高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.3.掌握確定直線的幾何要素，掌握直線方程的三種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系(對應(yīng)學(xué)生用書第130頁)基礎(chǔ)知識(shí)填充1直線的傾斜角(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線l，把x軸(正方向)按逆時(shí)針方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角，叫作直線l的傾斜角，當(dāng)直線l和x軸平行時(shí)，它的傾斜角為0.(2)傾斜角的范圍是0，)2直線的斜率(1)定義：當(dāng)90時(shí)，一條直線的傾斜角的正切值叫作這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即ktan_，傾斜角是90的直線斜率不存在(2)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為k.3直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)y0k(xx0)不含直線xx0斜截式y(tǒng)kxb不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式不含直線xx1(x1x2)和直線yy1(y1y2)截距式1不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式AxByC0，A2B20平面內(nèi)所有直線都適用基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置()(2)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率()(3)直線的傾斜角越大，其斜率就越大()(4)過定點(diǎn)P0(x0，y0)的直線都可用方程yy0k(xx0)表示()(5)經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()答案(1)(2)(3)(4)(5)2直線xya0的傾斜角為()A30B60C150D120B設(shè)直線的傾斜角為，則tan ，0，)，.3過點(diǎn)M(2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為()A1B4C1或3D1或4A由題意知1(m2)，解得m1.4(教材改編)直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a_.1或2令x0，則l在y軸上的截距為2a；令y0，得直線l在x軸上的截距為1.依題意2a1，解得a1或a2.5過點(diǎn)M(3，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為_4x3y0或xy10若直線過原點(diǎn)，則k，所以yx，即4x3y0.若直線不過原點(diǎn)，設(shè)1，即xya，則a3(4)1，所以直線方程為xy10.(對應(yīng)學(xué)生用書第130頁)直線的傾斜角與斜率(1)直線xsin y20的傾斜角的范圍是()A0，)B.C D.(2)若直線l過點(diǎn)P(3,2)，且與以A(2，3)，B(3,0)為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是_(1)B(2)(1)設(shè)直線的傾斜角為，則有tan sin ，又sin 1,1，0，)，所以0或.(2)因?yàn)镻(3,2)，A(2，3)，B(3,0)，則kPA5，kPB.如圖所示，當(dāng)直線l與線段AB相交時(shí)，直線l的斜率的取值范圍為.規(guī)律方法1.傾斜角與斜率k的關(guān)系(1)當(dāng)時(shí)，k0，).(2)當(dāng)時(shí)，斜率k不存在.(3)當(dāng)時(shí)，k(，0).2.斜率的兩種求法(1)定義法：若已知直線的傾斜角或的某種三角函數(shù)值，一般根據(jù)ktan 求斜率.(2)公式法：若已知直線上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根據(jù)斜率公式k(x1x2)求斜率.3.傾斜角范圍與直線斜率范圍互求時(shí)，要充分利用ytan 的單調(diào)性.跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx九江一中)若平面內(nèi)三點(diǎn)A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線，則a()A1或0 B.或0C D.或0(2)直線l經(jīng)過A(3,1)，B(2，m2)(mR)兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是_(1)A(2)(1)平面內(nèi)三點(diǎn)A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線，kABkAC，即，即a(a22a1)0，解得a0或a1.故選A(2)直線l的斜率k1m21，所以ktan 1.又ytan 在上是增函數(shù)，因此.求直線方程根據(jù)所給條件求直線的方程：(1)直線過點(diǎn)(4,0)，傾斜角的正弦值為；(2)直線過點(diǎn)(3,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140262】解(1)由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點(diǎn)斜式設(shè)傾斜角為，則sin (0)，從而cos ，則ktan .故所求直線方程為y(x4)即x3y40或x3y40.(2)由題設(shè)知縱橫截距不為0，設(shè)直線方程為1，又直線過點(diǎn)(3,4)，從而1，解得a4或a9.故所求直線方程為4xy160或x3y90.規(guī)律方法求直線方程應(yīng)注意以下三點(diǎn)(1)在求直線方程時(shí)，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)男问?，并注意各種形式的適用條件.(2)對于點(diǎn)斜式、截距式方程使用時(shí)要注意分類討論思想的運(yùn)用(若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況；若采用截距式，應(yīng)判斷截距是否為零).(3)截距可正、可負(fù)、可為0，因此在解與截距有關(guān)的問題時(shí)，一定要注意“截距為0”的情況，以防漏解.跟蹤訓(xùn)練求適合下列條件的直線方程：(1)過點(diǎn)P(2,3)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)；(2)過點(diǎn)A(1，3)，傾斜角等于直線y3x的傾斜角的2倍解(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為yx，即3x2y0.當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為1.將P(2,3)代入方程，得a1，所以直線l的方程為xy10.綜上，所求直線l的方程為3x2y0或xy10.(2)設(shè)直線y3x的傾斜角為，則所求直線的傾斜角為2.因?yàn)閠an 3，所以tan 2.又直線經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)，因此所求直線方程為y3(x1)，即3x4y150.直線方程的綜合應(yīng)用過點(diǎn)P(4,1)作直線l分別交x軸，y軸正半軸于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)AOB面積最小時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)|OA|OB|取最小值時(shí)，求直線l的方程解設(shè)直線l：1(a0，b0)，因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)P(4,1)，所以1.(1)12，所以ab16，當(dāng)且僅當(dāng)a8，b2時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)a8，b2時(shí)，AOB的面積最小，此時(shí)直線l的方程為1，即x4y80.(2)因?yàn)?，a0，b0，所以|OA|OB|ab(ab)5529，當(dāng)且僅當(dāng)a6，b3時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)|OA|OB|取最小值時(shí)，直線l的方程為1，即x2y60.規(guī)律方法與直線方程有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求解與直線方程有關(guān)的最值問題.先設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值.(2)含有參數(shù)的直線方程可看作直線系方程，這時(shí)要能夠整理成過定點(diǎn)的直線系，即能夠看出“動(dòng)中有定”.(3)求參數(shù)值或范圍.注意點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合直線的方程，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解.跟蹤訓(xùn)練已知直線l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，當(dāng)0a2時(shí)，直線l1，l2與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成一個(gè)四邊形，則當(dāng)a為何值時(shí)，四邊形的面積最?。?【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140263】解由得xy2，直線l1與l2交于點(diǎn)A(2,2)(如圖)易知|OB|a22，|OC|2a，則S四邊形OBACSAOBSAOC2(a22)2(2a)a2a42，a(0,2)，當(dāng)a時(shí)，四邊形OBAC的面積最小