高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5單元評估檢測(七)第7章立體幾何(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1中央電視臺正大綜藝以前有一個非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池類似地，有一個幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個空洞(如圖71)，則該幾何體為()圖71答案A2(20xx衡陽模擬)如果一個幾何體的三視圖如圖72所示，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形(單位：cm)，則此幾何體的側(cè)面積是()【導(dǎo)學(xué)號：79140426】A2 cm2B4 cm2C8 cm2D14 cm2答案C圖72圖733若三棱錐的三視圖如圖73所示，則該三棱錐的體積為()A80B40 C. D.答案D4(20xx泉州模擬)設(shè)，是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，以下命題正確的是()A若l，則lB若l，則lC若l，則lD若l，則l答案D5正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是()ABC平面PDFB平面PDF平面ABCCDF平面PAED平面PAE平面ABC答案B6在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2，AA11，則點A到平面A1BC的距離為()A. B. C. D.答案B7如圖74，四面體ABCD中，ABDC1，BD，ADBC，二面角ABDC的平面角的大小為60，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，則異面直線EF與AC所成的角的余弦值是()圖74A. B. C. D.答案B8如圖75，在正方體ABCDA1B1C1D1中，下列結(jié)論錯誤的是()圖75A直線BD1與直線B1C所成的角為B直線B1C與直線A1C1所成的角為C線段BD1在平面AB1C內(nèi)的射影是一個點D線段BD1恰被平面AB1C平分答案D9如圖76，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MPMC，則點M的正方形ABCD內(nèi)的軌跡的長度為()圖76A.B2 C D.答案A10棱長為4的正四面體內(nèi)切一球，然后在正四面體和該球形成的空隙處各放入一個小球，則這些小球的最大半徑為() 【導(dǎo)學(xué)號：79140427】A. B. C. D.答案B11(20xx南陽模擬)如圖77是一個由兩個半圓錐與一個長方體組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()圖77A6B8C4D4答案C12下列命題中錯誤的是()A如果，那么內(nèi)一定有直線平行于平面B如果，那么內(nèi)所有直線都垂直于平面C如果平面不垂直平面，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D如果，l，那么l答案B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13半徑為的球的體積與一個長、寬分別為6,4的長方體的體積相等，則長方體的表面積為_答案8814(20xx運城模擬)如圖78，三棱柱ABCA1B1C1的體積為V1，四棱錐ABCC1B1的體積為V2，則_.圖78答案15如圖79，矩形ABCD中，AB2AD，E為AB的中點，將ADE沿直線DE翻折成A1DE.若M為線段A1C的中點，則在ADE翻折過程中，下面四個命題中正確的是_(填序號)圖79BM是定值；點M在某個球面上運動；存在某個位置，使DEA1C；存在某個位置，使MB平面A1DE.答案16已知向量a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|且0，則_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140428】答案3三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(20xx南昌模擬)如圖710所示，設(shè)計一個四棱錐形冷水塔塔頂，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，已知底面邊長為2 m，高為 m，則制造這個塔頂需要多少面積的鐵板？圖710解制造這個塔頂需要8 m2的鐵板18(本小題滿分12分)(20xx長沙模擬)如圖711，在三棱錐PABC中，PABPACACB90.圖711(1)求證：平面PBC平面PAC；(2)若PA1，AB2，BC，在直線AC上是否存在一點D，使得直線BD與平面PBC所成角為30？若存在，求出CD的長；若不存在，說明理由解(1)略(2)存在，CD.19(本小題滿分12分)如圖712，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ABB1A1底面ABC，CACB，D，E，F(xiàn)分別為AB，A1D，A1C的中點，點G在AA1上，且A1DEG.圖712(1)求證：CD平面EFG；(2)求證：A1D平面EFG.解略20(本小題滿分12分) (20xx江西五市三聯(lián))如圖713，在四棱錐PABCD中，ADBC，ABAD，ABADAP2BC2，M是棱PD上的一點，(01)圖713(1)若，求證：PB平面MAC；(2)若平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，二面角DACM的余弦值為，求的值解(1)略(2).21(本小題滿分12分)(20xx新鄉(xiāng)模擬)如圖714(1)，在三角形PCD中，AB為其中位線，且2BDPC，若沿AB將三角形PAB折起，使PAD，構(gòu)成四棱錐PABCD，且2，如圖714(2)圖714(1)求證：平面BEF平面PAB；(2)當異面直線BF與PA所成的角為60時，求折起的角度. 【導(dǎo)學(xué)號：79140429】解(1)因為2BDPC，所以PDC90，因為ABCD，且2，所以E為CD的中點，F(xiàn)為PC的中點，CD2AB，所以ABDE且ABDE，所以四邊形ABED為平行四邊形，所以BEAD，BEAD，因為BAPA，BAAD，且PAADA，所以BA平面PAD，因為ABCD，所以CD平面PAD，又因為PD平面PAD，AD平面PAD，所以CDPD且CDAD，又因為在平面PCD中，EFPD(三角形的中位線)，于是CDFE.因為在平面ABCD中，BEAD，于是CDBE，因為FEBEE，F(xiàn)E平面BEF，BE平面BEF，所以CD平面BEF，又因為CDAB，AB在平面PAB內(nèi)，所以平面BEF平面PAB.(2)因為PAD，取PD的中點G，連接FG，AG，所以FGCD，F(xiàn)GCD，又ABCD，ABCD，所以FGAB，F(xiàn)GAB，從而四邊形ABFG為平行四邊形，所以BFAG，所以BF與PA所成的角即為AG與PA所成的角，即PAG60，因為PAAD，G為PD中點，所以AGPD，APG30，所以PDA30，所以PAD1803030120.故折起的角度為120.22(本小題滿分12分)(20xx周口模擬)如圖715，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，ABCD，ABADCD2，點M在線段EC上且不與E，C重合圖715(1)當點M是EC中點時，求證：BM平面ADEF；(2)當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐MBDE的體積解(1)取ED的中點N，連接MN，AN，又因為點M是EC的中點，所以MNDC，MNDC，而ABDC，ABDC，所以MNAB，所以四邊形ABMN是平行四邊形，所以BMAN，而BM平面ADEF，AN平面ADEF，所以BM平面ADEF.(2)取CD的中點O，過點O作OPDM，連接BP，BO，因為ABCD，ABCD2，所以四邊形ABOD是平行四邊形，因為ADDC，所以四邊形ABOD是矩形，所以BOCD，因為正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，EDAD，所以ED平面ADCB，所以平面CDE平面ADCB，所以BO平面CDE，所以BPDM，所以O(shè)PB是平面BDM與平面DCE(即平面ABF)所成銳二面角，因為cosOPB，所以sinOPB，所以，解得BP.所以O(shè)PBPcosOPB，所以sinMDC，而sinECD，所以MDCECD，所以DMMC，同理DMEM，所以M為EC的中點，所以SDEMSCDE2，因為ADCD，ADDE，且DE與CD相交于點D，所以AD平面CDE，因為ABCD，所以三棱錐BDME的高AD2，所以VMBDEVBDEMSDEMAD.