高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第一節(jié)第一節(jié) 函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示 考綱傳真 (教師用書獨具)1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念.2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段) (對應(yīng)學(xué)生用書第 8 頁) 基礎(chǔ)知識填充 1函數(shù)與映射的概念 函數(shù) 映射 兩集合A，B 設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集 設(shè)A，B是兩個非空的集合 對應(yīng)關(guān)系f：AB 如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng) 集合A與B存在著對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的每一個元素x，集合B中總有唯一的元素y與之對應(yīng) 名稱 把對應(yīng)關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù) 稱這種對應(yīng)為從集合A到集合B的映射 記法 函數(shù)yf(x)，xA 映射：f：AB 2.函數(shù)的有關(guān)概念 (1)函數(shù)的定義域、值域： 數(shù)集A叫作函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合f(x)|xA叫作函數(shù)的值域 (2)函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域 (3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù) (4)函數(shù)的表示法： 表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖像法和列表法 3分段函數(shù) 若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù) 分段函數(shù)是一個函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集 知識拓展 1函數(shù)與映射的本質(zhì)是兩個集合間的“多對一”和“一對一”關(guān)系 2分段函數(shù)是高考必考內(nèi)容，?？疾?1)求最值；(2)求分段函數(shù)單調(diào)性；(3)分段函數(shù)解析式；(4)利用分段函數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是分析用哪一段函數(shù)，一般需要討論 基本能力自測 1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”) (1)函數(shù)是特殊的映射( ) (2)函數(shù)y1 與yx0是同一個函數(shù)( ) (3)與x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖像至多有一個交點( ) (4)分段函數(shù)是兩個或多個函數(shù)( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2(教材改編)函數(shù)y 2x31x3的定義域為( ) A.32， B(，3)(3，) C.32，3 (3，) D(3，) C C 由題意知 2x30，x30， 解得x32且x3. 3如圖 211 所示，所給圖像是函數(shù)圖像的有( ) 圖 211 A1 個 B2 個 C3 個 D4 個 B B (1)中，當(dāng)x0 時，每一個x的值對應(yīng)兩個不同的y值，因此(1)不是函數(shù)圖像；(2)中，當(dāng)xx0時，y的值有兩個，因此(2)不是函數(shù)圖像；(3)(4)中，每一個x的值對應(yīng)唯一的y值，因此(3)(4)是函數(shù)圖像，故選 B. 4設(shè)函數(shù)f(x) x21，x1，2x，x1，則f(f(3)_. 139 f(3)23，f(f(3)2321139. 5(20 xx全國卷)已知函數(shù)f(x)ax32x的圖像過點(1,4)，則a_. 2 f(x)ax32x的圖像過點(1,4)， 4a(1)32(1)，解得a2. (對應(yīng)學(xué)生用書第 9 頁) 求函數(shù)的定義域 (1)(20 xx濟南一模)函數(shù)f(x)2x123x1的定義域為_ (2)若函數(shù)yf(x)的定義域為0,2，則函數(shù)g(x)fxx1的定義域是_ (1)(1， ) (2)0,1) (1)由題意得 2x120，x10，解得x1， 所以函數(shù)f(x)的定義域為(1，) (2)由 02x2，得 0 x1，又x10，即x1，所以 0 x1，即g(x)的定義域為0,1) 規(guī)律方法 函數(shù)定義域問題的類型及求解策略 已知函數(shù)解析式，構(gòu)造使解析式有意義的不等式組求解. 實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式組求解. 抽象函數(shù)： 若已知函數(shù)fx的定義域為a，b，其復(fù)合函數(shù)fgx的定義域由不等式agxb求出； 若已知函數(shù)fgx的定義域為a，b，則fx的定義域為gx在xa，b時的值域. 已知fx定義域為m，n，求fhx定義域，先求x值域a，b，令ahxb，解出x即可. 跟蹤訓(xùn)練 (1)函數(shù)f(x)3x21xlg(3x1)的定義域是( ) A.13，1 B.13， C.13，13 D.，13 (2)已知函數(shù)f(2x)的定義域為1,1，則f(x)的定義域為_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140019】 (1 1)A A (2 2) 1 12 2，2 2 (1)由題意可知 1x0，x10， 解得 x1，x13，13x1，故選 A. (2)f(2x)的定義域為1,1， 122x2，即f(x)的定義域為12，2 . 求函數(shù)的解析式 (1)已知fx1xx21x2，求f(x)的解析式； (2)已知f2x1 lg x，求f(x)的解析式； (3)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式； (4)已知f(x)2f1xx(x0)，求f(x)的解析式 解 (1)由于fx1xx21x2x1x22， 令tx1x， 當(dāng)x0 時，t2x1x2，當(dāng)且僅當(dāng)x1 時取等號； 當(dāng)x0 時，tx1x2，當(dāng)且僅當(dāng)x1 時取等號， f(t)t22t(，22，)綜上所述f(x)的解析式是f(x)x22，x(，22，) (2)令2x1t，由于x0，t1 且x2t1， f(t)lg2t1，即f(x)lg2x1(x1) (3)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即 2axabx1， 2a1，ab1， 即 a12，b32，f(x)12x232x2. (4)f(x)2f1xx，f1x2f(x)1x. 聯(lián)立方程組 fx2f1xx，f1x2fx1x， 解得f(x)23xx3(x0) 規(guī)律方法 求函數(shù)解析式的常用方法 待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法. 換元法：已知復(fù)合函數(shù)fgx的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍. 構(gòu)造法：已知關(guān)于fx與f1x或fx的表達式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式，通過解方程組求出fx 跟蹤訓(xùn)練 (1)已知f(x1)x2x，求f(x)的解析式； (2)設(shè)yf(x)是二次函數(shù)，方程f(x)0 有兩個相等實根，且f(x)2x2，求f(x)的解析式 解 (1)法一：(換元法)設(shè)x1t(t1)，則xt1，所以f(t)(t1)22(t1)t21(t1)，所以f(x)x21(x1) 法二：(配湊法)f(x1)x2x(x1)21， 又x11，所以f(x)x21(x1) (2)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)， 則f(x)2axb2x2， 所以a1，b2，f(x)x22xc. 又因為方程f(x)0 有兩個相等的實根， 所以44c0，c1， 故f(x)x22x1. 分段函數(shù)及其應(yīng)用 角度 1 求分段函數(shù)的函數(shù)值 (20 xx全國卷)設(shè)函數(shù)f(x) 1log2x，x1，x1，x1， 則f(2)f(log212)( ) A3 B6 C9 D12 C C 21，f(log212)2log21211226. f(2)f(log212)369.故選 C. 角度 2 已知分段函數(shù)的函數(shù)值求參數(shù) (20 xx成都二診)已知函數(shù)f(x) log2x，x1，x2m2，x1， 若f(f(1)2，則實數(shù)m的值為( ) A1 B1 或1 C. 3 D. 3或 3 D D f(f(1)f(1m2)log2(1m2)2，m23，解得m 3，故選 D. 角度 3 解與分段函數(shù)有關(guān)的方程或不等式 (20 xx全國卷)設(shè)函數(shù)f(x) x1，x0，x，x0， 則滿足f(x)fx121 的x的取值范圍是_ 14， 當(dāng)x0 時，原不等式為x1x121，解得x14， 14x0. 當(dāng) 01，顯然成立 當(dāng)x12時，原不等式為 2x2x121，顯然成立 綜上可知，x的取值范圍是14， . 規(guī)律方法 1.求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于定義域的哪一個子集，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)ffa的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時， 應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解， 但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍易錯警示：當(dāng)分段函數(shù)自變量的范圍不確定時，應(yīng)分類討論. 跟蹤訓(xùn)練 (1)(20 xx山東高考)設(shè)f(x) x，0 x1，x，x1. 若f(a)f(a1)，則f1a( ) A2 B4 C6 D8 (2)(20 xx北京西城區(qū)二模)函數(shù)f(x) 2x， x0，2x，x0， 則f14_；方程f(x)12的解是_ (3)已知函數(shù)f(x) x22ax，x2，x1，x2， 若f(f(1)3a2， 則a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140020】 (1)C C (2)2 2或 1 (3)(1,3) (1)若 0a1，由f(a)f(a1)得a2(a11)， a14，f1af(4)2(41)6. 若a1，由f(a)f(a1)得 2(a1)2(a11)，無解 綜上，f1a6. (2)f14log2 142；當(dāng)x0 時，由f(x)log2(x)12，解得x 2，當(dāng)x0 時，由f(x)2x12，解得x1. (3)由題知，f(1)213，f(f(1)f(3)326a. 由f(f(1)3a2，得 96a3a2，即a22a30，解得1a3.