高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第二節(jié)排列與組合考綱傳真(教師用書獨具)1.理解排列與組合的概念.2.理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.3.能利用公式解決一些簡單的實際問題(對應(yīng)學(xué)生用書第170頁)基礎(chǔ)知識填充1排列、組合的定義排列的定義從n個不同元素中取出m(mn)個元素按照一定的順序排成一列組合的定義合成一組2.排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)排列數(shù)組合數(shù)定義從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個數(shù)從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有組合的個數(shù)公式An(n1)(n2)(nm1)C性質(zhì)An！，0！1CC，CCC基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列()(2)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同()(3)若組合式CC，則xm成立()(4)kCnC.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了畢業(yè)留言()A1 560條 B780條C1 600條D800條A由題意，得畢業(yè)留言共A1 560條3(20xx全國卷)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A12種B18種C24種D36種D由題意可得其中1人必須完成2項工作，其他2人各完成1項工作，可得安排方式為CCA36(種)，或列式為CCC3236(種)故選D4某市委從組織機關(guān)10名科員中選3人擔(dān)任駐村第一書記，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A85B56 C49D28C法一(直接法)：甲、乙兩人均入選，有CC種方法，甲、乙兩人只有1人入選，有CC種方法，由分類加法計數(shù)原理，共有CCCC49種選法法二(間接法)：從9人中選3人有C種方法，其中甲、乙均不入選有C種方法，所以滿足條件的選排方法有CC843549種5A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A，B可以不相鄰)，那么不同的排法共有_種605人的全排列，B站在A的右邊與A站在B的右邊各占一半，所以滿足條件的不同排法共A60種(對應(yīng)學(xué)生用書第171頁)排列問題有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；(4)全體排成一排，女生必須站在一起；(5)全體排成一排，男生互不相鄰解(1)從7人中選5人排列，有A765432 520(種)(2)分兩步完成，先選3人站前排，有A種方法，余下4人站后排，有A種方法，共有AA5 040(種)(3)法一：(特殊元素優(yōu)先法)先排甲，有5種方法，其余6人有A種排列方法，共有5A3 600(種)法二：(特殊位置優(yōu)先法)首尾位置可安排另6人中的兩人，有A種排法，其他有A種排法，共有AA3 600(種)(4)(捆綁法)將女生看作一個整體與3名男生一起全排列，有A種方法，再將女生全排列，有A種方法，共有AA576(種)(5)(插空法)先排女生，有A種方法，再在女生之間及首尾5個空位中任選3個空位安排男生，有A種方法，共有AA1 440(種)規(guī)律方法求解排列應(yīng)用問題的六種常用方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法相隔問題把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中定序問題除法處理對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價轉(zhuǎn)化的方法跟蹤訓(xùn)練(1)在航天員進行的一項太空試驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，問試驗順序的編排方法共有()A34種B48種C96種D144種(2)(20xx北京西城區(qū)質(zhì)檢)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種(1)C(2)36(1)程序A的順序有A2種結(jié)果，將程序B和C看作一個元素與除A外的元素排列有AA48種結(jié)果，由分步乘法計數(shù)原理，試驗編排共有24896種方法(2)記其余兩種產(chǎn)品為D，E，A，B相鄰視為一個元素，先與D，E排列，有AA種方法再將C插入，僅有3個空位可選，共有AAC26336種不同的擺法組合問題某課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名隊長現(xiàn)從中選5人主持某種活動，依下列條件各有多少種選法？(1)只有一名女生當(dāng)選；(2)兩隊長當(dāng)選；(3)至少有一名隊長當(dāng)選；(4)至多有兩名女生當(dāng)選解(1)只有一名女生當(dāng)選等價于有一名女生和四名男生當(dāng)選故共有CC350種(2)兩隊長當(dāng)選，共有CC165種(3)至少有一名隊長當(dāng)選含有兩類：只有一名隊長當(dāng)選，有兩名隊長當(dāng)選故共有CCCC825種(或采用排除法：CC825(種)(4)至多有兩名女生當(dāng)選含有三類：有兩名女生當(dāng)選，只有一名女生當(dāng)選，沒有女生當(dāng)選故選法共有CCCCC966種規(guī)律方法組合問題的常見類型與處理方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中選取.(2)“至少”或“至多”含有幾個元素的題型：若直接法分類復(fù)雜時，逆向思維，間接求解.跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx銀川質(zhì)檢)某地實行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科，要求物理、化學(xué)、生物三科至少選一科，政治、歷史、地理三科至少選一科，則考生選考方法種數(shù)共有() 【導(dǎo)學(xué)號：79140342】A6B12C18D24(2)若從1,2,3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A60種B63種C65種D66種(1)C(2)D(1)法一：所有選考方法可分兩類：第一類可分兩步，第一步，考生從物理、化學(xué)、生物三科中任選一科有C種不同的選法，第二步，考生從政治、歷史、地理三科中任選二科有C種不同的選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有CC種不同的選法；第二類可分兩步，第一步，考生從物理、化學(xué)、生物三科中任選二科有C種不同的選法，第二步，從政治、歷史、地理三科中任選一科有C種不同的選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有CC種不同的選法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，考生共有CCCC18種不同的選考方法，故選C法二：依題意，考生共有C2C18種不同的選考方法，故選C(2)共有4個不同的偶數(shù)和5個不同的奇數(shù)，要使和為偶數(shù)，則4個數(shù)全為奇數(shù)，或全為偶數(shù)，或2個奇數(shù)和2個偶數(shù)，所以不同的取法共有CCCC66種排列與組合的綜合應(yīng)用(1)從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為()A300B216C180D162(2)(20xx江南名校聯(lián)考)將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法有()A240種B180種C150種D540種(1)C(2)C(1)分兩類：第1類，不取0，即從1,2,3,4,5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，共有CCA72個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；第2類，取0，此時2和4只能取一個，再取兩個奇數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，共有CC(AA)108個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，滿足題意的四位數(shù)共有72108180(個)(2)5名學(xué)生可分為2,2,1和3,1,1兩組方式當(dāng)5名學(xué)生分成2,2,1時，共有CCA90種方法；當(dāng)5名學(xué)生分成3,1,1時，共有CA60種方法由分類加法計數(shù)原理知共有9060150種保送方法規(guī)律方法1.排列組合綜合題思路，先選后排，先組合后排列.當(dāng)有多個限制條件時，應(yīng)以其中一個限制條件為標(biāo)準(zhǔn)分類，限制條件多時，多考慮用間接法，但需確定一個總數(shù).2.(1)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配.在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法.(2)對于相同元素的“分配”問題，常用的方法是采用“隔板法”.跟蹤訓(xùn)練(1)(東北三省四市模擬(一)哈市某公司有五個不同部門，現(xiàn)有4名在校大學(xué)生來該公司實習(xí)要求安排到該公司的兩個部門，且每部門安排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號：79140343】A40B60C120D240(2)(20xx浙江高考)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有_種不同的選法(用數(shù)字作答)(1)B(2)660從五個不同部門選取兩個部門有C種選法，將4名大學(xué)生分別安排在這兩個部門有CC種方法，所以不同的安排方案有CCC60種，故選B(2)法一：只有1名女生時，先選1名女生，有C種方法；再選3名男生，有C種方法；然后排隊長、副隊長位置，有A種方法由分步乘法計數(shù)原理，知共有CCA480(種)選法有2名女生時，再選2名男生，有C種方法；然后排隊長、副隊長位置，有A種方法由分步乘法計數(shù)原理，知共有CA180(種)選法所以依據(jù)分類加法計數(shù)原理知共有480180660(種)不同的選法法二：不考慮限制條件，共有AC種不同的選法，而沒有女生的選法有AC種，故至少有1名女生的選法有ACAC840180660(種)