高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時分層訓(xùn)練(三十七)歸納與類比A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理()A結(jié)論正確B大前提不正確C小前提不正確D全不正確C因為f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確2如圖643，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，得a表示的數(shù)是()圖643A12B48C60D144D由題圖中的數(shù)可知，每行除首末兩數(shù)外，其他數(shù)都等于它肩上兩數(shù)的乘積，所以a1212144.3(20xx陜西渭南一模)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如(如圖644)：圖644他們研究過圖中的3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，故將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，知這些三角形數(shù)從小到大形成一個數(shù)列an，那么a9的值為() 【導(dǎo)學(xué)號：79140206】A45B55C65D66B第1個圖中，小石子有312個，第2個圖中，小石子有6123個，第3個圖中，小石子有101234個，故第9個圖中，小石子有1231055個，即a955，故選B.4如圖645所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點，F(xiàn)為左焦點，當(dāng)時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于()圖645A.BC.1D1A設(shè)“黃金雙曲線”方程為1，則B(0，b)，F(xiàn)(c,0)，A(a,0)在“黃金雙曲線”中，因為，所以0.又(c，b)，(a，b)所以b2ac.而b2c2a2，所以c2a2ac.在等號兩邊同除以a2，得e.5(20xx南昌一模)我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十(意思是把你們兩個手上的錢各分我一半，我手上就有90錢)；乙復(fù)語甲丙，各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復(fù)語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有()A28錢B32錢C56錢D70錢B設(shè)甲、乙、丙手上各有錢x，y，z，則由題意可得三式相加得xyz108，則y70，解得y32，故選B.二、填空題6若P0(x0，y0)在橢圓1(ab0)外，過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在的直線方程是1，那么對于雙曲線則有如下命題：若P(x0，y0)在雙曲線1(a0，b0)外，過P0作雙曲線的兩條切線，切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在直線的方程是_1類比橢圓的切點弦方程可得雙曲線1的切點弦方程為1.7觀察下列等式：11234934567254567891049照此規(guī)律，第n個等式為_n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2由前4個等式可知，第n個等式的左邊第一個數(shù)為n，且連續(xù)2n1個整數(shù)相加，右邊為(2n1)2，故第n個等式為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.8(20xx重慶調(diào)研(二)甲、乙、丙三人各從圖書館借來一本書，他們約定讀完后互相交換三人都讀完了這三本書之后，甲說：“我最后讀的書與丙讀的第二本書相同”乙說：“我讀的第二本書與甲讀的第一本書相同”根據(jù)以上說法，推斷乙讀的最后一本書是_讀的第一本書. 【導(dǎo)學(xué)號：79140207】丙因為共有三本書，而乙讀的第一本書與第二本書已經(jīng)明確，只有丙讀的第一本書乙還沒有讀，所以乙讀的最后一本書是丙讀的第一本書三、解答題9設(shè)f(x)，先分別求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明解f(0)f(1)，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3)，并注意到在這三個特殊式子中，自變量之和均等于1.歸納猜想得：當(dāng)x1x21時，均有f(x1)f(x2).10已知O是ABC內(nèi)任意一點，連接AO，BO，CO并延長，分別交對邊于A，B，C，則1，這是一道平面幾何題，其證明常采用“面積法”：1.請運用類比思想，對于空間中的四面體ABCD，存在什么類似的結(jié)論，并用“體積法”證明解在四面體ABCD中，任取一點O，連接AO，DO，BO，CO并延長，分別交四個面于E，F(xiàn)，G，H點則1.證明：在四面體OBCD與ABCD中，.同理有；.所以1.B組能力提升11給出以下數(shù)對序列：(1,1)；(1,2)(2,1)；(1,3)(2,2)(3,1)；(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)；記第i行的第j個數(shù)對為aij，如a43(3,2)，則anm()A(m，nm1)B(m1，nm)C(m1，nm1)D(m，nm)A由前4行的特點，歸納可得：若anm(a，b)，則am，bnm1，所以anm(m，nm1)12(20xx全國卷)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_1和3法一：由題意得丙的卡片上的數(shù)字不是2和3.若丙的卡片上的數(shù)字是1和2，則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和3，滿足題意；若丙的卡片上的數(shù)字是1和3，則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和2，不滿足甲的說法故甲的卡片上的數(shù)字是1和3.法二：因為甲與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，所以丙的卡片上必有數(shù)字2.又丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，所以丙的卡片上的數(shù)字是1和2.因為乙與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1，所以乙的卡片上的數(shù)字是2和3，所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.13某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin213cos217sin13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論. 【導(dǎo)學(xué)號：79140208】解(1)選擇式，計算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)法一：三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：三角恒等式為sin2 cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30 cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.