高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第一節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理考綱傳真(教師用書(shū)獨(dú)具)1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.能正確區(qū)分“類”和“步”，并能利用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第169頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事，可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種方法，在第二類辦法中有m2種方法，在第n類辦法中有mn種方法那么，完成這件事共有Nm1m2mn種方法(也稱加法原理)2分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟，缺一不可，做第一步有m1種方法，做第二步有m2種方法，做第n步有mn種方法那么，完成這件事共有Nm1m2mn種方法3分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，都涉及完成一件事的不同方法的種類它們的區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中的任何一種方法都可以完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同()(2)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事()(3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的()(4)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，事情是分兩步完成的，其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都能完成這件事()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的不同取法的種數(shù)有()A30 B20C10D6D從0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字中，任取兩數(shù)和為偶數(shù)可分為兩類：取出的兩數(shù)都是偶數(shù)，共有3種方法；取出的兩數(shù)都是奇數(shù)，共有3種方法，故由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有N336種3書(shū)架的第1層放有4本不同的語(yǔ)文書(shū)，第2層放有5本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，第3層放有6本不同的體育書(shū)從第1,2,3層分別各取1本書(shū)，則不同的取法種數(shù)為()A3B15C21D120D由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，從第1,2,3層各取1本書(shū)，不同的取法種數(shù)為456120.故選D4從集合0,1,2,3,4,5,6中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)abi，其中虛數(shù)有()A30個(gè)B42個(gè) C36個(gè)D35個(gè)Cabi為虛數(shù)，b0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知可以組成6636個(gè)虛數(shù)5如圖1011，從A城到B城有3條路；從B城到D城有4條路；從A城到C城有4條路；從C城到D城有5條路，則某旅客從A城到D城共有_條不同的路線圖101132不同路線共有344532(條)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第169頁(yè))分類加法計(jì)數(shù)原理(1)某位同學(xué)逛書(shū)店，發(fā)現(xiàn)有三本喜歡的書(shū)，決定至少買其中一本，則購(gòu)買的方案有_種(2)滿足a，b1,0,1,2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為_(kāi)(1)7(2)13(1)至少買其中一本的實(shí)質(zhì)是買一本或買兩本或買三本，故分三類完成第一類：買一本有3種；第二類：買兩本有3種；第三類：買三本有1種共有3317(種)買法(2)當(dāng)a0時(shí)，有x，b1,0,1,2，有4種可能；當(dāng)a0時(shí)，則44ab0，ab1，()當(dāng)a1時(shí)，b1,0,1,2，有4種可能；()當(dāng)a1時(shí)，b1,0,1，有3種可能；()當(dāng)a2時(shí)，b1,0，有2種可能所以有序數(shù)對(duì)(a，b)共有443213個(gè)規(guī)律方法應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理應(yīng)遵循的兩原則(1)根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)選擇一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn).(2)分類時(shí)應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，且只能屬于某一類(即標(biāo)準(zhǔn)明確，不重不漏).跟蹤訓(xùn)練橢圓1的焦點(diǎn)在x軸上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，則這樣的橢圓的個(gè)數(shù)為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140337】10因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以m>n.以m的值為標(biāo)準(zhǔn)分類，可分為四類：第一類，m5時(shí)，使m>n，n有4種選擇；第二類，m4時(shí)，使m>n，n有3種選擇；第三類，m3時(shí)，使m>n，n有2種選擇；第四類，m2時(shí)，使m>n，n有1種選擇由分類加法原理知，符合條件的橢圓共有432110個(gè)分步乘法計(jì)數(shù)原理(1)(20xx全國(guó)卷)如圖1012，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()圖1012A24B18C12D9(2)從1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)ax2bxc的系數(shù)，則可組成_個(gè)不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有_個(gè)(用數(shù)字作答)(1)B(2)186(1)分兩步，第一步，從EF，有6條可以選擇的最短路徑；第二步，從FG，有3條可以選擇的最短路徑由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知有6318條可以選擇的最短路程(2)一個(gè)二次函數(shù)對(duì)應(yīng)著a，b，c(a0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有33218(個(gè))二次函數(shù)若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b0，同上可知共有326(個(gè))偶函數(shù)規(guī)律方法利用分步乘法計(jì)數(shù)原理應(yīng)注意以下三點(diǎn)(1)要按事件發(fā)生的過(guò)程合理分步，即分步是有先后順序的.(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這件事.(3)對(duì)完成每一步的不同方法數(shù)要根據(jù)條件準(zhǔn)確確定.跟蹤訓(xùn)練(1) (20xx北京西城區(qū)二模)大廈一層有A，B，C，D四部電梯，3人在一層乘坐電梯上樓，其中2人恰好乘坐同一部電梯，則不同的乘坐方式有_種(用數(shù)字作答)(2)設(shè)集合A1,0,1，B0,1,2,3，定義A*B(x，y)|xAB，yAB，則A*B中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)(1)36(2)10(1)從3人中選擇兩人同乘一部電梯有C3種選擇，這兩人乘坐的電梯有4種選擇，最后1個(gè)乘坐的電梯有3種選擇，所以不同的乘坐方式有34336種(2)易知AB0,1，AB1,0,1,2,3，所以x有2種取法，y有5種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，A*B的元素有2510個(gè)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用(1)(20xx鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為()A72B120C192D240(2)如圖1013所示的五個(gè)區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，要求每一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為()圖1013A24B48C72D96(1)D(2)C(1)個(gè)位數(shù)字是2或6時(shí)，不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為C120；個(gè)位數(shù)字是4，不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為A120，則不同的偶數(shù)共有120120240個(gè)，故選D(2)分兩種情況：A，C不同色，先涂A有4種，C有3種，E有2種，B，D有1種，有43224(種)涂法A，C同色，先涂A有4種，E有3種，C有1種，B，D各有2種，有432248(種)涂法故共有244872種涂色方法規(guī)律方法與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理有關(guān)問(wèn)題的解題策略(1)在綜合應(yīng)用兩個(gè)原理解決問(wèn)題時(shí)，一般是先分類再分步，但在分步時(shí)可能又會(huì)用到分類加法計(jì)數(shù)原理.(2)對(duì)于較復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合應(yīng)用的問(wèn)題，可恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格，化抽象為直觀.跟蹤訓(xùn)練(1)如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是()A48B18C24D36(2)(20xx杭州調(diào)研)已知集合M1,2,3,4，集合A，B為集合M的非空子集，若對(duì)任意xA，yB，x<y恒成立，則稱(A，B)為集合M的一個(gè)“子集對(duì)”，則集合M的“子集對(duì)”共有_個(gè). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140338】(1)D(2)17(1)分類討論：第一類，對(duì)于每一條棱，都可以與兩個(gè)面構(gòu)成“正交線面對(duì)”，這樣的“正交線面對(duì)”有21224(個(gè))；第二類，對(duì)于每一條面對(duì)角線，都可以與一個(gè)對(duì)角面構(gòu)成“正交線面對(duì)”，這樣的“正交線面對(duì)”有12個(gè)所以正方體中“正交線面對(duì)”共有241236(個(gè))(2)當(dāng)A1時(shí)，B有231種情況；當(dāng)A2時(shí)，B有221種情況；當(dāng)A3時(shí)，B有1種情況；當(dāng)A1,2時(shí)，B有221種情況；當(dāng)A1,3，2,3，1,2,3時(shí)，B均有1種情況，所以滿足題意的“子集對(duì)”共有7313317(個(gè))