高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時分層訓(xùn)練(十九)函數(shù)yAsin(x)的圖像及三角函數(shù)的簡單應(yīng)用(對應(yīng)學(xué)生用書第204頁)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時：30分鐘)一、選擇題1為了得到函數(shù)ysin 3xcos 3x的圖像，可以將函數(shù)ycos 3x的圖像()A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位A由于ysin 3xcos 3xsin，ycos 3xsin，因此只需將ycos 3x的圖像向右平移個單位，即可得到y(tǒng)sinsin的圖像2函數(shù)f(x)2sin(x)的部分圖像如圖3­4­4所示，則，的值分別是 () 【導(dǎo)學(xué)號：00090100】圖3­4­4A2，B2，C4，D4，A，T.由T，得2.×22k，kZ，2k.又，.3(20xx·全國卷)若將函數(shù)y2sin 2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的對稱軸為()Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ)Dx(kZ)B將函數(shù)y2sin 2x的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)y2sin22sin的圖像由2xk(kZ)，得x(kZ)，即平移后圖像的對稱軸為x(kZ)4(20xx·北京高考)將函數(shù)ysin圖像上的點P向左平移s(s>0)個單位長度得到點P.若P位于函數(shù)ysin 2x的圖像上，則()At，s的最小值為Bt，s的最小值為Ct，s的最小值為Dt，s的最小值為A因為點P在函數(shù)ysin的圖像上，所以tsinsin.所以P.將點P向左平移s(s>0)個單位長度得P.因為P在函數(shù)ysin 2x的圖像上，所以sin 2，即cos 2s，所以2s2k或2s2k，即sk或sk(kZ)，所以s的最小值為.5(20xx·天津高考)設(shè)函數(shù)f(x)2sin(x)，xR，其中>0，|<.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，則()A，B，C，D，Af2，f0且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期為43，f(x)2sin.f2，2sin2，得2k，kZ.又|<，取k0，得.故選A二、填空題6若函數(shù)f(x)sin(0)的最小正周期為，則f_.0由f(x)sin(0)的最小正周期為，得4，所以fsin0.7(20xx·重慶模擬)將函數(shù)f(x)sin(x)(0，)圖像上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度得到y(tǒng)sin x的圖像，則f_.ysin xysinysin，即f(x)sin，fsinsin.8某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)yaAcos(x1,2,3，12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28 ，12月份的月平均氣溫最低，為18 ，則10月份的平均氣溫值為_ . 【導(dǎo)學(xué)號：00090101】205依題意知，a23，A5，y235cos，當(dāng)x10時，y235cos20.5.三、解答題9已知函數(shù)f(x)sin1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)畫出函數(shù)yf(x)在上的圖像解(1)振幅為，最小正周期T，初相為.(2)圖像如圖所示10已知函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的圖像過點P，圖像上與點P最近的一個最高點是Q.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間解(1)依題意得A5，周期T4，2分2.故y5sin(2x)，又圖像過點P，4分5sin0，由已知可得0，y5sin.6分(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，10分故函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(kZ).12分B組能力提升(建議用時：15分鐘)1(20xx·孝義模擬)水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征如圖3­4­5是一個半徑為R的水車，一個水斗從點A(3，3)出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時60秒經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點，設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)，其縱坐標(biāo)滿足yf(t)Rsin(t)(t0，0，|)則下列敘述錯誤的是() 【導(dǎo)學(xué)號：00090102】圖3­4­5AR6，B當(dāng)t35,55時，點P到x軸的距離的最大值為6C當(dāng)t10,25時，函數(shù)yf(t)單調(diào)遞減D當(dāng)t20時，|PA|6C由題意，R6，T60，當(dāng)t0時，yf(t)3，代入可得36sin ，|，.故A正確；f(t)6sin，當(dāng)t35,55時，t，點P到x軸的距離的最大值為6，正確；當(dāng)t10,25時，t，函數(shù)yf(t)不單調(diào)，不正確；當(dāng)t20時，t，P的縱坐標(biāo)為6，|PA|6，正確，故選C2若函數(shù)ycos 2xsin 2xa在上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為_(2，1由題意可知y2sina，該函數(shù)在上有兩個不同的零點，即ya，y2sin在上有兩個不同的交點結(jié)合函數(shù)的圖像可知1a2，所以2a1.3函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖像如圖3­4­6所示圖3­4­6(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)2，求函數(shù)g(x)在x上的最大值，并確定此時x的值解(1)由題圖知A2，則4×，2分.又f2sin2sin0，sin0.4分0，0，即，f(x)的解析式為f(x)2sin.6分(2)由(1)可得f2sin2sin，8分g(x)24×22cos.10分x，3x，當(dāng)3x，即x時，g(x)max4.12分