高考數(shù)學精品復習資料 2019.5單元評估檢測(八)第8章平面解析幾何(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知兩條直線yax2和3x(a2)y10互相平行，則a等于()A1或3B1或3C1或3D1或3答案A2若直線l1：x2ym0(m0)與直線l2：xny30之間的距離是，則mn()A0B1 C1D2答案A3直線y2x為雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線，則雙曲線C的離心率是()【導學號：79140430】A. B. C. D.答案C4直線x2y50被圓x2y22x4y0截得的弦長為()A1B2 C4D4答案C5當a為任意實數(shù)時，直線(a1)xya10恒過定點C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0答案C6設(shè)F為拋物線C：y23x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，則|AB|()A.B6 C12D7答案C7(20xx·黃山模擬)已知雙曲線x21的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則1·2的最小值為()A2B C1D0答案A8橢圓1的焦點為F1，F(xiàn)2，橢圓上的點P滿足F1PF260°，則F1PF2的面積是()A. B. C. D.答案A9(20xx·南昌模擬)已知拋物線C的頂點在坐標原點，準線方程為x1，直線l與拋物線C相交于A，B兩點若線段AB的中點為(2,1)，則直線l的方程為()Ay2x3By2x5Cyx3Dyx1答案A10設(shè)雙曲線1(a0，b0)，離心率e，右焦點F(c,0)方程ax2bxc0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則點P(x1，x2)與圓x2y28的位置關(guān)系是()A點P在圓外B點P在圓上C點P在圓內(nèi)D不確定答案C11拋物線y28x的焦點F與雙曲線1(a0，b0)的右焦點重合，又P為兩曲線的一個公共點，且|PF|5，則雙曲線的實軸長為()A1B2 C.3D6答案B12已知雙曲線1，aR，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，O為坐標原點，點P為雙曲線上一點，滿足|OP|3a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，則此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.答案A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13已知直線l過點P(3,4)且與點A(2,2)，B(4，2)等距離，則直線l的方程為_答案2x3y180或2xy2014已知雙曲線S與橢圓1的焦點相同，如果yx是雙曲線S的一條漸近線，那么雙曲線S的方程為_. 【導學號：79140431】答案115已知直線yxa與圓C：x2y24x4y40相交于A，B兩點，且ABC的面積S2，則實數(shù)a_.答案2或216已知P是雙曲線1(a0，b0)上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點，雙曲線的離心率是，且1·20，若PF1F2的面積為9，則ab的值為_答案7三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知圓C：x2(y1)25，直線l：mxy1m0.(1)求證：對mR，直線l與圓C總有兩個不同的交點；(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點，若|AB|，求直線l的傾斜角. 【導學號：79140432】解(1)將已知直線l化為y1m(x1)，直線l恒過定點P(1,1)因為1，所以點P(1,1)在已知圓C內(nèi)，從而直線l與圓C總有兩個不同的交點(2)或.18(本小題滿分12分)(20xx·太原模擬)圓M和圓P：x2y22x100相內(nèi)切，且過定點Q(，0)(1)求動圓圓心M的軌跡方程；(2)斜率為的直線l與動圓圓心M的軌跡交于A，B兩點，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點，求直線l的方程解(1)y21.(2)yx.19(本小題滿分12分)(20xx·鄭州模擬)已知拋物線C：y22px(p0)，焦點為F，過點G(p,0)作直線l交拋物線C于A，M兩點，設(shè)A(x1，y1)，M(x2，y2)(1)若y1y28，求拋物線C的方程；(2)若直線AF與x軸不垂直，直線AF交拋物線C于另一點B，直線BG交拋物線C于另一點N.求證：直線AB與直線MN斜率之比為定值解(1)設(shè)直線AM的方程為xmyp，代入y22px得y22mpy2p20，則y1y22p28，得p2.所以拋物線C的方程為y24x.(2)設(shè)B(x3，y3)，N(x4，y4)由(1)可知y1y22p2，y3y42p2，y1y3p2.又直線AB的斜率kAB，直線MN的斜率kMN，所以2.故直線AB與直線MN斜率之比為定值20(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，且過點.(1)求橢圓C的標準方程；(2)設(shè)F是橢圓C的左焦點，過點P(2,0)的直線交橢圓于A，B兩點，求ABF面積的最大值. 【導學號：79140433】解(1)y21(2)21(本小題滿分12分)如圖8­1，設(shè)橢圓y21(a>1)圖8­1(1)求直線ykx1被橢圓截得的線段長(用a，k表示)；(2)若任意以點A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍解(1)設(shè)直線ykx1被橢圓截得的線段為AM，由得(1a2k2)x22a2kx0，故x10，x2.因此|AM|x1x2|·.(2)假設(shè)圓與橢圓的公共點有4個，由對稱性可設(shè)y軸左側(cè)的橢圓上有兩個不同的點P，Q，滿足|AP|AQ|.記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，且k1，k20，k1k2.由(1)知，|AP|，|AQ|，故，所以(kk)1kka2(2a2)kk0.由于k1k2，k1，k20，得1kka2(2a2)kk0，因此1a2(a22)因為式關(guān)于k1，k2的方程有解的充要條件是1a2(a22)1，所以a.因此，任意以點A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點的充要條件是1a，由e得，所求離心率的取值范圍是0e.22(本小題滿分12分)如圖8­2平面直角坐標系xOy中，橢圓C：1(a>b>0)的離心率是，拋物線E：x22y的焦點F是C的一個頂點圖8­2(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線l與C交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.求證：點M在定直線上；直線l與y軸交于點G，記PFG的面積為S1，PDM的面積為S2，求的最大值及取得最大值時點P的坐標解(1)由題意F點的坐標為，所以b，又e，所以，易得a24b21，于是橢圓C的方程為x24y21.(2)設(shè)P(2t,2t2)(t0)，則直線l的斜率kl2t，直線l的方程為：y2t22t(x2t)，即y2tx2t2，將其與x24y21聯(lián)立得，(16t21)x232t3x16t410，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，y1y22t(x1x2)4t2.所以D，所以kOD，可得直線OD的方程為：y，由題意，xM2t，所以yM，所以點M在定直線y上由圖可知，|OG|2t2，|FG|2t2，所以S1··2t，SDOG·2t2·.顯然，DPM與DGO相似，所以S2·2t2···2t·.所以··.當且僅當8t2216t21，即t時，取等號所以的最大值為，取得最大值時點P的坐標為.