點的中心為(10,8),將其代入線性回歸方程y=-3.2x+a,可解得a=40.6.答案解析3.9183.841,P(K23.841)0.05,所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.要注意我們檢驗的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的,不是同一個問題,不要混淆.7.解析由22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值k=5095.556>5.024,所以有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間想象能力與性別有關(guān).8.解析(1)散點圖如圖所示.(2)因為xiyi=3245,x=25,y=15.43,=5075,7(x)2=4375,7xy=2700.所以b=a=y-bx=-4.07,所以回歸直線方程是y=0.78x-4.07.(3)進店人數(shù)為80時,商品銷售的件數(shù)為y=0.7880-4.0758件.B組提升題組9.B根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確;當(dāng)r>0時,r越大,相關(guān)性越強,當(dāng)r<0時,r越大,相關(guān)性越弱,故B不正確;對于一組數(shù)據(jù)擬合程度好壞的評價,一是殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄,擬合效果越好;二是R2越大,擬合效果越好,所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好,C,D正確,故選B.10.答案0.5;0.53解析這5天的平均投籃命中率=15(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5.利用相關(guān)公式計算易得b=0.01,a=0.47,線性回歸方程為y=0.01x+0.47,當(dāng)x=6時,y=0.016+0.47=0.53.11.解析(1)利用時間充分利用時間不充分總計走讀生502575住宿生101525總計6040100K2=5.556.由于K2>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時間是否充分與走讀、住宿有關(guān).(2)設(shè)第i組的頻率為Pi(i=1,2,8),則由題圖可知,P1=1300030=1100,P2=175030=4100,P3=130030=10100,可得第組1人,第組4人,第組10人.因為X的所有可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=C103C153=2491,P(X=1)=C51C102C153=4591,P(X=2)=C52C101C153=2091,P(X=3)=C53C100C153=291.所以X的分布列為P0123X249145912091291E(X)=02491+14591+22091+3291=1.