高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題突破練(六)概率與統(tǒng)計中的高考熱點問題(對應(yīng)學(xué)生用書第337頁)1(20xx合肥調(diào)研)近期“共享單車”在全國多個城市持續(xù)升溫，某機(jī)構(gòu)通過對使用者的調(diào)查得出，現(xiàn)在市場上常見的八個品牌的“共享單車”的滿意度指數(shù)的莖葉圖如圖5所示：圖5(1)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)某用戶從滿意度指數(shù)超過80的品牌中隨機(jī)選擇兩個品牌使用，求所選的兩個品牌的滿意度指數(shù)均超過85的概率解(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為83.8個數(shù)按從小到大的順序排列為73,77,79,82,84,86,90,93，這組數(shù)據(jù)最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)為83，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為83.(2)滿意度指數(shù)超過80的品牌有五個，從中任選兩個有C種選法，其中所選的兩個品牌的滿意度指數(shù)均超過85的有C種選法，故所選的兩個品牌的滿意度指數(shù)均超過85的概率為.2(20xx全國卷)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；(2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；(3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值解(1)設(shè)A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故P(A)0.20.20.10.050.55.(2)設(shè)B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故P(B)0.10.050.15.又P(AB)P(B)，故P(B|A).因此所求概率為.(3)記續(xù)保人本年度的保費為X，則X的分布列為X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05EX0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23.3(20xx北京東城區(qū)綜合練習(xí)(二)小明計劃在8月11日至8月20日期間游覽某主題公園根據(jù)旅游局統(tǒng)計數(shù)據(jù)，該主題公園在此期間“游覽舒適度”(即在園人數(shù)與景區(qū)主管部門核定的最大瞬時容量之比，40%以下為舒適，40%60%為一般，60%以上為擁擠)情況如圖6所示小明隨機(jī)選擇8月11日至8月19日中的某一天到達(dá)該主題公園，并游覽2天. 圖6(1)求小明連續(xù)兩天都遇上擁擠的概率；(2)設(shè)X是小明游覽期間遇上舒適的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大？(結(jié)論不要求證明)解設(shè)Ai表示事件“小明8月11日起第i日連續(xù)兩天游覽主題公園”(i1,2，9)根據(jù)題意，P(Ai)，且AiAj(ij)(1)設(shè)B為事件“小明連續(xù)兩天都遇上擁擠”，則BA4A7.所以P(B)P(A4A7)P(A4)P(A7).(2)由題意，可知X的所有可能取值為0,1,2，且P(X0)P(A4A7A8)P(A4)P(A7)P(A8)，P(X1)P(A3A5A6A9)P(A3)P(A5)P(A6)P(A9)，P(X2)P(A1A2)P(A1)P(A2).所以X的分布列為X012P故X的期望EX012.(3)從8月16日開始連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大4(20xx蘭州實戰(zhàn)模擬)現(xiàn)如今，“網(wǎng)購”一詞不再新鮮，越來越多的人已經(jīng)接受并喜歡上了這種購物方式，但隨之也出現(xiàn)了商品質(zhì)量不能保證與信譽(yù)不好等問題因此，相關(guān)管理部門制定了針對商品質(zhì)量與服務(wù)的評價體系現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出成功交易200例，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計：對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都作出好評的交易為80次. (1)依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表，并通過計算說明：能否有99.9%的把握認(rèn)為“商品好評與服務(wù)好評”有關(guān)；對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意總計對商品好評對商品不滿意總計(2)若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行了5次購物，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列(概率用算式表示)、數(shù)學(xué)期望和方差參考數(shù)據(jù)：P(2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282，其中nabcd.解(1)根據(jù)題中條件可得關(guān)于商品和服務(wù)的22列聯(lián)表：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意總計對商品好評8040120對商品不滿意701080總計15050200211.111>10.828，因此，有99.9%的把握認(rèn)為“商品好評與服務(wù)好評”有關(guān)(2)由題可得，每次購物時，對商品和服務(wù)都好評的概率為.X的所有可能的取值為0,1,2,3,4,5，則XB，所以P(X0)，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C，P(X4)C，P(X5).X的分布列為X012PCCX345PCC由于XB，所以EX52，DX5.