高考數學精品復習資料 2019.5第二節(jié)同角三角函數的基本關系與誘導公式 考綱傳真1.理解同角三角函數的基本關系式：sin2cos21，tan .2.能利用單位圓中的三角函數線推導出，的正弦、余弦、正切的誘導公式(對應學生用書第41頁)基礎知識填充1同角三角函數的基本關系式(1)平方關系：sin2cos21；(2)商數關系：tan .2誘導公式組序一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口訣函數名不變，符號看象限函數名改變符號看象限知識拓展同角三角函數的基本關系式的幾種變形(1)(sin cos )212sin cos .(2)sin21cos2(1cos )(1cos )(3)cos21sin2(1sin )(1sin )(4)sin tan cos .基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)若，為銳角，則sin2cos21.()(2)若R，則tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的條件是為銳角()(4)若sin(k)(kZ)，則sin .()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)已知是第二象限角，sin ，則cos 等于()ABCDBsin ，是第二象限角，cos .3(20xx陜西質檢(二)若tan ，則sin4cos4的值為()AB CDBsin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)，故選B4(20xx四川高考)sin 750_.sin 750sin(7503602)sin 30.5已知sin，則sin()_.因為sincos ，所以sin ，所以sin()sin .(對應學生用書第41頁)同角三角函數基本關系式的應用(1)(20xx全國卷)若tan ，則cos22sin 2()ABC1D(2)(20xx寧德模擬)已知為第二象限角，sin cos ，則cos 2_. 【導學號：00090085】(1)A(2) (1)tan ，則cos22sin 2，故選A(2)由(sin cos )212sin cos 得2sin cos ，所以(cos sin )212sin cos ，又是第二象限角，所以cos sin 0，所以cos sin ，因此cos 2cos2sin2(cos sin )(cos sin ).規(guī)律方法1.利用sin2cos21可以實現角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實現角的弦切互化2應用公式時要注意方程思想的應用：對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二3注意公式逆用及變形應用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.變式訓練1(1)已知5，則sin2sin cos 的值為()ABCD(2)若是三角形的內角，且tan ，則sin cos 的值為_(1)D(2)(1)依題意得：5，tan 2.sin2sin cos .(2)由tan ，得sin cos ，將其代入sin2cos21，得cos21，cos2，易知cos 0，cos ，sin ，故sin cos .誘導公式的應用(1)已知A(kZ)，則A的值構成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2D1，1,0,2，2(2)(20xx郴州模擬)已知sin，則cos_. 【導學號：00090086】(1)C(2)(1)當k為偶數時，A2；k為奇數時，A2.(2)因為.所以coscossin.規(guī)律方法1.利用誘導公式應注意已知角或函數名稱與所求角或函數名稱之間存在的關系，尤其是角之間的互余、互補關系，選擇恰當的公式，向所求角和三角函數進行化歸2誘導公式的應用原則：負化正、大化小、小化銳、銳求值變式訓練2已知cos，則cossin2的值為_coscoscos，sin2sin2sin21cos212，cossin2.同角關系式與誘導公式的綜合應用(1)(20xx全國卷)已知是第四象限角，且sin，則tan_.(2)(20xx鄭州質檢)已知cos2sin，則的值為_(1)(2)(1)由題意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos.又，所以sincos，cossin，從而tan.(2)cos2sin，sin 2cos ，則sin 2cos ，代入sin2cos21，得cos2.cos2.規(guī)律方法利用同角三角函數基本關系式和誘導公式化簡三角函數的基本思路和化簡要求：(1)基本思路：分析結構特點，選擇恰當公式；利用公式化成單角三角函數；整理得最簡形式(2)化簡要求：化簡過程是恒等變形；結果要求項數盡可能少，次數盡可能低，結構盡可能簡單，能求值的要求出值變式訓練3(1)(20xx安徽皖南八校聯考)已知sin ，是第二象限角，則tan()_.(2)(20xx九江模擬)已知tan 3，則cos_. 【導學號：00090087】(1)(2)(1)sin ，是第二象限角，cos ，tan ，故tan()tan .(2)因為tan 3，所以cossin 2.