高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第八節(jié)函數(shù)與方程考綱傳真(教師用書獨(dú)具)結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性與根的個(gè)數(shù)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第27頁)基礎(chǔ)知識(shí)填充1函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義：函數(shù)yf(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)(2)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系：方程f(x)0有實(shí)根函數(shù)yf(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)(3)零點(diǎn)存在性定理若函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a)f(b)0，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)方程f(x)0在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解(4)二分法：對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)所似值的方法叫作二分法2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像與零點(diǎn)的關(guān)系b24ac000二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖像與x軸的交點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)(x1,0)無交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)210知識(shí)拓展有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖像通過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值可能變號(hào)，也可能不變號(hào)基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)()(2)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖像連續(xù)不斷)，則f(a)f(b)0.()(3)若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)0，則函數(shù)f(x)在a，b上有且只有一個(gè)零點(diǎn)()(4)只要函數(shù)有零點(diǎn)，我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值()(5)二次函數(shù)yax2bxc在b24ac0時(shí)沒有零點(diǎn)()答案(1)(2)(3)(4)(5)2函數(shù)f(x)ln x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(1,2)B(2,3)C和(3,4)D(4，)B易知f(x)為增函數(shù)，由f(2)ln 210，f(3)ln 30，得f(2)f(3)0.故選B3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()Aycos xBysin xCyln xDyx21A由于ysin x是奇函數(shù)；yln x是非奇非偶函數(shù)，yx21是偶函數(shù)但沒有零點(diǎn)，只有ycos x是偶函數(shù)又有零點(diǎn)4(教材改編)函數(shù)f(x)ex3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0 B1C2D3Bf(1)30，f(0)10，f(x)在(1,0)內(nèi)有零點(diǎn)，又f(x)為增函數(shù)，函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)5函數(shù)f(x)ax12a在區(qū)間(1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_函數(shù)f(x)的圖像為直線，由題意可得f(1)f(1)0，(3a1)(1a)0，解得a1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第28頁)判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間(1)已知函數(shù)f(x)ln x的零點(diǎn)為x0，則x0所在的區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)(2)(20xx北京東城區(qū)綜合練習(xí)(二)已知函數(shù)f(x)ln x2x6的零點(diǎn)在(kZ)內(nèi)，那么k_.(1)C(2)5(1)f(x)ln x在(0，)上是增函數(shù)，又f(1)ln 1ln 120，f(2)ln 20，f(3)ln 30，x0(2,3)，故選C(2)f(x)20，x(0，)，f(x)在x(0，)上單調(diào)遞增，且fln 10，f(3)ln 30，f(x)的零點(diǎn)在內(nèi)，則整數(shù)k5.規(guī)律方法判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法(1)解方程，當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí)，可通過解方程，看方程是否有根落在給定區(qū)間上來判斷.(2)利用零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷.(3)數(shù)形結(jié)合畫出函數(shù)圖像，通過觀察圖像與x軸在給定區(qū)間內(nèi)是否有交點(diǎn)來判斷.跟蹤訓(xùn)練(1)設(shè)f(x)ln xx2，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)(2)函數(shù)f(x)x23x18在區(qū)間1,8上_(填“存在”或“不存在”)零點(diǎn)(1)B(2)存在(1)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)ln x，h(x)x2圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的取值范圍作圖如下：可知f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2)(2)法一：f(1)123118200，f(8)823818220，f(1)f(8)0，又f(x)x23x18，x1,8的圖像是連續(xù)的，故f(x)x23x18在x1,8上存在零點(diǎn)法二：令f(x)0，得x23x180，(x6)(x3)0.x61,8，x31,8，f(x)x23x18在x1,8上存在零點(diǎn)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(1)函數(shù)f(x)|x2|ln x在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3(2)(20xx秦皇島模擬)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140061】(1)C(2)3(1)由題意可知f(x)的定義域?yàn)?0，)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y|x2|(x0)，yln x(x0)的圖像，如圖所示：由圖可知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.(2)當(dāng)x0時(shí)，作函數(shù)yln x和yx22x的圖像，由圖知，當(dāng)x0時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，由f(x)0得x，綜上，f(x)有3個(gè)零點(diǎn)規(guī)律方法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的三種方法(1)解方程法：所對(duì)應(yīng)方程f(x)0有幾個(gè)不同的實(shí)數(shù)解就有幾個(gè)零點(diǎn).(2)零點(diǎn)存在性定理法：利用零點(diǎn)存在性定理并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).跟蹤訓(xùn)練(1)函數(shù)f(x)0.9xx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)(2)函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4(1)B(2)B(1)因?yàn)閒(x)0.9xx，則函數(shù)f(x)為減函數(shù)，值域?yàn)镽，所以函數(shù)f(x)的圖像必與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，即方程0.9xx0有一解(2)令f(x)2x|log0.5x|10，可得|log0.5x|.設(shè)g(x)|log0.5x|，h(x)，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)g(x)，h(x)的圖像，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖像一定有2個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用(1)設(shè)函數(shù)f(x)exx2，g(x)ln xx23.若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)0，g(b)0，則()Ag(a)0f(b)Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b)Df(b)g(a)0(2)(20xx山東高考)已知函數(shù)f(x)其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_(1)A(2)(3，)(1)f(x)exx2，f(x)ex10，則f(x)在R上為增函數(shù)，又f(0)e020，f(1)e10，且f(a)0，0a1.g(x)ln xx23，g(x)2x.當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)0，g(x)在(0，)上為增函數(shù)，又g(1)ln 1220，g(2)ln 210，且g(b)0，1b2，ab，故選A(2)作出f(x)的圖像如圖所示當(dāng)x>m時(shí)，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則有4mm2<m，即m23m>0.又m>0，解得m>3.規(guī)律方法已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.跟蹤訓(xùn)練(1)已知函數(shù)f(x)exx，g(x)ln xx，h(x)ln x1的零點(diǎn)依次為a，b，c，則()AabcBcbaCcabDbac(2)函數(shù)f(x)2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140062】A(1,3)B(1,2)C(0,3)D(0,2)(1)A(2)C(1)eaa，a0，ln bb，且b0，0b1，ln c1，ce1，故選A(2)函數(shù)f(x)2xa在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有f(1)f(2)0，(a)(41a)0，即a(a3)0，0a3.