高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第二節(jié)兩條直線的位置關(guān)系考綱傳真(教師用書(shū)獨(dú)具)1.能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩平行直線間的距離(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第132頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1k2.當(dāng)直線l1，l2不重合且斜率都不存在時(shí)，l1l2.(2)兩條直線垂直如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1k21.當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0時(shí)，l1l2.2兩條直線的交點(diǎn)的求法直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2為常數(shù))，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解3三種距離P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)之間的距離|P1P2|d點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d平行線AxByC10與AxByC20間的距離d4.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段P1P2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則知識(shí)拓展三種常見(jiàn)的直線系方程(1)平行于直線AxByC0的直線系方程：AxBy0(C)(2)垂直于直線AxByC0的直線系方程：BxAy0.(3)過(guò)兩條已知直線A1xB1yC10，A2xB2yC20交點(diǎn)的直線系方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不包括直線A2xB2yC20)基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時(shí)，一定有k1k2l1l2.()(2)如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于1.()(3)點(diǎn)P(x0，y0)到直線ykxb的距離為.()(4)已知直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2為常數(shù))，若直線l1l2，則A1A2B1B20.()(5)若點(diǎn)P，Q分別是兩條平行線l1，l2上的任意一點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)的最小距離就是兩條平行線的距離()(6)若兩直線的方程組成的方程組有唯一解，則兩直線相交()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2(教材改編)已知點(diǎn)(a,2)(a>0)到直線l：xy30的距離為1，則a等于()AB2C1 D.1C由題意得1，即|a1|，又a>0，a1.3已知直線l1：ax(3a)y10，l2：x2y0.若l1l2，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)2由2，得a2.4已知點(diǎn)P(1,1)與點(diǎn)Q(3,5)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為_(kāi)xy40線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，直線PQ的斜率k11，直線l的斜率k21，直線l的方程為xy40.5直線l1：xy60與l2：3x3y20的距離為_(kāi)直線l1可化為3x3y180，則l1l2，所以這兩條直線間的距離d.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第133頁(yè))兩條直線的平行與垂直(1)設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(2)若直線l1：(a1)xy10和直線l2：3xay20垂直，則實(shí)數(shù)a的值為()A B.C D.(1)A(2)D(1)當(dāng)a1時(shí)，顯然l1l2，若l1l2，則a(a1)210，所以a1或a2.所以a1是直線l1與直線l2平行的充分不必要條件(2)由已知得3(a1)a0，解得a.規(guī)律方法1.已知兩直線的斜率存在，判斷兩直線平行、垂直的方法(1)兩直線平行兩直線的斜率相等且在坐標(biāo)軸上的截距不等；(2)兩直線垂直兩直線的斜率之積等于1.2.由一般式判定兩條直線平行、垂直的依據(jù)若直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則l1l2A1B2A2B10，且A1C2A2C10(或B1C2B2C10)；l1l2A1A2B1B20.易錯(cuò)警示：當(dāng)含參數(shù)的直線方程為一般式時(shí)，若要表示出直線的斜率，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況，同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件.跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx廣東揭陽(yáng)一模)若直線mx2ym0與直線3mx(m1)y70平行，則m的值為()A7B0或7C0D4(2)(20xx安徽池州月考)已知b0，直線(b21)xay20與直線xb2y10互相垂直，則ab的最小值等于_(1)B(2)2(1)直線mx2ym0與直線3mx(m1)y70平行，m(m1)3m2，m0或7，經(jīng)檢驗(yàn)，都符合題意故選B.(2)由題意知a0.直線(b21)xay20與直線xb2y10互相垂直，1，ab(a0)，ab2，當(dāng)且僅當(dāng)b1時(shí)取等號(hào)，ab的最小值等于2.兩條直線的交點(diǎn)與距離問(wèn)題(1)求經(jīng)過(guò)兩條直線l1：xy40和l2：xy20的交點(diǎn)，且與直線2xy10垂直的直線方程為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140268】(2)直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2)且到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(4,5)的距離相等，則直線l的方程為_(kāi)(1)x2y70(2)x3y50或x1(1)由得l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)設(shè)與直線2xy10垂直的直線方程為x2yc0，則123c0，c7.所求直線方程為x2y70.(2)法一：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y2k(x1)，即kxyk20.由題意知，即|3k1|3k3|，k，直線l的方程為y2(x1)，即x3y50.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x1，也符合題意法二：當(dāng)ABl時(shí)，有kkAB，直線l的方程為y2(x1)，即x3y50.當(dāng)l過(guò)AB中點(diǎn)時(shí)，AB的中點(diǎn)為(1,4)，直線l的方程為x1.故所求直線l的方程為x3y50或x1.規(guī)律方法1.求過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程的方法求過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫(xiě)出直線方程.2.處理距離問(wèn)題的兩大策略(1)點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題可直接代入點(diǎn)到直線的距離公式去求.(2)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離相等，一般不直接利用兩點(diǎn)間距離公式處理，而是轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)在以兩定點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上，從而簡(jiǎn)化計(jì)算.跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”質(zhì)檢)若直線l1：xay60與l2：(a2)x3y2a0平行，則l1與l2間的距離為()A B.C D.(2)已知點(diǎn)P(4，a)到直線4x3y10的距離不大于3，則a的取值范圍為_(kāi)(1)B(2)0,10(1)因?yàn)閘1l2，所以，所以解得a1，所以l1：xy60，l2：xy0，所以l1與l2之間的距離d，故選B.(2)由題意得，點(diǎn)P到直線的距離為.3，即|153a|15，解得0a10，所以a的取值范圍是0,10對(duì)稱問(wèn)題(1)過(guò)點(diǎn)P(0,1)作直線l使它被直線l1：2xy80和l2：x3y100截得的線段被點(diǎn)P平分，則直線l的方程為_(kāi)(2)平面直角坐標(biāo)系中直線y2x1關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的直線l方程是_(1)x4y40(2)y2x3(1)設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a,82a)，則由題意知，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B(a,2a6)在l2上，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即點(diǎn)A(4,0)在直線l上，所以由兩點(diǎn)式得直線l的方程為x4y40.(2)法一：在直線l上任取一點(diǎn)P(x，y)，其關(guān)于點(diǎn)(1,1)的對(duì)稱點(diǎn)P(2x,2y)必在直線y2x1上，2y2(2x)1，即2xy30.因此，直線l的方程為y2x3.法二：由題意，l與直線y2x1平行，設(shè)l的方程為2xyc0(c1)，則點(diǎn)(1,1)到兩平行線的距離相等，解得c3.因此所求直線l的方程為y2x3.法三：在直線y2x1上任取兩個(gè)點(diǎn)A(0,1)，B(1,3)，則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的點(diǎn)M(2,1)，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的點(diǎn)N(1，1)由兩點(diǎn)式求出對(duì)稱直線MN的方程為，即y2x3.1在題(2)中“將結(jié)論”改為“求點(diǎn)A(1,1)關(guān)于直線y2x1的對(duì)稱點(diǎn)”，則結(jié)果如何？解設(shè)點(diǎn)A(1,1)關(guān)于直線y2x1的對(duì)稱點(diǎn)為A(a，b)，則AA的中點(diǎn)為，所以解得故點(diǎn)A(1,1)關(guān)于直線y2x1的對(duì)稱點(diǎn)為.2在題(2)中“關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱”改為“關(guān)于直線xy0對(duì)稱”，則結(jié)果如何？解在直線y2x1上任取兩個(gè)點(diǎn)A(0,1)，B(1,3)，則點(diǎn)A關(guān)于直線xy0的對(duì)稱點(diǎn)為M(1,0)，點(diǎn)B關(guān)于直線xy0的對(duì)稱點(diǎn)為N(3,1)，根據(jù)兩點(diǎn)式，得所求直線的方程為，即x2y10.規(guī)律方法常見(jiàn)對(duì)稱問(wèn)題的求解方法(1)中心對(duì)稱點(diǎn)P(x，y)關(guān)于Q(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)P(x，y)滿足直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題來(lái)解決.(2)軸對(duì)稱點(diǎn)A(a，b)關(guān)于直線AxByC0(B0)的對(duì)稱點(diǎn)A(m，n)，則有即轉(zhuǎn)化為垂直與平方問(wèn)題.直線關(guān)于直線的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題來(lái)解決.跟蹤訓(xùn)練(1)已知點(diǎn)A(1,3)關(guān)于直線ykxb對(duì)稱的點(diǎn)是B(2,1)，則直線ykxb在x軸上的截距是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140269】(2)(20xx河北五校聯(lián)考)直線axy3a10恒過(guò)定點(diǎn)M，則直線2x3y60關(guān)于M點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為()A2x3y120B2x3y120C2x3y120D2x3y120(1)(2)D(1)由題意得線段AB的中點(diǎn)在直線ykxb上，直線AB與直線ykxb垂直，故解得k，b.所以直線ykxb的方程即為yx.令y0，即x0，解得x，故直線ykxb在x軸上的截距為.(2)由axy3a10，可得a(x3)(y1)0，令可得x3，y1，M(3,1)，M不在直線2x3y60上，設(shè)直線2x3y60關(guān)于M點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為2x3yc0(c6)，則，解得c12或c6(舍去)，所求方程為2x3y120，故選D.